初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 測(cè)試卷（含答案）

第17頁（共21頁）八年級(jí)上冊(cè)《第11章三角形》單元測(cè)試卷一、選擇題1．（3分）若三角形兩邊長分別是4、5，則第三邊c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定2．（3分）能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線3．（3分）下面分別是三根小木棒的長度，能擺成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm4．（3分）三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，則這個(gè)三角形最大內(nèi)角一定是（）A．75° B．90° C．105° D．120°5．（3分）如圖，圖中直角三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．100米 B．110米 C．120米 D．200米7．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．（3分）如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°10．（3分）如圖，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，給出下列結(jié)論：①∠DAE＝∠CAE；②∠DAE＝∠B；③∠CAE＝∠C；④∠B＝∠C；⑤∠C+∠BAE＝180°，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是．12．（3分）三角形三邊長分別為3，2a﹣1，4．則a的取值范圍是．13．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，則∠2＝．14．（3分）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，當(dāng)∠A＝50°時(shí)，∠BOC＝．15．（3分）一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，若∠A＝60°，則∠BMN的度數(shù)是．三、解答題17．（8分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形是幾邊形？18．（8分）如圖，在△ABC中，按要求畫圖．（1）畫△ABC的角平分線AD．（2）畫△ABC的BC邊上的高AE．（3）畫△ABC的AB邊上的中線CF．19．（8分）如圖，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度數(shù)．20．（8分）如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．21．（10分）如圖，已知△ABC中，高為AD，角平分線為AE，若∠B＝28°，∠ACD＝52°，求∠EAD的度數(shù)．22．（10分）【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，則∠A＝度，∠P＝度（2）∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系為．

新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第11章三角形》單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）若三角形兩邊長分別是4、5，則第三邊c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定【分析】直接利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵三角形兩邊長分別是4、5，∴第三邊c的范圍是：5﹣4＜c＜4+5，則1＜c＜9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確正確三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（3分）能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．【解答】解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．【點(diǎn)評(píng)】注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分．3．（3分）下面分別是三根小木棒的長度，能擺成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．【解答】解：5cm+2cm＜8cm，A不能擺成三角形；5cm+8cm＝13cm，B不能擺成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能擺成三角形；2cm+5cm＝7cm，D不能擺成三角形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．4．（3分）三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，則這個(gè)三角形最大內(nèi)角一定是（）A．75° B．90° C．105° D．120°【分析】由一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求得這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，∴這個(gè)三角形的最大角為：180°×＝105°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理．此題依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得三角形的最大角是關(guān)鍵．5．（3分）如圖，圖中直角三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷．【解答】解：如圖，圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的定義，比較簡(jiǎn)單，掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏．6．（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．100米 B．110米 C．120米 D．200米【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可．【解答】解：∵每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了10×10＝100米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個(gè)外角得60°，可知對(duì)應(yīng)內(nèi)角為120°，很明顯內(nèi)角和是外角和的2倍即720．【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝80°，∴∠B＝∠ADB＝80°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，∵AD＝CD，∴∠C＝＝＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，給出下列結(jié)論：①∠DAE＝∠CAE；②∠DAE＝∠B；③∠CAE＝∠C；④∠B＝∠C；⑤∠C+∠BAE＝180°，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)分別得出∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，∠B+∠BAE＝180°，進(jìn)而分別求得答案．【解答】解：∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAE，故①正確，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，∠B+∠BAE＝180°，故②③正確，由①得：∠B＝∠C，∠C+∠BAE＝180°，故④⑤正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題11．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是19cm．【分析】題中沒有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜8，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)8cm是腰時(shí)，周長＝8+8+3＝19cm．故它的周長為19cm．故答案為：19cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12．（3分）三角形三邊長分別為3，2a﹣1，4．則a的取值范圍是1＜a＜4．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵三角形的三邊長分別為3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案為：1＜a＜4．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)．13．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，則∠2＝101°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B＝∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠1＝57°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．故答案為：101°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，當(dāng)∠A＝50°時(shí)，∠BOC＝115°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故答案為：115°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，整理思想的利用比較關(guān)鍵．15．（3分）一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為10．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列方程求解即可．【解答】解：由題意得，（n﹣2）?180°＝144°?n，解得n＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，若∠A＝60°，則∠BMN的度數(shù)是50°．【分析】過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得NE＝NG＝NF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BMC的度數(shù)，從而得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE＝NG，NF＝NG，∴NE＝NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN＝∠BMC，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，根據(jù)三等分，∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝80°，在△BMC中，∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°﹣80°＝100°，∴∠BMN＝×100°＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)與判定，作輔助線，判斷出MN平分∠BMC是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用．三、解答題17．（8分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形是幾邊形？【分析】首先設(shè)外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系可得x+3x＝180，再解方程可得外角度數(shù)，然后再用外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù)．【解答】解：設(shè)外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：這個(gè)正多邊形為八邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系．18．（8分）如圖，在△ABC中，按要求畫圖．（1）畫△ABC的角平分線AD．（2）畫△ABC的BC邊上的高AE．（3）畫△ABC的AB邊上的中線CF．【分析】（1）畫△ABC的角平分線AD即可；（2）畫△ABC的BC邊上的高AE即可；（3）畫△ABC的AB邊上的中線CF即可．【解答】解：如圖，（1）AD即為所求；（2）AE即為所求；（3）CF即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的角平分線、中線和高的作法．19．（8分）如圖，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】連接AD并延長AD至點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如圖，連接AD并延長AD至點(diǎn)E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．20．（8分）如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．【分析】先分別求出∠ABC和∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C度數(shù)即可．【解答】解：∵根據(jù)題意知：BM∥AN，∠NAB＝57°，∴∠MBA＝∠NAB＝57°，∵C處在B處的北偏東82°方向，∴∠ABC＝82°﹣57°＝25°，∵B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，∴∠BAC＝57°+15°＝72°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣72°﹣25°＝83°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角和三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠ABC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，已知△ABC中，高為AD，角平分線為AE，若∠B＝28°，∠ACD＝52°，求∠EAD的度數(shù)．【分析】根據(jù)高、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵AD為高，∠B＝28°，∴∠BAD＝62°，∵∠ACD＝52°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝24°，∵AE是角平分線，∴∠BAE＝BAC＝12°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．22．（10分）【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，則∠A＝50度，∠P＝115度（2）∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系為．【分析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）依據(jù)∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q，可得∠CBQ＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝90°﹣∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠A＝50°，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案為：50，115；（2）．證明：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線．2．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．3．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．5．三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．（4）三角形具有穩(wěn)定性．6．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．7．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．9．三角形內(nèi)角和定理（1）三