商業(yè)演出安排問題

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.汪珊珊2.吳喬3.潘凌娟指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：摘要本文主要是解決商業(yè)演出策略的問題。在公司支付的費(fèi)用盡可能少，獲利盡可能多，便于操作和管理等約束條件下，我們運(yùn)用了多目標(biāo)線性規(guī)劃模型為公司和劇團(tuán)制定出最合理的優(yōu)化方案。對(duì)于問題一：①、我們遵從相對(duì)公平原則，以7天為一輪，再根據(jù)初等數(shù)學(xué)知識(shí)，確定了演出劇團(tuán)個(gè)數(shù)為26；②、在確定演出路線時(shí)，我們運(yùn)用圖論（TSP）知識(shí)和LINGO軟件得到了一條最短的演出巡回路線：北京→西安→蘭州→重慶→廣州→深圳→杭州→上海→南京→青島→北京；③、基于①和②，在路線安排上，我們分析了劇團(tuán)等待時(shí)間這個(gè)因素，運(yùn)用多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，制定了符合約束條件：每家劇場(chǎng)每天均需安排一場(chǎng)演出、同一劇團(tuán)不能在同一劇場(chǎng)多輪演出、同一劇團(tuán)在同城的兩家劇場(chǎng)演出時(shí)間間隔需不小于45天的合理方案，并得出公司的總支出費(fèi)用。對(duì)于問題二：在滿足要求的條件下，根據(jù)問題一所建立的模型，我們給出了一份公司在2010年前六個(gè)月合理的商演安排方案，并作為公司和劇團(tuán)執(zhí)行的指南。對(duì)于問題三：我們考慮到現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題，如某劇團(tuán)因故不能完成剩余演出，某劇團(tuán)的節(jié)目不適合在某城市演出，某劇場(chǎng)另有專項(xiàng)演出任務(wù)等，我們給出了這些特殊情況的應(yīng)急預(yù)案。我們?cè)跇?gòu)建模型時(shí)忽略了一些隨機(jī)因素，如劇團(tuán)從一個(gè)劇場(chǎng)到另一個(gè)劇場(chǎng)之間的交通意外、劇團(tuán)演員身體狀況、劇團(tuán)演出時(shí)的上座率和演出效果等因素，雖然有的方面比較理想化，但是總的來說，我們建立的模型還是比較優(yōu)化的，所制定的方案也是很合理的。關(guān)鍵詞：LINGO軟件圖論知識(shí)（TSP）多目標(biāo)線性規(guī)劃應(yīng)急預(yù)案商業(yè)演出策略問題一問題重述與提出1.1問題重述隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人們對(duì)于文藝演出的需求也逐漸增加，為了獲取商業(yè)利益演出公司需要進(jìn)行一系列的策劃和統(tǒng)籌安排，其中商演安排問題就是其中之一。請(qǐng)你為某公司的演出合理安排、提出建議。某演出公司旗下有12家劇場(chǎng)，分別位于以下城市：北京市(2家)、青島市、上海市(2家)、杭州市、南京市、廣州市、深圳市、重慶市、西安市、蘭州市。公司需要組織若干演出團(tuán)體于各劇場(chǎng)演出，每家劇場(chǎng)每天均需安排至少一場(chǎng)演出。為了保證上座率和演出效果，同一劇團(tuán)每輪（指在同一家劇場(chǎng)連續(xù)不間斷演出）演出時(shí)間有一上界。分別為：北京市：各14天；青島市：14天；上海市：各14天；杭州市：7天，南京市：14天；廣州市：7天；深圳市：7天；重慶市：7天；西安市：7天；蘭州市：7天。同一演出團(tuán)體可以在不同劇場(chǎng)巡回演出，但《不能在同一劇場(chǎng)多輪演出?。?！》！。同一演出團(tuán)體在同城的兩家劇場(chǎng)（北京或上海）演出的間隔（指自一家劇場(chǎng)演出結(jié)束至另一家劇場(chǎng)演出開始）不能小于45天。對(duì)加盟的演出團(tuán)體，公司都需支付一筆固定費(fèi)用；根據(jù)每個(gè)劇團(tuán)演出場(chǎng)次的不同，還需支付該劇團(tuán)相應(yīng)的演出費(fèi)用；另外公司還需承擔(dān)劇團(tuán)在不同城市巡回時(shí)所需的交通費(fèi)用。其中前兩項(xiàng)費(fèi)用所占比例較大。對(duì)演出團(tuán)體而言，一旦加盟就希望演出較多的場(chǎng)次，并且在不同劇場(chǎng)演出之間不能有太大的時(shí)間間隔，巡回路線也盡可能合理。1.2問題提出（1）試為公司制定一個(gè)這12家劇場(chǎng)的演出團(tuán)體安排方案，使公司支付的費(fèi)用盡可能少，獲利盡可能多，方案應(yīng)切實(shí)可行、便于操作、有利管理、公司和劇團(tuán)合作雙贏。（2）準(zhǔn)備一份給公司經(jīng)理參閱的關(guān)于方案的簡(jiǎn)要說明（不超過兩頁），并附一份簡(jiǎn)明直觀的2010年前六個(gè)月的商演安排方案，作為公司和劇團(tuán)執(zhí)行的指南。（3）是否能將你的模型推廣到一般情形。簡(jiǎn)述出現(xiàn)各種特殊情況時(shí)你的應(yīng)急預(yù)案。如某劇團(tuán)因故不能完成剩余演出，某劇團(tuán)的節(jié)目不適合在某城市演出，某劇場(chǎng)另有專項(xiàng)演出任務(wù)等。二問題假設(shè)1、在每個(gè)劇團(tuán)在每個(gè)劇場(chǎng)演出時(shí)，假設(shè)上座率和演出效果都是一樣的。2、公司給每個(gè)劇團(tuán)的加盟費(fèi)相同。3、公司給劇團(tuán)每場(chǎng)的演出費(fèi)相同。4、不考慮意外，且每個(gè)劇團(tuán)都能按時(shí)到達(dá)演出地點(diǎn)完成演出任務(wù)。5、假設(shè)劇團(tuán)在結(jié)束一個(gè)場(chǎng)次的演出后可以迅速趕到下一劇場(chǎng)進(jìn)行第二天的演出。6、不考慮劇團(tuán)演員的身體狀況。三符號(hào)說明:公司在整個(gè)活動(dòng)中所需總費(fèi)用:公司需支付的總的加盟費(fèi):公司需支付的總的演出費(fèi):公司需支付的交通費(fèi):所加盟劇團(tuán)的數(shù)量:公司給任意一個(gè)劇團(tuán)的加盟費(fèi):公司支付劇團(tuán)每一場(chǎng)的演出費(fèi):每個(gè)劇團(tuán)單位距離的交通費(fèi):半年演出時(shí)間即天四問題分析本文主要是解決關(guān)于制定一份12家劇場(chǎng)演出團(tuán)體安排的問題。為達(dá)到公司和劇團(tuán)合作雙贏的局面，從而公司支付的費(fèi)用應(yīng)盡可能少，獲利盡可能多。我們分以下三個(gè)問題來考慮：1、分析題意知，公司的支出費(fèi)用是劇團(tuán)的加盟費(fèi)、演出費(fèi)、交通費(fèi)三者之和，針對(duì)問題一，我們從以下三個(gè)方面建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型：（1）確定加盟團(tuán)的個(gè)數(shù)，根據(jù)假設(shè)每個(gè)加盟團(tuán)的加盟費(fèi)是一樣的，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求得其總的加盟費(fèi)；（2）由于每個(gè)劇團(tuán)的一次演出費(fèi)是相同的，我們運(yùn)用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)求得其總的演出費(fèi)；（3）要使交通費(fèi)用最小，即求巡回總路線的最短距離，我們運(yùn)用圖論及LINGO軟件知識(shí)得出最優(yōu)路徑。2、考慮到同一演出團(tuán)體可以在不同劇場(chǎng)巡回演出，但《不能在同一劇場(chǎng)多輪演出?。?！》，同一演出團(tuán)體在同城的兩家劇場(chǎng)（北京或上海）演出的間隔（指自一家劇場(chǎng)演出結(jié)束至另一家劇場(chǎng)演出開始）不能小于45天。再結(jié)合問題一，我們?yōu)楣局贫艘环莺?jiǎn)明直觀的2010年前六個(gè)月的商演安排方案如表二。3、在前兩問的基礎(chǔ)上，我們針對(duì)某劇團(tuán)因故不能完成剩余演出，某劇團(tuán)的節(jié)目不適合在某城市演出，某劇場(chǎng)另有專項(xiàng)演出任務(wù)等情形，制定出了切實(shí)可行的應(yīng)急預(yù)案。五模型的建立與求解1、公司的支出費(fèi)用由題目知，公司所需支付的各類費(fèi)用由如下關(guān)系：（1）以六個(gè)月為例（即），12家劇場(chǎng)每天均需一場(chǎng)演出，而北京，青島，上海，南京4個(gè)城市6家劇場(chǎng)在六個(gè)月的時(shí)間內(nèi)接待的劇團(tuán)個(gè)數(shù)為。其余6家劇場(chǎng)需要?jiǎng)F(tuán)的個(gè)數(shù)為，即我們共需要?jiǎng)F(tuán)個(gè)數(shù)為39。而同一劇團(tuán)可以在不同劇場(chǎng)巡回演出，故我們僅需39-13=26個(gè)劇團(tuán)（即）。為簡(jiǎn)化模型，我們假設(shè)公司付給每個(gè)劇團(tuán)的的加盟費(fèi)均相同，則（2）我們假設(shè)每個(gè)劇團(tuán)在每個(gè)劇院演出時(shí)演出效果和觀眾的上座率是一樣的，在不考慮演出團(tuán)的知名度等因素情況下，我們也假設(shè)公司付給每個(gè)劇團(tuán)每場(chǎng)得演出費(fèi)也相同，則（3）公司需要承擔(dān)劇團(tuán)在不同城市巡回時(shí)所需的交通費(fèi)用，并且在不同劇場(chǎng)演出之間不能有太大的時(shí)間間隔，巡回路線也盡可能合理。為此我們根據(jù)中國地圖(圖一)找到任意劇場(chǎng)所在城市的距離，整理得到表一。圖一表一：各城市之間的距離北京蘭州西安重慶廣州深圳杭州上海南京青島北京023316019054028722037856038586022372021344017750054540蘭州233160048000144960332800233700233160345520290720296520西安190540480000114160263080282580233800249360194020100460重慶2872201449601141600194580221340264360286860241680291940廣州37856033280026308019458006940210400244880230960320580深圳38586023370028258022134069400207400242740229700324120杭州22372023316023380026436021040020740001787024110105190上海21344034552024936028686024488024272017870027060121370南京1775002907201940202416802309602297002411027060046180青島54540296520100460291940320580324120105190121370461800結(jié)合表一的數(shù)據(jù)，我們建立了TSP模型：目標(biāo)函數(shù)約束條件利用LINGO求解的結(jié)果見附錄。2、公司對(duì)劇團(tuán)的安排由LINGO求解的結(jié)果可知：公司旗下12個(gè)劇場(chǎng)所在城市的地理位置制定出最優(yōu)的演出循環(huán)路線：北京→西安→蘭州→重慶→廣州→深圳→杭州→上海→南京→青島→北京

對(duì)于如何安排公司旗下12個(gè)劇團(tuán)的演出方案，根據(jù)實(shí)際的情況，考慮到方案的公平性和合理性，我們主要從公司和劇團(tuán)的利益出發(fā)。對(duì)于公司方：每家劇場(chǎng)每天均需安排一場(chǎng)演出；同一劇團(tuán)不能在同一劇場(chǎng)多輪演出；保證同一劇團(tuán)每輪演出時(shí)間上界；對(duì)于已經(jīng)加盟的劇團(tuán)：劇團(tuán)的演出場(chǎng)次的公平性和合理性；循環(huán)演出的路線也應(yīng)當(dāng)合理。對(duì)此我們做以下安排：綜合考慮到巡回演出方案的切實(shí)可行、便于操作、有利管理、公司和劇團(tuán)合作雙贏，我們規(guī)定26個(gè)劇團(tuán)兩兩組合，構(gòu)成13個(gè)小組（演出不相關(guān)，）分布在劇場(chǎng)所在的10個(gè)城市，然后按照制定的演出巡回路線巡回演出。當(dāng)某個(gè)小組到達(dá)有2個(gè)劇場(chǎng)的城市（北京和上海）時(shí)，兩個(gè)劇團(tuán)各自在一個(gè)劇場(chǎng)演出。當(dāng)該小組到達(dá)只有一個(gè)劇場(chǎng)的城市時(shí)，讓某一劇團(tuán)演出，而另一劇團(tuán)不演出。當(dāng)?shù)竭_(dá)下個(gè)只有一個(gè)劇場(chǎng)的城市時(shí)，讓上一個(gè)沒有演出的劇團(tuán)演出，另一劇團(tuán)不演出。依次循環(huán)一圈，在第二圈巡回演出時(shí)讓該小組的兩個(gè)劇團(tuán)各自到對(duì)方上次巡回演出的劇場(chǎng)，如此循環(huán)兩圈作為一個(gè)周期。同時(shí)滿足同一演出團(tuán)體在同城的兩家劇場(chǎng)演出的間隔（指自一家劇場(chǎng)演出結(jié)束至另一家劇場(chǎng)演出開始）不能小于45天的要求。在此我們依照以上的方法制定出了2010年前六個(gè)月的演出方案，作為公司和劇團(tuán)執(zhí)行的指南，見表二。公司旗下的12個(gè)劇場(chǎng)用字母A-L表示。表二：演出方案劇場(chǎng)時(shí)間北京青島上海杭州南京廣州深圳重慶西安蘭州ABCDEFGHIJKL演出演出休息演出演出休息演出休息演出休息演出休息演出休息演出休息演出休息1-712345678910111213141516171819208-14212223242526214365879101211141315-211615181720192221242326251234567822-28910111213141516171819202122232425262129-3543658791012111413161518172019222136-42242326251234567891011121314151643-49171819202143658791012111413161550-56181720192221242326251234567891057-6311121314151617181920212223242526214364-706587910121114131615181720192221242371-77262512345678910111213141516171878-84192021222324252621436587910121185-91141316151817201922212423262512345692-98789101112131415161718192021222324252699-1052143658791012111413161518172019106-1122221242326251234567891011121314113-11915161718192021222324252621436587120-1269101211141316151817201922212423262512127-133345678910111213141516171819202122134-1402324252621436587910121114131615141-1471817201922212423262512345678910148-154111213141516171819202122232425262143155-16165879101211141316151817201922212423162-1682625123456789101112131415161718169-1751920212223242526214365879101211176-18214131615181720192221242326251234563、應(yīng)急預(yù)案如果某劇團(tuán)因故不能完成剩余演出，某劇團(tuán)的節(jié)目不適合在某城市演出，某劇場(chǎng)另有專項(xiàng)演出任務(wù)等，為減少交通費(fèi)用，我們采取就近原則，即讓鄰近城市的演出團(tuán)體頂替因故不能完成任務(wù)的團(tuán)體演出。六模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：在確定劇團(tuán)個(gè)數(shù)時(shí)，我們通過分析題意及演出的可行性推測(cè)出所需的最少劇團(tuán)數(shù)，從而使演出公司利益達(dá)到最大，這個(gè)結(jié)果還是比較優(yōu)化的；在確定劇團(tuán)演出時(shí)，我們遵從相對(duì)公平的原則，基本上保證了每個(gè)劇團(tuán)演出的機(jī)會(huì)均等。我們運(yùn)用圖論知識(shí)計(jì)算出最佳巡回路線，這體現(xiàn)了我們模型的科學(xué)合理性；缺點(diǎn)：1、忽略劇團(tuán)上座率的影響，認(rèn)為每個(gè)劇團(tuán)演出時(shí)觀眾人數(shù)是一樣的，我們建立的模型過于理想化；我們?cè)谟?jì)算最短距離時(shí)，只考慮兩個(gè)城市間的直線距離，這與現(xiàn)實(shí)還是有一點(diǎn)差距的。3、劇團(tuán)在一個(gè)劇場(chǎng)演出完到下一個(gè)劇場(chǎng)演出時(shí)，沒有考慮到演員自身的精神狀態(tài)可能會(huì)影響演出效果。參考文獻(xiàn)[1]姜起源，謝金星，葉俊，《數(shù)學(xué)建模（第三版）》，高等教育出版社，2003.[2]周凱，宋軍全，鄔學(xué)軍，《數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與提高》，浙江大學(xué)出版社，2012.[3]肖華勇，《實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.[4]司空奎，《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》，國防工業(yè)出版社，2011.[5]汪曉銀，周保平，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，科學(xué)出版社，2010.[6]葉其孝，《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)材料三》，湖南教育出版社，1998.附錄MODEL:sets:city/1..10/:u;link(city,city):jl,x;endsetsdata:jl=023316019054028722037856038586022372021344017750054540233160048000144960332800233700233160345520290720296520190540480000114160263080282580233800249360194020100460287220144960114160019458022134026436028686024168029194037856033280026308019458006940210400244880230960320580385860233700282580221340694002074002427402297003241202237202331602338002643602104002074000178702411010519021344034552024936028686024488024272017870027060121370177500290720194020241680230960229700241102706004618054540296520100460291940320580324120105190121370461800;enddatan=@SIZE(city);MIN=@SUM(link:jl*x);@FOR(city(k):@SUM(city(i)|i#ne#k:x(i,k))=1;@SUM(city(j)|j#ne#k:x(k,j))=1;);@FOR(city(i):@FOR(city(j)|j#gt#1#and#i#ne#j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1;));@FOR(city(i):u(i)<=n-1);@FOR(link:@BIN(x));ENDGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:938070.0Objectivebound:938070.0Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:200Totals