初一數(shù)學(xué)上冊教學(xué)案

...wd......wd......wd...第一章有理數(shù)§1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點一：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念正數(shù)就是我們在小學(xué)學(xué)習(xí)的除0外的所有的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上一個“－〞號的數(shù)。說明：1、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。2、正數(shù)有時也可以在前面加“＋〞〔正〕號，有時“＋〞〔正〕號省略不寫?！纠恳韵赂鲾?shù)中哪些是正數(shù)哪些是負(fù)數(shù)-2，0.5，+，0，-3.14，160，-.知識點二：用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量相反意義的量的正負(fù)性是相對的，且是可以互換的。【例】如果向北走85米記作+85米，那么向南走70米記作。知識規(guī)律小結(jié)：1、區(qū)分正負(fù)數(shù)要根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念，也可以根據(jù)符號區(qū)別，如果一個數(shù)的符號為“-〞，則該數(shù)為負(fù)數(shù)；如果一個數(shù)的符號為“+〞或沒有符號，則該數(shù)為正數(shù)。2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3、非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零。4、非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零。拓展：向東走-6米實際上就是向走米。易錯：零的意義是什么〔零是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，不僅僅表示沒有，也表示實際意義。如收支0元，表示收入與支出平衡。§1.2有理數(shù)第一課時有理數(shù)數(shù)軸知識點一：有理數(shù)的有關(guān)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。說明：1、有時可以把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)。2、因為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。3、因為圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)，所以圓周率不是有理數(shù)。4、引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，所以在整數(shù)和分?jǐn)?shù)中不要忘記都有負(fù)數(shù)。5、奇數(shù)和偶數(shù)也擴(kuò)展到了負(fù)數(shù)。知識點二：有理數(shù)的分類按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：按正負(fù)性分類：說明：1、正整數(shù)和零，即自然數(shù)，稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零稱為非正整數(shù)。2、前者是按除法的性質(zhì)分類，后者是按減法的性質(zhì)分類。知識點三：數(shù)集的概念把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。說明：1、數(shù)集可以用大括號表示，也可以用圓圈表示。2、一個數(shù)集內(nèi)不能有兩個一樣的數(shù)。3、一個數(shù)集內(nèi)有無限多時，要用“…〞號。4、所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫有理數(shù)集；所有整數(shù)組成的數(shù)集叫整數(shù)集；所有正數(shù)組成的數(shù)集叫正數(shù)集；所有正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫自然數(shù)集，也叫非負(fù)整數(shù)集?！纠?】把-，6，-6.5，0，-，，-7.210，0.0，-43，-5%填入相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)。正數(shù)集正數(shù)集正整數(shù)集非負(fù)數(shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集ACACB是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的數(shù)是。拓展：有A={3，2，0，4}、B={5，6，-5，0，2}、C={-5，0，4，-2}三個數(shù)集，請把這些數(shù)填入對應(yīng)的三個圓圈內(nèi)。知識點四：數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。如圖：說明：1、數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延伸，畫出的局部兩邊不要描點，以免畫成射線或線段。2、原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，一般取右為正方向，箭頭畫在最右端。知識點五：數(shù)軸的畫法。1、畫一條水平的直線。2、在直線上適中選取一點為原點。3、確定向右為正方向，用箭頭表示出來。4、根據(jù)需要選取適當(dāng)長度為單位長度，從原點向右、向左每隔一個單位長度取一點，依次標(biāo)數(shù)。說明：三要素缺一不可，數(shù)軸是一條直線，不要畫成射線或線段，單位長度一定要一致。知識點六：數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系。1、所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)。如可以在數(shù)軸上表示，但不是有理數(shù)。2、正數(shù)可以用原點右邊的點表示，反過來原點右邊的點表示正數(shù)；負(fù)數(shù)可以用原點左邊的點表示，反過來原點左邊的點表示負(fù)數(shù)；0可以用原點表示，反過來原點表示0。3、零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點?！纠?】在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點4，-3，-1.5，，0，0.5【例2】如圖，比擬a，-a，b，-b，0的大小，并用“〈〞連接。拓展：a為整數(shù)，且-1﹤a﹤3，則a=?！?.2有理數(shù)第二課時相反數(shù)知識點一：相反數(shù)的概念相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零本身。相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，位于原點兩旁并且到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。說明：1、相反數(shù)總是成對出現(xiàn)的，只能兩個數(shù)互為相反數(shù)，對一個數(shù)而言是談不上互為相反數(shù)的。2、只有是指除符號不同外，其他完全一樣。3、-a與a互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a，-a的相反數(shù)是a。【例】分別寫出以下各數(shù)的相反數(shù)。-3，2，4.5，0，知識點二：多重符號的化簡方法一個數(shù)前面是正號，可以把正號去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個負(fù)號，可以把負(fù)號一起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個負(fù)號，則化簡負(fù)號只剩一個負(fù)號。【例】化簡以下各數(shù)-〔-5〕-〔+2〕-[-〔-6〕]+[-〔-5〕]§1.2有理數(shù)第三課時絕對值知識點一：絕對值幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。eq\o\ac(□,注)絕對值等于它本身的是正數(shù)與零，易漏掉零；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)的負(fù)數(shù)與零，易漏掉零。說明：1、0既可以看作0本身，也可以看作是它的相反數(shù)。2、數(shù)a的絕對值3、無論是絕對值的幾何意義，還是絕對值的代數(shù)意義，都提醒了一個絕對值的重要意義——非負(fù)性，即|a|≥0，也就是絕對值的最小值是0?！纠?】求以下各數(shù)的絕對值〔略〕【例2】化簡：知識點二：有理數(shù)大小的比擬比擬有理數(shù)的大小的方法有兩種：1、利用數(shù)軸直觀比擬有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、利用絕對值的知識比擬有理數(shù)的大?。?1\*GB2⑴正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。=2\*GB2⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。說明：在數(shù)軸上比擬有理數(shù)大小比擬直觀，一目了然，但比擬麻煩；而絕對值比擬有理數(shù)大小比擬方便，一般都采用?！纠?】比擬大小：綜合應(yīng)用：1、X是整數(shù)，且3﹤X≤5，則X=。2、|m＋2|＋|n－3|=0,求m、n的值。3、化簡：|X－3||X＋2|＋|X－5|4、數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡§1.3有理數(shù)的加減法第一課時有理數(shù)的加法知識點一：有理數(shù)的加法法則法則1、同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加。法則2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0。法則3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。說明：1、一個有理數(shù)由符號和絕對值兩局部組成，法則1、2就是分別確定了和的符號和絕對值。2、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0，反之，如果兩數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。3、加法法則的第一步是確定和的符號，第二步是確定和的絕對值。eq\o\ac(□,注)進(jìn)展有理數(shù)的加法運(yùn)算時，首先要確定用哪一條法則?！纠?】知識點二：有理數(shù)加法的運(yùn)算律1、交換律：有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。2、結(jié)合律：有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。說明：1、符號一樣的或分母一樣的先相加。2、相加得0的或相加得整數(shù)的先相加。eq\o\ac(□,注)運(yùn)算符號和性質(zhì)符號要分開，如3－〔-4〕中前一個“－〞是運(yùn)算符號，后一個“-〞是性質(zhì)符號?！纠?】【例3】§1.3有理數(shù)的加減法第二課時有理數(shù)的減法知識點一：有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋(-b)說明：在有理數(shù)減法中，利用相反數(shù)，減法可轉(zhuǎn)化成加法。【例1】知識點一：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的步驟、1、把有理數(shù)的減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算。2、根據(jù)需要寫成省略加號和括號的代數(shù)和的形式。3、靈活運(yùn)用有理數(shù)加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)展正確的、簡便的計算。說明：1、統(tǒng)一加法后，括號和加號可以省略。2、也可以利用符號化簡直接簡寫。3、讀法：－20＋7＋5－3讀作“負(fù)20、正7、正5、負(fù)3”，或“負(fù)20加7加5減【例2】【例3】－3＋5－7＋91－18綜合應(yīng)用：1、－1＋2－3＋4－5＋6－…－99＋1002、〔-78〕＋〔-77〕＋〔-76〕＋〔-75〕＋…＋〔+99〕＋〔+100〕3、對于整數(shù)a、b、c、d，符號，1﹤﹤3，則b＋d的值是。§1.4有理數(shù)的乘除法第一課時有理數(shù)的乘法知識點一：有理數(shù)的乘法法則法則1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。法則2、任何數(shù)同零相乘都得零。法則3、幾個不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。法則4、幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，則積等于0。說明：1、有理數(shù)乘法，要先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定符號，再把絕對值相乘。2、在運(yùn)算中要把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，便于約分?！纠?】〔-2〕×〔-5〕【例2】1.2×〔〕×〔-2.5〕×〔〕知識點二：有理數(shù)的運(yùn)算律乘法交換律、結(jié)合律、乘法分配律仍適用于有理數(shù)乘法。【例3】〔-25〕×39×〔-4〕-17××〔-36〕知識點三：項、項的系數(shù)、合并含有一樣字母的項項：在含有字母的和的形式中，每個加數(shù)就是一項。項的系數(shù)：在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)就是項的系數(shù)。合并含有一樣字母的項的法則：只需將它們的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，再乘以字母因式，即ax+bx=(a+b)x，其中x為字母因數(shù)，a,b分別為ax,bx的系數(shù)。eq\o\ac(□,注)合并含有一樣字母的項時要找準(zhǔn)項民以及項的系數(shù)，千萬別漏掉項的符號，不同字母的項不能合并?！纠?】5x－2x綜合應(yīng)用：1、假設(shè)ab﹤0,-b﹥0,且|a|﹥|b|,則a＋b0.(填上“﹥〞“﹤〞或“=〞)2、a,b,c為三個不等于0的數(shù)，且滿足abc﹥0,a＋b＋c﹤0，求的值.3、a,b,c為三個均不等于0的有理數(shù)，化簡。4、計算：eq\o\ac(□,注)列項公式：〔a,b為自然數(shù)〕〔a,b為自然數(shù),且a﹤b〕§1.4有理數(shù)的乘除法第二課時有理數(shù)的除法知識點一：倒數(shù)的概念乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。當(dāng)a≠0時，a與互為倒數(shù)；當(dāng)m≠0,n≠0時,與互為倒數(shù)。說明：1、由倒數(shù)的意義可知，正數(shù)的倒數(shù)仍為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍為負(fù)數(shù)。2、在小學(xué)我們知道，1的倒數(shù)等于1，比1大的倒數(shù)比本身小，比1小的倒數(shù)比本身大。數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，有：-1的倒數(shù)等于-1，0～-1之間的數(shù)的倒數(shù)比本身小，小于-1的數(shù)倒數(shù)比本身大。如圖：【例1】求以下各數(shù)的倒數(shù)-40.125知識點二：有理數(shù)除法的法則法則1：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。說明：當(dāng)兩個數(shù)不能整除時，用法則1比擬方便；當(dāng)兩個數(shù)能整除時，用法則2比擬方便。分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母。【例2】÷〔〕36÷〔-4〕【例3】【例4】觀察以下算式：1！=12！=2×13！=3×2×14！=4×3×2×1……計算：=.§1.5有理數(shù)的乘方第一課時乘方知識點一：乘方的意義定義：求n個一樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。,讀作a的n次方。乘方的結(jié)果叫做冪，即an叫做冪，也讀作“a的n次冪〞。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。說明：1、一個數(shù)可以看作是自身的一次方。通常指數(shù)1省略不寫。2、指數(shù)是2時讀作平方，指數(shù)是3時讀作立方。eq\o\ac(□,注)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底數(shù)要用括號，以免造成誤解。【例1】把以下各算式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是多少〔-5〕×〔-5〕×〔-5〕×〔-5〕××××知識點二：乘方的法則1、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。2、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。說明：1、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪仍然是相反數(shù)。即：假設(shè)a+b=0,則a2n+1+b2n+1=0(n為自然數(shù))2、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次冪相等。即：假設(shè)a+b=0,則a2n=b2n【例2】計算〔-3〕2-32〔〕2〔-1〕20032知識點三：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序1、先乘方，再乘除，最后加減。2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)展。3、如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)展?！纠?】計算〔-2〕2×〔-3〕2-34×〔〕4〔-4〕×〔〕÷〔〕－〔〕3綜合應(yīng)用：1、如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“〞，定義ab=a2－ab＋a－1.請根據(jù)“〞的定義，計算以下各題.=1\*GB3①36=2\*GB3②〔13〕〔-3〕2、假設(shè)a,b,c為有理數(shù)，且|a－b|19＋|c－a|99=1,試化簡：|c－a|＋|a－b|＋|b－c|.3、x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求(-x)n－yn的值.這里n為正整數(shù)?！?.5有理數(shù)的乘方第二課時科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字知識點一：科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式〔其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a≤10,n是正整數(shù)〕，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法?！纠?】5670000000000=5.67×1012說明：1、〔n是正整數(shù)〕2、科學(xué)記數(shù)法的一般表示方法：小數(shù)點向左移動幾位，就乘10的幾次方。3、小于-10的數(shù)只考慮表示它的絕對值，再加“-〞號。知識點二：科學(xué)記數(shù)法中的負(fù)指數(shù)一般地，當(dāng)a≠0時，n是正整數(shù)，說明：1、2、科學(xué)記數(shù)法的一般表示方法：小數(shù)點向右移動幾位，就乘10的負(fù)幾次方。3、大于-1的數(shù)只考慮表示它的絕對值，再加“-〞號?！纠?】0.0000000195=1.95×10-8知識點三：近似數(shù)和有效數(shù)字一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位。一個近似數(shù)，從左邊第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。eq\o\ac(□,注)取近似數(shù)時，為了準(zhǔn)確到某一位或保存一定的有效數(shù)字，要用科學(xué)記數(shù)法。如38460〔準(zhǔn)確到百位〕≈3.85×1043540000〔保存兩位有效數(shù)字〕≈3.5×106【例3】以下四舍五入得到的近似數(shù)各準(zhǔn)確到哪一位各有幾位有效數(shù)字4.200.00224.5萬3.05×104【例4】用四舍五入法取以下各數(shù)的近似數(shù)。0.507〔準(zhǔn)確到百分位〕86400〔保存兩個有效數(shù)字〕0.02866〔準(zhǔn)確到0.01〕1.99〔準(zhǔn)確到0.1〕§1.6章末總結(jié)知識點一：知識網(wǎng)絡(luò)圖示知識點二：專題總結(jié)及應(yīng)用一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義對于正數(shù)和負(fù)數(shù)這局部知識，單獨考察時常以填空題、選擇題為主，同時它又是有理數(shù)的根基知識，因此應(yīng)結(jié)實掌握。氣溫是零下3℃記作〔〕A-3B3C-32、食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量386±4克〞，這包食品的合格凈含量范圍是-390克。二、有理數(shù)的有關(guān)概念有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，常見于比擬大小的題型當(dāng)中，要充分把握數(shù)軸的直觀性，靈活運(yùn)用數(shù)軸的性質(zhì)，準(zhǔn)確迅速解決問題，相反數(shù)是中考?？疾斓囊粋€知識點。單獨考察時常以填空題、選擇題為主：絕對值在中考中也是經(jīng)常出現(xiàn)，填空題、選擇題及解答題中均有所涉及。1、假設(shè)|m＋n|=-(m＋n)，則〔〕Am＋n＞0Bm＋n＜0Cm＋n=0Dm＋n≤02、以下四個數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是〔〕A-3B0C2D33、假設(shè)a與2互為相反數(shù)，則|a＋2|=.三、有理數(shù)的運(yùn)算按照運(yùn)算法則進(jìn)展計算，要特別注意對符號的要求。在運(yùn)算前應(yīng)先觀察算式的構(gòu)造，運(yùn)算中盡可能多地運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡便。對于有理數(shù)運(yùn)算的考察，中考中常把它與絕對值、數(shù)軸聯(lián)系起來，理解運(yùn)算法則并能靈活運(yùn)用是至關(guān)重要的。1、假設(shè)中的x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，則=.2、計算：－9÷〔23、|x|=4，|y|=,且xy＜0，則的值等于.4、1－2=.-3－2=.四、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)絕對值的非負(fù)性是中考中?？疾斓囊粋€知識點，也是今后所學(xué)知識的根基，命題形式多樣，多為填空題、選擇題、還有解答題，主要考察學(xué)生對根基知識的把握和運(yùn)用能力。1、假設(shè)m、n互為相反數(shù)，則|m－1＋n|=.2、(1－m)2＋|n＋2|=0，則m＋n的值為.五、科學(xué)計數(shù)法科學(xué)計數(shù)法是中考的一個熱點，考察中多與現(xiàn)實生活、熱點事件相結(jié)合，命題形式一般是填空題和選擇題。1、黨的十六大提出，全面建設(shè)小康社會就是使人均國民生產(chǎn)總值超過3000美元。假設(shè)100美元可兌換880元人民幣，則3000美元兌換成人民幣用科學(xué)計數(shù)法表示為.2、10349保存到百倍約是.六、探尋規(guī)律探尋數(shù)學(xué)規(guī)律是中考考察中新增加的一類題型，主要考察學(xué)生閱讀理解能力，解題時應(yīng)抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從中尋求數(shù)字的規(guī)律，考察題型主要是選擇題和填空題。1、觀察右圖，在“〞處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2、觀察以下等式：12＋2×1=1×〔1＋2〕，22＋2×2=2×〔2＋2〕，32＋2×3=3×〔3＋2〕，…，則第n個等式可以表示為.七、有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用有理運(yùn)算的實際應(yīng)用是指按照題目中的條件，列出相應(yīng)的有理數(shù)加法、減法、乘法、除法、乘方或有理數(shù)混合運(yùn)算的算式，然后應(yīng)用有理數(shù)的相應(yīng)法則以及運(yùn)算律解決問題。1、一批貨物總重1.4×107㎏，以下可將其一次性運(yùn)走的適宜運(yùn)輸工具是〔〕.A一艘萬噸巨輪B一架飛機(jī)C一輛汽車D一輛板車2、有8箱橘子，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下〔單位：千克〕：1.2、-0.8、2.3、1.7、-1.5、-2.7、2、-0.2。則這8箱橘子的總重量是多少第二章整式的加減§2.1整式觀察下面的式子：知識點一：單項式1、用字母表示數(shù)：從具體的數(shù)字抽象到字母代替數(shù)，在認(rèn)識上是一個飛躍。用字母表示數(shù)，表示數(shù)的共同性質(zhì)或法則，提醒一些普遍的規(guī)律，使形式上更簡單，使用上更方便。說明：=1\*GB2⑴用字母可以表示任何數(shù)。=2\*GB2⑵用字母表示實際問題中的某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并符合實際。=3\*GB2⑶在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量。2、代數(shù)式：數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。【例1】當(dāng)a=2,b=-3時，求代數(shù)式3a2＋5ab－4b2的值。3、單項式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：單項式中所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。說明：數(shù)字的次數(shù)是0，單項式的系數(shù)是1或-1時，“1〞通常省略不寫?！纠?】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是.知識點二：多項式多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中，每一個單項式叫做多項式的項。常數(shù)項：多項式中不含字母的項，叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)：在多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。說明：=1\*GB2⑴多項式組成元素是單項式，如果一個代數(shù)式中某一項不是單項式，那么它也就不是多項式。=2\*GB2⑵多項式中含有字母的項是幾次就叫幾次項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式，假設(shè)一個多項式有m項，次數(shù)為n，則這個多項式就叫n次m項式?！纠?】以下各式中，哪些是單項式，哪些是多項式，并指出單項式及多項式的次數(shù)。-2xy2x2÷y【例4】多項式5x－4xy2＋3的系數(shù)是，次數(shù)是，它是次項式?！纠?】二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項是-4的關(guān)于x的二次三項式是.知識點三：多項式的排列降冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。升冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。說明：=1\*GB2⑴這里的排列指按某一個字母的次數(shù)排列。=2\*GB2⑵排列時各項要帶著符號移動位置。=3\*GB2⑶對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中的某一個字母的指數(shù)排列順序?！纠?】將多項式-1＋a＋a2b－ab2＋4a3分別按a的升冪和降冪進(jìn)展排列。知識點四：整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.說明：因為單項式和多項式都是代數(shù)式，所以整式也是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式。綜合應(yīng)用：1、多項式(a－4)x3－xb＋x－b是關(guān)于x的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)。2、〔a－1〕x3ya+1是關(guān)于x、y的六次單項式，試求以下代數(shù)式的值，并根據(jù)結(jié)果說說你有什么想法。a2＋2a＋1(a＋1)2§2.2整式的加減知識點一：合并同類項同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是同類項。說明：判斷同類項需要滿足兩個條件：一是單項式所含的字母一樣，二是一樣字母的指數(shù)也一樣，二者缺一不可?！纠?】以下各式哪些是同類項，說明理由。a2b與-ab2xy2與3y2x5ab與6a2bm－n與n－m【例2】如果單項式-3x2ym與xny3是同類項，那么m－n=.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。【例3】合并同類項：2x2－3x＋4x2－6x－5(2a－3b)2－(a－b)＋3(2a－3b)2－4(a－b)知識點二：去括號和添括號的法則去括號法則：括號前面是“+〞號，把括號連同它前面的“+〞去掉，括號內(nèi)各項不變符號。括號前面是“-〞號，把括號連同它前面的“-〞去掉，括號內(nèi)各項都改變符號。添括號法則：所添括號前面是“+〞號，括在括號里的各項都不變符號。所添括號前面是“-〞號，括在括號里的各項都要改變符號?！纠?】先去括號，再合并同類項.8a＋2b－(5a－b)-2a－{4a－[(a－1)＋3a]－2a}6a－2(a－c)(x－y)＋(x＋y)－(x－y)＋(x＋y)知識點二：整式加減整式的加減運(yùn)算可歸結(jié)為去括號、合并同類項。幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項?！纠?】求2x2＋xy＋3y2與x2－xy＋2y2的差?！纠?】先化簡，再求值。3〔x2－2x－1〕－4(3x－2)＋2(x－1),其中x=-3綜合應(yīng)用：1、〔a＋2〕2＋|a＋b－5|=0，求3a2b－[2a2b－(2ab－a2b)－4a2]－ab的值。2、第一個多項式是x2－2xy＋y2，第二個多項式比第一個多項式的2倍少3，第三個多項式是前兩個多項式的和，求這三個多項式的和。(設(shè)多項式為A)3、當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為2001，則當(dāng)x=-1時，求代數(shù)式px3＋qx＋1的值.4、多項式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)，是否m存在，使此多項式與x無關(guān)假設(shè)存在，求出m的值。5、假設(shè)a2－2a＋1=0，則2a2－4a=.§2.3章末總結(jié)知識點一：知識網(wǎng)絡(luò)圖示知識點二：專題總結(jié)及應(yīng)用一、單項式的有關(guān)概念一個代數(shù)式是否是單項式，看它是否含有加減運(yùn)算，字母是否出現(xiàn)在分母里。以下代數(shù)式哪些是單項式，如果不是說明理由；如果是指出它的系數(shù)與次數(shù)。=1\*GB3①x－4=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④a3b2、假設(shè)32a2bc二、多項式的有關(guān)概念多項式的判斷：=1\*GB2⑴必須為整式。=2\*GB2⑵必須含有加減運(yùn)算。以下代數(shù)式中，哪些是多項式=1\*GB3①=2\*GB3②2x2＋2xy＋y2=3\*GB3③=4\*GB3④a3－2、多項式2y4－y3＋3y2－y＋1是次項式，常數(shù)項是，三次項是.3、把多項式1－3x－2x3＋5x2按x的降冪排列是.三、同類項的概念及識別同類項的概念：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別相等。1、7xay4與-x5yb是同類項，則a=,b=.2、2x2m+1y2與xm+2yn-3是同類項，則m=,n=.四、整式的加減1、不含括號的直接合并同類項合并同類項：0.5m2n－0.4mn2＋0.2nm2－0.8mn2、有括號要先去括號，然后再合并同類項。根據(jù)多重符號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計算過程中要注意符號的變化?；啠簒2－[x－(x2＋x)]3、先代入，后化簡：A=x2＋xy＋y2,B=-3xy－x2。求2A－3B.五、求代數(shù)式的值1、直接求值法先化簡，再求值：3－2xy＋3yx2＋6xy－4x2y,其中x=-1,y=-2.2、整體代入法不求字母的值，將所求代數(shù)式變形成與條件有關(guān)的式子，再代入求值。=1\*GB2⑴m2－mn=7，mn－n2=-2,求m2－n2及m2－2mn＋n2的值。=2\*GB2⑵當(dāng)3a－b=2時，求2b＋3－6a的值。3、換元法出現(xiàn)分式或某些整式的冪時，常常需要換元.=6，求代數(shù)式的值。第三章一元一次方程§3.1一元一次方程第一課時從算式到方程知識點一：方程的概念定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程必須具備兩個條件：=1\*GB2⑴是等式。=2\*GB2⑵含有未知數(shù)。說明：方程是等式，但等式不一定是方程，區(qū)別是：是否含有未知數(shù)。【例1】1、3x-1是方程嗎a+b=b+a是方程嗎a-3=-2是方程嗎為什么知識點二：方程的解與解方程方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的過程叫做解方程。說明：判斷一個數(shù)是否是方程的解，把這個數(shù)代入方程的兩邊，假設(shè)方程的兩邊相等，則該數(shù)是方程的解；反之，則不是方程的解。知識點三：一元一次方程的概念一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。列一元一次方程解決實際問題：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法?！纠?】列方程：把一些蘋果分給幾個小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個蘋果；如果每人分6個，那么還缺3個蘋果。一共有幾個小朋友2、把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生。其中一等獎每人200元，二等獎每人50元。獲一等獎的學(xué)生有多少人§3.1一元一次方程第二課時等式的性質(zhì)知識點一：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)〔或式子〕，結(jié)果仍相等。即：如果a=b,那么a±c=b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,那么=〔c≠0〕【例1】利用等式的性質(zhì)求x。2x－8=3x＋5=8【例2】方程〔a－4〕x|a|-3＋2=0是一元一次方程，求a的值，并求出方程的解。【例3】某地?fù)芴柸刖W(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一。=1\*GB3①計時制：0.05元/分；=2\*GB3②包月制：50元/月此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分，用戶每月上網(wǎng)多少小時，這兩種收費(fèi)方式收費(fèi)一樣§3.2解一元一次方程〔一〕合并同類項與移項知識點一：列方程解決實際問題的基此題型題型一：總量=各局部量的和題型二：表示同一個量的兩個不同的式子相等。說明：1、解決這類問題一般是先設(shè)其中一局部量為x，再用x表示出其它各局部量，然后根據(jù)相等關(guān)系列出方程，常見題型有數(shù)字問題，比例問題，長方形周長問題。2、在實際問題中，同一量可以用不同形式表示，因而可以用兩個不同形式來表示同一個量〔至多有一個未知量x〕，由這兩個式子相等可列出方程。知識點二：移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。移項是解一元一次方程的重要一步?！纠?】解方程3x－2=5x－64x＋5=3x＋3－2x【例2】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生【例3】一次知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答每道題得-1分，在這次競賽中，小明得了90分，則小明答對了多少道題綜合應(yīng)用：【例4】如果x=-3是關(guān)于x的方程mx－3=8x＋6的解，求m的值?！纠?】關(guān)于x的方程4x－1=3x－2a和3x－1=6x－2a的解一樣，求：1、a的值.2、代數(shù)式(a＋2)2004·(2a－)2005的值?！纠?】解方程|2x－3|=5探索創(chuàng)新：【例7】如右圖所示1、填寫下表中的表格2、按上面的方法繼續(xù)分下去，第n個圖形有多少個正方形，有多少個三角形當(dāng)三角形個數(shù)為100時，是第幾個圖形§3.3解一元一次方程〔二〕去括號與去分母知識點一：去括號法則括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號一樣；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反。上述結(jié)論的依據(jù)是乘法分配律和有理數(shù)的乘法法則。去括號，并合并同類項=1\*GB2⑴2(5x－10)－3(2x＋5)=2\*GB2⑵x－(2x＋3)＋(4x－3)=3\*GB2⑶(4y＋5)－(3y－2)=4\*GB2⑷2(m－4n)－(4m－n)知識點二：去分母的方法方程各項都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)是等式的性質(zhì)2.說明：假設(shè)分子是一個式子，去分母后要把分子作為一個整體括起來，去分母時不要漏掉不含分母的項?！纠?】知識點三：解一元一次方程的步驟去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.這些步驟不固定，有時可以省略某個步驟，有時先去括號或者先合并同類項再去分母，這要根據(jù)一元一次方程的特點靈活運(yùn)用。說明：有些方程只需要上面程序中的幾個步驟?！纠?】綜合應(yīng)用：1、當(dāng)m為何值時，代數(shù)式和的值相等。2、化循環(huán)小數(shù)0.為分?jǐn)?shù)。3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小4，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2倍少12，求原兩位數(shù)。4、討論關(guān)于x的方程ax=b的解的情況。5、解方程§3.4實際問題與一元一次方程知識點一：如何找等量關(guān)系1、牢記計算公式，善于根據(jù)公式來找等量關(guān)系?！矌缀螒?yīng)用題〕2、熟記數(shù)量關(guān)系，善于根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系?！补こ虇栴}、路程問題、價格問題〕3、抓住關(guān)鍵字詞，善于根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。〔相當(dāng)于、比、是等〕4、要善于分析問題中的不變量，并利用不變量列出方程。5、要善于利用總量等于各個分量之和列方程。6、要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到等量關(guān)系，從而列出方程。知識點二：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1、審：主要是仔細(xì)閱題，弄清題意。在此步驟中，要在草稿紙上把幫助理解題意的相關(guān)圖形畫出來，認(rèn)真分析，出題意中的數(shù)量和未知數(shù)量。此步驟在解決問題中是比擬重要的，但常常被忽略。2、設(shè)：設(shè)立未知數(shù)。在此步驟中，要根據(jù)列代數(shù)式的方法把各個數(shù)量用代數(shù)式表示出來。3、列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程。在此步驟中，找出各代數(shù)式所包含的數(shù)量關(guān)系，列出一個能表達(dá)全部題意的含有未知數(shù)的相等關(guān)系，即得所列方程。4、解：根據(jù)解相應(yīng)方程的方法求出方程的解。5、答：檢驗所求的解，寫出答案。檢驗分兩個方面：第一是檢驗所求得的解是不是原方程的解，第二是檢驗該解是否符合題意。eq\o\ac(□,注)“設(shè)〞與“答〞必須寫清單位名稱。知識點三：正確設(shè)元1、直接設(shè)元法：即在題目里求什么，就設(shè)什么做未知數(shù)。這樣設(shè)元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接示得題目所求。在多數(shù)情況下，都可以用直接設(shè)元法來解元。2、間接設(shè)元法：有些問題中，假設(shè)采用直接設(shè)元法，則不易列出方程。這里可考慮采取間接設(shè)元法，即通過間接的橋梁作用，來到達(dá)求解的目的。間接設(shè)元法可使問題得到簡化。例如，按比例分配問題、和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可用間接設(shè)元法來解元。說明：有些問題既可以采用間接設(shè)元法，又可采用直接設(shè)元法，從而形成一個問題的多種解法?！纠?】學(xué)校組織同學(xué)旅游，旅游車出發(fā)后劉潔同學(xué)因故遲到，他攔截了一輛“的士〞追趕，“的士〞司機(jī)告訴劉潔，假設(shè)每小時走80公里，則需要1個半小時才能追上，假設(shè)每小時走90公里，則需要40分鐘就可追上，問【例2】一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字的和為12，如果個位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得到的三位數(shù)比原來三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)所得的三位數(shù)還小100，求原來三位數(shù)?！纠?】某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售，現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，信息如下：答復(fù)以下問題1、假設(shè)乙丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用的總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離。2、在1的條件下，假設(shè)這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸?shù)倪^程中的損耗為300元/時，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用〔包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、損耗三項之和〕最少，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司§3.5章末總結(jié)知識點一：知識網(wǎng)絡(luò)圖示知識點二：解一元一次方程的本卷須知1、分母是小數(shù)時，把分母化為整數(shù)，根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，不要與去分母混淆。2、去分母時，方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)，此時不含分母的項切勿漏乘，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，去分母后分子各項應(yīng)加括號。3、去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項，要依據(jù)法則，不要弄錯符號。4、移項時，切記要變號，不要丟項。合并同類項和移項要靈活運(yùn)用，有時可先合并再移項。5、系數(shù)化為1時不要弄錯符號，分子分母不要顛倒。6、解方程的各步驟要靈活運(yùn)用，以便找到最簡便的解法。知識點三：專題總結(jié)及應(yīng)用一、用一元一次方程的定義解有關(guān)問題【例1】ax－3=2x－5不是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值。二、用一元一次方程的解的定義解有關(guān)問題【例2】x=是方程6(2x＋m)=3m＋2的解，求關(guān)于y的方程my＋2=m(1－2y)的解。三、解含有絕對值的方程在方程中，含有未知數(shù)的項帶有絕對值，這樣的方程不是一元一次方程，但是根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值后，這個方程就轉(zhuǎn)化為一元一次方程；也可以利用數(shù)軸解含有絕對值的方程。【例3】利用數(shù)軸解含有絕對值的方程：|x－2|=3|x＋1|+|x－1|=6四、列一元一次方程解應(yīng)用題主要題型：和差倍分問題：有比擬明顯的等量關(guān)系。等積變形問題：以變形前和變形后體積相等為等量關(guān)系。數(shù)字問題：利用各數(shù)字的十進(jìn)制關(guān)系，正確設(shè)元。調(diào)配問題：找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出各情況的代數(shù)式。工作量問題：利用工作總量=工效×工作時間列出方程。行程問題：利用路程=速度×?xí)r間列出方程。利息問題：利用稅后利息=本金×利率×?xí)r間×〔1-利息稅〕列出方程。五、一元一次方程解的三種情況【例5】關(guān)于x的方程ax＋2x－1=a無解，試求a的值?！纠?】關(guān)于x的方程ax－3x=2b＋4有無數(shù)多個解，求〔a+b〕2003的值。第四章圖形認(rèn)識初步§4.1多姿多彩的圖形知識點一：認(rèn)識立體圖形長方體、正方體、球、圓柱和圓錐都是立體圖形。此外，棱柱和棱錐也是常見的立體圖形。說明：1、柱體分為棱柱和圓柱。一樣點：有兩個完全一樣且平行的面；不同點：棱柱的兩個平行的面是多邊形，側(cè)面是矩形，圓柱的兩個平行的面是圓形，側(cè)面是曲面。2、棱柱通常以側(cè)棱的條數(shù)命名。如有五條側(cè)棱叫做五棱柱。3、錐體分為棱錐與圓錐。一樣點：只有一個公共頂點。不同點：棱錐的側(cè)面是三角形，底面是多邊形，圓錐的側(cè)面是曲面，底面是圓形。知識點二：認(rèn)識平面圖形平面圖形有三角形、長方形、正方形，梯形、圓等，共同特點是在同一平面內(nèi)。知識點三：從不同方向看幾何體從正面、上面、側(cè)面〔左面和右面〕三個不同方向看一個物體，然后描繪出三張所看到的圖，就是視圖。從正面看到的圖形稱為正視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形稱為側(cè)視圖，根據(jù)觀看方向不同，有左視圖和右視圖?！纠?】畫出四棱錐的三視圖。【例2】根據(jù)物體的三視圖，說出該物體的名稱。知識點四：立體圖形的平面展開圖許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的。立體圖形和平面圖形的關(guān)系：平面圖形圍成立體圖形，立體圖形展開就是平面圖形知識點五：點、線、面、體的關(guān)系幾何體也簡稱體，包圍著體的是面，面和面相交的地方是線，線和線相交的地方是點。反之：點動成線，線動成面，面動成體。幾何圖形都是由點線面體組成，其中點是最根本的圖形，點線面體經(jīng)過運(yùn)動變化，就能組成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界?！?.2直線、射線、線段知識點一：直線、射線、線段的定義?！猜浴持R點二：直線直線的表示方法：=1\*GB3①用直線上的兩個點表示。如直線AB.=2\*GB3②用一個小寫字母表示。如直線l.2、直線的根本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。也可以說兩點確定一條直線。說明：直線公理的條件是：經(jīng)過任意兩點；結(jié)論是：有一條直線，并且只有一條直線?！坝楔暠硎敬嬖冢爸挥楔暠硎疚ㄒ?。3、直線的特點：是直的，沒有端點，向兩方無限延長，不可度量，不可比擬長度。知識點三：射線射線的表示方法：=1\*GB3①用射線的端點以及射線上任意一點表示。如射線OC=2\*GB3②用小寫字母表示。如射線l.eq\o\ac(□,注)表示射線時，端點字母必須寫在前面。2、射線的特點：是直的，有一個端點，向一方無限延長，不可度量，不可比擬長度。知識點三：線段1、線段的表示方法：=1\*GB3①可用兩個端點的大寫字母表示。如線段AB.=2\*GB3②用一個小寫字母來表示。如線段a.說明：表示線段、射線、直線時，都要在字母前面寫上“線段〞、“射線〞或“直線〞。表示線段和直線的兩個大寫字母地位平等，可以互換，但射線不可以。2、線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是可以度量的。3、線段的畫法：用圓規(guī)或直尺。4、連接AB的意義：就是畫出以A、B為端點的線段。線段的延長線：延長線段AB是指按由A到B的方向延長；延長線段BA是指按由B到A的方向延長〔也可以說反向延長AB〕。注意延長線應(yīng)畫成虛線。5、線段大小的比擬：疊合法或度量法。6、線段的中點：點B的線段AC分成相等的兩條線段，點B叫線段AC的中點。即AB=BC=AC或AC=2AB=2BC等分點：點B、點C把線段分成相等的三條線段，點B和點C叫做線段的三等分點。7、兩點的距離：連接兩點間線段的長度，叫做這兩點的距離。eq\o\ac(□,注)距離是一個長度，只說連接兩點的線段叫做兩點間的距離是錯誤的。8、線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短，即兩點之間，線段最短?！纠?】能用字母表示的直線、射線、線段各有哪幾條【例2】如圖，線段AD=6㎝，線段AC=BD=4㎝，E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長?！纠?】在一條直線上有A、B、C三個點，M為AB中點，N為BC中點，假設(shè)AB=10㎝，BC=4㎝，求MN的長。§4.3角第一課時角的認(rèn)識知識點一：角的概念概念1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。概念2：由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面局部叫做角的內(nèi)部，平面的其余局部叫做角的外部。射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一條直線時，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如以下圖。說明：1、角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊的射線張開的幅度大小有關(guān)。2、角的大小可以度量，可以比擬，也可以參與計算。知識點二：角的度量單位與換算把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記做1°.把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記做1′.把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記做1″.即：1°=60′，1′=60″，1周角=360°，一平角=180°，1周角=2平角=4直角.以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制。此外還有弧度制、密位制等?！纠?】如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù)。知識點三：角的表示方法角可以用英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母表示。如以以下圖：eq\o\ac(□,注)用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間。【例2】如圖1、∠α可表示為.∠FCG可表示為.∠γ可表示為.∠1可表示為.∠BDE可表