《信息技術(shù)應(yīng)用收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型》教學(xué)設(shè)計(jì)(貴州省市級(jí)優(yōu)課)-信息技術(shù)教案

學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)之幾種不同增長的函數(shù)模型——數(shù)學(xué)課中的學(xué)習(xí)力提升貴陽五中數(shù)學(xué)組：吳啟飛一、教材分析：1、教學(xué)內(nèi)容《幾種不同增長的函數(shù)模型》選自新課標(biāo)人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1》第三章第二節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用的第一課，其主要內(nèi)容是幾種不同增長函數(shù)模型的增長差異.2、教材的地位與作用函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述，這當(dāng)然就要加強(qiáng)函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求，使學(xué)生通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是“因變量”隨“自變量”變化莫測的重要數(shù)學(xué)模型。本節(jié)讓學(xué)生通過具體實(shí)例去了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類型的增長差異，使學(xué)生通過收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的函數(shù)模型實(shí)例，去了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，這可以使學(xué)生在親身經(jīng)歷上述過程中，更好地認(rèn)識(shí)規(guī)律，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)效率都將是十分有益的.二、學(xué)情分析：對(duì)于高一的學(xué)生，他們已具備一定的分析問題、解決問題的能力，但是大多數(shù)學(xué)生還是比較畏懼?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)習(xí)方法欠缺，所以本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的難點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，因此，在教學(xué)中，抓住學(xué)生已有的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)生主動(dòng)參與和教師的引導(dǎo)下，把知識(shí)的學(xué)習(xí)置于具體的情境中，讓學(xué)生和諧地融入到探究性學(xué)習(xí)的氛圍中.通過多媒體的應(yīng)用，在教師啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過觀察，比較討論分析，發(fā)現(xiàn)并歸納出幾種不同增長函數(shù)模型的增長差異.三、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：結(jié)合實(shí)例使學(xué)生體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性，能借助函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題．2.過程與方法：以實(shí)例讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，通過引導(dǎo)審題，借助函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常見函數(shù)的增長狀況進(jìn)行比較，學(xué)生初步體會(huì)它們的增長差異性，并能把分析研究問題的方法應(yīng)用于以后的學(xué)習(xí)生活中（類比自學(xué)），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：學(xué)生能體會(huì)到函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，感受函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．四、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類型增長的含義．2、難點(diǎn)：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題．五、教學(xué)方法：先學(xué)后教，引導(dǎo)探究.六、教具準(zhǔn)備：黑板粉筆、多媒體、投影儀.七、教學(xué)活動(dòng)與設(shè)計(jì)意圖：環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)師生互動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：溫故知新，創(chuàng)設(shè)情境【引言】同學(xué)們，身邊常有人說：“學(xué)那么多那么難的數(shù)學(xué)知識(shí)有什么用？比如函數(shù)，我們?nèi)ベI菜又用不上?！蹦蔷烤褂袥]有用呢？【復(fù)習(xí)】同學(xué)們，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些常用函數(shù)？師：引入銜接生：預(yù)習(xí)成果展示，體會(huì)成功喜悅.【實(shí)驗(yàn)】一個(gè)盒子的厚度大約為10cm，一張紙的厚度大約為0.01cm，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算將一張紙對(duì)折n次的厚度和n個(gè)盒子重疊的厚度，列出函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算n=5或20時(shí)，它們分別有多厚？你的直覺與結(jié)果一致嗎？師：“實(shí)驗(yàn)”激發(fā)興趣，營造學(xué)習(xí)氛圍，涉及到函數(shù)模型.生：感受“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”的魅力.【課題】遇到此類實(shí)際問題時(shí)，如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？師：引入新課，“函數(shù)”就是解決實(shí)際問題的重要模型.活動(dòng)二：建構(gòu)模型，感知數(shù)學(xué)情景例1：（理財(cái)產(chǎn)品）怎么才能賺更多的錢呢？假設(shè)你有一筆資金想用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？師：創(chuàng)設(shè)問題情境，以實(shí)例引入能激起學(xué)生的好奇心.生：審清題意——四個(gè)為什么？探究問題，提高課堂的有效思維．（審題能力）【合作探究】問題1：審題——四個(gè)為什么？通常你會(huì)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取你的投資方案，是日回報(bào)效益，還是累計(jì)回報(bào)效益？1師：引導(dǎo)學(xué)生審清題意.生：常識(shí)容易得出選擇要看累計(jì)回報(bào).問題2：三種方案中，如何建立“日回報(bào)效益y”與“天數(shù)x”的函數(shù)模型？2生：，分組建模，關(guān)注定義域.師：引導(dǎo)學(xué)生自己建模才是關(guān)鍵.問題3：要對(duì)三個(gè)方案做出選擇，就要對(duì)函數(shù)模型的增長情況進(jìn)行分析，我們通常是如何研究函數(shù)性質(zhì)的？（表格與圖象對(duì)照）3師：引導(dǎo)回憶已學(xué)函數(shù)的過程與研究方法（數(shù)形結(jié)合）.生：分組填表，分組作圖（三合一），合作能力.問題4：我們可以借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象（三合一），對(duì)照分析表格數(shù)據(jù)與函數(shù)圖像，你能描述一下這三種函數(shù)模型的增長特點(diǎn)嗎？4師：觀察對(duì)比獲取信息，說出自己的發(fā)現(xiàn).生：觀察分析，尋找異同，體現(xiàn)“指數(shù)爆炸”的威力.問題5：回看問題1，既然都說要考慮回報(bào)的累計(jì)值，你能把前11天回報(bào)的累計(jì)值算出來嗎?（填表）5師：引導(dǎo)生：分組填表，分析方案.見PPT各抒己見，進(jìn)行交流．（數(shù)據(jù)處理能力）問題6：根據(jù)以上分析，你認(rèn)為作出如何的選擇更合理？（思考發(fā)言）6師：引導(dǎo)分析影響方案選擇的因素，歸納概括.生：通過分析整理數(shù)據(jù)，并推理判斷，獲得累計(jì)收益，討論發(fā)言．（分類討論思想）【思考】解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？【解后感】解決問題后，你有什么感想？【思考】師生：引導(dǎo)總結(jié)，口述板書，明確方向.師生：眼光要長遠(yuǎn)，投資需謹(jǐn)慎！活動(dòng)三：當(dāng)堂反饋，效果評(píng)價(jià)【小試牛刀】教材P.98練習(xí)1、2（四個(gè)為什么？）生：分析比較三種函數(shù)模型的增長差異，關(guān)鍵是體會(huì)“指數(shù)爆炸”的威力.師：培養(yǎng)學(xué)生類比自學(xué)能力.活動(dòng)四：思維梳理，歸納導(dǎo)圖【小結(jié)】今天我們學(xué)習(xí)應(yīng)用了哪些函數(shù)模型及增長特點(diǎn)？解決實(shí)際問題的一般步驟有哪些？1、模型：2、步驟：（思維導(dǎo)圖）——魚骨圖生：歸納總結(jié).師：通過實(shí)例感受“建模、解模”的過程及方法，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)不同函數(shù)模型增長的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．師生：合作畫出“思維導(dǎo)圖”活動(dòng)五：類比自學(xué)，效果檢測【必做】【類比自學(xué)】教材P.97例21、本子上：P.107（A組）52、補(bǔ)充（銜接高考）已知函數(shù)，求f（x）的最小值.【必做】生：先類比自學(xué)再做作業(yè)，提高自學(xué)能力.師：1題反饋效果，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)；2題檢測能力，銜接高考.【選做】1、收集一些生活中涉及到函數(shù)的實(shí)例，有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問