全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)《離散型隨機(jī)變量的分布列》獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

-1-《離散型隨機(jī)變量的分布列》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，而統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究，兩者是相互滲透、相互聯(lián)系的。離散型隨機(jī)變量的分布列是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(選修2-3)人民教育出版社B版第二章《概率》的第二節(jié)，它是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件的概率的另一種表現(xiàn)形式，整體地反映了離散型隨機(jī)變量所有可能的取值及其相應(yīng)值的概率,全面描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,并為定義隨機(jī)變量?jī)煞N最重要的特征數(shù)即數(shù)學(xué)期望和方差奠定了基礎(chǔ)。因此，“離散型隨機(jī)變量的分布列”作為概率與統(tǒng)計(jì)的橋梁與紐帶，它既是必修3概率知識(shí)的延伸，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，能起到承上啟下的作用。同時(shí)，它是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題的好的素材，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課依據(jù)教材分析和課標(biāo)要求,可確定如下的三維教學(xué)目標(biāo):【知識(shí)與技能】理解離散型隨機(jī)變量的分布列及二點(diǎn)分布模型,掌握分布列的性質(zhì),會(huì)求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列?！具^(guò)程與方法】在對(duì)具體問(wèn)題的分析中,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程,理解離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)的導(dǎo)出，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、表述，展現(xiàn)思維過(guò)程；讓學(xué)生體會(huì)由具體到抽象的思想方法，感知從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】在具體情境中,認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性,體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活的事實(shí);設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，外化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)學(xué)習(xí)的成功與喜悅，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。根據(jù)以上目標(biāo)的確定，教學(xué)上力求體現(xiàn)：兩個(gè)意識(shí)（創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)）和四種能力（探究能力、建模能力、交流能力、實(shí)踐能力）。三、學(xué)生學(xué)情分析根據(jù)本人以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)理論，從以下兩方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的情況加以分析，便于找到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生跨越學(xué)習(xí)障礙。1、認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在必修3概率初步中已學(xué)習(xí)過(guò)隨機(jī)事件和簡(jiǎn)單的概率模型，會(huì)用古典概型、幾何概型求解隨機(jī)事件的概率；在選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理中學(xué)習(xí)了利用排列組合知識(shí)求某些隨機(jī)事件的概率，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)。但是，學(xué)生對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)的隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念，理解不夠深刻。2、能力儲(chǔ)備：學(xué)生能夠用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，具備一定的分析問(wèn)題和探究問(wèn)題的能力，思維盡管活躍，但思考問(wèn)題容易片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有待提高數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。。離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)是概念的外延，而離散型隨機(jī)變量的分布列的內(nèi)涵是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件的概率的另一種表示形式，應(yīng)在概念的生成中形成解決問(wèn)題的思維方法。因此，確立這節(jié)課的重難點(diǎn)為：【教學(xué)重點(diǎn)】掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)。突破重點(diǎn)難點(diǎn)的策略:(1)整節(jié)課都伴隨著實(shí)例教學(xué),注重學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力與主動(dòng)參與；(2)通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、表述，展現(xiàn)思維過(guò)程；(3)通過(guò)辨析問(wèn)題的設(shè)置,構(gòu)筑思維沖突，提升理解層次。四、教學(xué)策略分析新課程標(biāo)準(zhǔn)要求通過(guò)實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理、分析與決策的全過(guò)程。結(jié)合以上分析，確定這節(jié)課的教法和學(xué)法分別如下：1、教法分析：理解離散型隨機(jī)變量的分布列是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。本人將貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、知識(shí)為基礎(chǔ)、應(yīng)用為目標(biāo)”的教學(xué)原則，在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上，采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，設(shè)置問(wèn)題情境，讓學(xué)生充分參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與問(wèn)題的解決過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、表述，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法,突出課堂教學(xué)的實(shí)驗(yàn)性和探究性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，真正體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神。2、學(xué)法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)概念的過(guò)程應(yīng)該是：具體——抽象——具體，即由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，形成抽象思維，然后用歸納的結(jié)論去指導(dǎo)具體問(wèn)題的解決。本節(jié)課借助實(shí)際問(wèn)題和提問(wèn)給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)思維情境，給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有意識(shí)地逐漸培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)觀察”、“會(huì)類比”、“會(huì)分析”、“會(huì)總結(jié)”的能力，使學(xué)生在和諧愉悅的教學(xué)氛圍中獲取新知識(shí)、提高能力，充分發(fā)揮學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造思維，很好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。五、教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，借助PPT、Excel圖表、視頻等展現(xiàn)豐富的實(shí)例和問(wèn)題，增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量，同時(shí)留給學(xué)生更多的時(shí)間思考和交流。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）引入階段——?jiǎng)?chuàng)造實(shí)際情境，啟動(dòng)學(xué)生思維1、創(chuàng)設(shè)具體情境，策劃抽獎(jiǎng)方案背景：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)剛結(jié)束，我們班同學(xué)們場(chǎng)上場(chǎng)下的表現(xiàn)非常出色（播放一段同學(xué)們?cè)谶\(yùn)動(dòng)會(huì)上的照片視頻）。教師特地購(gòu)買了三種價(jià)值不同的獎(jiǎng)品，欲采用抽獎(jiǎng)的方式把獎(jiǎng)品發(fā)給同學(xué)們，讓同學(xué)們幫助設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，其目的也是檢查一下對(duì)概率知識(shí)掌握的如何。抽獎(jiǎng)規(guī)則：（1）一個(gè)盒子中放有6球,標(biāo)號(hào)1—6;每次讓一名同學(xué)任摸一球,用標(biāo)號(hào)對(duì)獎(jiǎng)；（2）確保每位抽獎(jiǎng)?wù)叨加歇?jiǎng)，并且抽中一、二、三等獎(jiǎng)次的概率不同?！締?wèn)題1】如何設(shè)獎(jiǎng)比較合理?請(qǐng)你利用前階段所學(xué)的概率知識(shí),為這一活動(dòng)作一策劃?；顒?dòng)1:學(xué)生前后四個(gè)人一小組交流討論，小組派代表匯報(bào)本組的設(shè)獎(jiǎng)方案。活動(dòng)2:師生共同確定設(shè)獎(jiǎng)方案后，現(xiàn)場(chǎng)讓部分學(xué)生抽獎(jiǎng)，教師頒發(fā)獎(jiǎng)品；其他同學(xué)課后抽獎(jiǎng)。[設(shè)計(jì)意圖]結(jié)合校運(yùn)動(dòng)會(huì)恰當(dāng)進(jìn)行德育滲透，選擇貼近學(xué)生實(shí)際生活的抽獎(jiǎng)問(wèn)題來(lái)展開探究，很容易引起學(xué)生的興趣和求知欲。同時(shí)，在設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案的過(guò)程中，既復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過(guò)程的概率知識(shí)，體會(huì)概率知識(shí)的應(yīng)用，又為后面引出離散型隨機(jī)變量的分布列的定義作好鋪墊，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。2、回顧概率舊知滲透思想方法復(fù)習(xí):什么是隨機(jī)變量？什么是離散型隨機(jī)變量？活動(dòng)1:學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并回答問(wèn)題?；顒?dòng)2:教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問(wèn)題，弄清離散型隨機(jī)變量的概念?？偨Y(jié):抽獎(jiǎng)方案中，記摸得球的球號(hào)數(shù)為隨機(jī)變量X，一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的價(jià)格為隨機(jī)變量Y，兩隨機(jī)變量的取值及其相應(yīng)值的概率列表如下：1234561053活動(dòng)3:引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)具體表格，進(jìn)而引出離散型隨機(jī)變量的分布列，引入課題。延伸：從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，隨機(jī)變量的每一個(gè)取值與它所對(duì)應(yīng)的概率值建立一種函數(shù)關(guān)系,而函數(shù)的表示方法有表格法、解析法和圖象法。對(duì)離散型隨機(jī)變量的取值及其相應(yīng)值的概率，一般通過(guò)列表形式來(lái)具體體現(xiàn)它的概率分布情況。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化的過(guò)程，滲透用函數(shù)思想研究隨機(jī)變量分布列的方法，體會(huì)表格對(duì)研究隨機(jī)現(xiàn)象的工具性作用。既鞏固上節(jié)課對(duì)隨機(jī)變量這一概念的理解，又為引出離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)給出了具體的實(shí)例，分散教學(xué)的難點(diǎn)。（二）認(rèn)知階段——新舊知識(shí)作用，搭建新知結(jié)構(gòu)1、結(jié)合抽獎(jiǎng)表格歸納核心概念發(fā)現(xiàn)：上面規(guī)則中總結(jié)的表格在策劃活動(dòng)過(guò)程中起著重要的作用。引出：學(xué)生對(duì)表中的數(shù)據(jù)和特征進(jìn)行分析、思考,第一行為各種可能的結(jié)果，第二行為相應(yīng)的概率，體現(xiàn)了離散型隨機(jī)變量的概率分布情況。【問(wèn)題2】嘗試給出一般離散型隨機(jī)變量的分布列的定義？活動(dòng)：學(xué)生思考問(wèn)題后，口答問(wèn)題，教師恰當(dāng)引導(dǎo)。抽象：一般地，若離散型隨機(jī)變量可能取的值為、、…、，取每一個(gè)值的概率為，則稱表……為離散型隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。教師強(qiáng)調(diào)：要掌握一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的取值規(guī)律，必須知道（1）X所有取值，（2）X取每一個(gè)值的概率，（3）列出表格。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析中,讓學(xué)生體會(huì)由具體到抽象的思想方法,感知從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。同時(shí)，讓學(xué)生了解離散型隨機(jī)變量的分布列整體地反映了離散型隨機(jī)變量所有可能的取值及其相應(yīng)值的概率,全面描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,并為定義隨機(jī)變量的特征數(shù)奠定了基礎(chǔ)，進(jìn)一步突出本節(jié)課的重點(diǎn)。剖析性質(zhì)本質(zhì)加深概念理解【問(wèn)題3】離散型隨機(jī)變量的分布列具有哪些性質(zhì)？并闡述理由.活動(dòng)1：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)例中分布列的特征猜想性質(zhì)，學(xué)生回答。教師進(jìn)一步追問(wèn)：猜想正確嗎？這是由兩個(gè)具體實(shí)例的表格得出的結(jié)論。是否所有的離散型隨機(jī)變量的分布列都具有這些性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生闡述理由?；顒?dòng)2：以小組為單位討論交流，小組派代表分析本組的成果，教師總結(jié)。為降低學(xué)生的思維難度，設(shè)置如下思考問(wèn)題鏈：（1）分布列中隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率的取值范圍是多少？（2）分布列中隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件之間是什么關(guān)系？（3）所有隨機(jī)事件構(gòu)成的和事件又表示什么事件？總結(jié)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有下面兩個(gè)性質(zhì)：≥，…；…即剖析：根據(jù)概率的性質(zhì)得出分布列的第一條性質(zhì)。分析分布列的第二條性質(zhì)：因?yàn)榛臼录臻g是一個(gè)必然事件，隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式可得隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的概率之和為1，即符號(hào)語(yǔ)言表示為：[設(shè)計(jì)意圖]鼓勵(lì)學(xué)生要大膽猜想這兩條性質(zhì)，因?yàn)椴簧倏茖W(xué)的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)都是依靠直覺提出猜想和預(yù)見，然后再通過(guò)大量的試驗(yàn)或科學(xué)論證，才得到證實(shí)或否定，進(jìn)而推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。通過(guò)學(xué)生對(duì)兩條性質(zhì)的探究證明，加深對(duì)離散型隨機(jī)變量分布列及其性質(zhì)的理解，讓學(xué)生歷經(jīng)離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，突破本節(jié)課的重點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)?；顒?dòng)3：學(xué)生思考辨析題，回答問(wèn)題并說(shuō)明理由，師生共同評(píng)價(jià)。辨析:下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列是()答案：D[設(shè)計(jì)意圖]利用分布列的兩性質(zhì)判定離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確，進(jìn)一步明確分布列性質(zhì)的作用，加深對(duì)離散型分布列概念的理解，再次強(qiáng)化本節(jié)課的重點(diǎn)。（三）操作階段——鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)1、講析生活實(shí)例，導(dǎo)出兩點(diǎn)分布情境：共同回憶女排奪冠的時(shí)刻，全中國(guó)人民為此振奮不已，最終奪冠靠的不單單是勇于拼搏、敢于創(chuàng)新的“女排精神”，還有自身實(shí)力。例1若排球運(yùn)動(dòng)員扣球一次命中得1分，不命中得0分(不考慮其他情況)，據(jù)新華社網(wǎng)，里約奧運(yùn)會(huì)中國(guó)女排主攻手——朱婷以的扣球命中率（看作扣球一次命中的概率）高居榜首，求她扣球一次的得分的分布列?；顒?dòng)1：學(xué)生在學(xué)案上寫出解答過(guò)程；學(xué)生回答，教師板書解題過(guò)程。解析：用隨機(jī)變量表示“每次扣球得的分值”，根據(jù)題意，可能的取值為，且取這兩個(gè)值得概率分別為，因此所求的分布列是10[設(shè)計(jì)意圖]不改變教材例題1題型的情況下，采用熱點(diǎn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地分析某些隨機(jī)現(xiàn)象，也是我們學(xué)習(xí)本章的意義所在。教師的板書為規(guī)范解題做好示范，同時(shí)引出二點(diǎn)分布的定義。定義：如果隨機(jī)變量的分布列為10其中則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布，而稱為成功概率?；顒?dòng)2：教師給出二點(diǎn)分布的定義，并介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史：二點(diǎn)分布又稱伯努利分布，為紀(jì)念瑞士科學(xué)家詹姆斯·伯努利(JamesBernoulli，公元1654～1705)而命名。伯努利家族3代人中產(chǎn)生了8位科學(xué)家，他們?cè)跀?shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)、工程乃至法律、管理、文學(xué)、藝術(shù)等方面享有名望。考慮只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，這種試驗(yàn)稱為伯努利試驗(yàn)。如果進(jìn)行n次伯努利試驗(yàn)，當(dāng)成功的概率是恒定的，且各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，取得成功次數(shù)的概率分布為后面重點(diǎn)學(xué)習(xí)的二項(xiàng)分布。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到二點(diǎn)分布在概率發(fā)展進(jìn)程中的重要?dú)v史地位，從而對(duì)概率的了解更豐富，對(duì)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)更感興趣。【問(wèn)題4】實(shí)際生活中有沒有二點(diǎn)分布的例子？誰(shuí)能舉例？活動(dòng)3：學(xué)生舉例，其他學(xué)生補(bǔ)充。舉例：新生嬰兒的性別、明天是否下雨、種子是否發(fā)芽、彩票是否中獎(jiǎng)、抽到的產(chǎn)品是否是正品、投籃是否命中等等。[設(shè)計(jì)意圖]舉例意在加深學(xué)生對(duì)二點(diǎn)分布模型的理解；強(qiáng)調(diào)二點(diǎn)分布是最簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列，應(yīng)用非常廣泛，也是今后學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的基礎(chǔ)。2、加強(qiáng)思維訓(xùn)練，完成能力提高例2一盒中裝有6個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為1—6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示“取出球的最大號(hào)碼”.(1)求X的分布列；(2)求“最大號(hào)碼不超過(guò)5”的概率.活動(dòng)1：學(xué)生獨(dú)立完成，個(gè)別同學(xué)到黑板板書解題過(guò)程，師生共同同評(píng)價(jià)。解析：（1）隨機(jī)變量X的取值為3，4，5，6.則因此，所求隨機(jī)變量X的分布列為3456(2)另解：規(guī)律：1、根據(jù)互斥事件的概率加法公式，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。2、當(dāng)正面分析問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取補(bǔ)集思想求某些事件的概率，可大大減少討論情況。[設(shè)計(jì)意圖]例2是對(duì)教材例2的改編加深，也是對(duì)引例的繼續(xù)探究，第一問(wèn)讓學(xué)生練習(xí)確定隨機(jī)變量取值的情況，利用排列組合知識(shí)求出X取每個(gè)值的概率；第二問(wèn)通過(guò)兩種解法，讓學(xué)生總結(jié)提煉方法，進(jìn)一步體會(huì)分布列的應(yīng)用，提升學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。【問(wèn)題5】請(qǐng)歸納出求解離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟?；顒?dòng)：學(xué)生歸納總結(jié)，師生共同同評(píng)價(jià)。提煉：求解離散型隨機(jī)變量的分布列的方法和步驟：（1）明確隨機(jī)變量的含義，確定隨機(jī)變量的取值；（2）判定隨機(jī)事件的關(guān)系，計(jì)算每個(gè)取值的概率；（3）規(guī)范列表給出分布列，檢驗(yàn)是否滿足兩性質(zhì)。評(píng)析：求離散型隨機(jī)變量X的分布列的關(guān)鍵是要確認(rèn)隨機(jī)變量的取值，強(qiáng)調(diào)列表后利用分布列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)是否正確。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)對(duì)解題步驟的歸納總結(jié)，條理學(xué)生的解題思路，規(guī)范學(xué)生的書寫步驟。這樣既發(fā)展了學(xué)生的概括總結(jié)能力和表達(dá)能力，又使學(xué)生對(duì)知識(shí)有了一個(gè)系統(tǒng)的理解與認(rèn)識(shí)。例3某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的．已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示．記這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列．活動(dòng)：學(xué)生在學(xué)案上規(guī)范解題步驟，選取一位同學(xué)借助投影儀講解解題過(guò)程，師生共同評(píng)價(jià)。解析：由題意知，飛鏢落在靶內(nèi)各個(gè)區(qū)域的概率與它們的面積成正比。由圓的半徑值可得到三個(gè)同心圓的半徑比為3：2：1，面積比為9：4：1，所以8環(huán)區(qū)域，9環(huán)區(qū)域，10環(huán)區(qū)域的面積比為5：3：1，故擲得8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率可分別設(shè)為則，解得因此，所求隨機(jī)變量X的分布列為08910[設(shè)計(jì)意圖]本例考查幾何概型，讓學(xué)生體會(huì)不同概率模型的應(yīng)用，強(qiáng)化對(duì)離散型隨機(jī)變量分布列及其性質(zhì)的理解。3、歸納概括提升課后鞏固延伸【問(wèn)題6】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你從知識(shí)內(nèi)容和思想方法有什么收獲？活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充。知識(shí)內(nèi)容：離散型隨機(jī)變量的分布列概念及其性質(zhì)，兩點(diǎn)分布模型。思想方法：具體到抽象、特殊到一般、數(shù)據(jù)分析等。[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生自己梳理本節(jié)所學(xué)知識(shí)，可提高學(xué)生的歸納概括能力，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)更趨合理。同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為能力，從而走向一個(gè)新的制高點(diǎn)。【作業(yè)】基礎(chǔ)訓(xùn)練：課本練習(xí)A、B；習(xí)題2-1A2，B5；發(fā)展訓(xùn)練：一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)黃球和2個(gè)白球，其中4個(gè)黃球標(biāo)號(hào)為1-4，2個(gè)白球標(biāo)號(hào)為5和6.規(guī)則1:每次從盒中摸出一球,記下號(hào)碼后放回，若摸球兩次，用得到兩數(shù)和的情況進(jìn)行設(shè)獎(jiǎng).規(guī)則2:每次從盒中摸出一球，記下顏色后放回，若摸球兩次，用得到白球數(shù)的情況進(jìn)行設(shè)獎(jiǎng).規(guī)則3:若摸出1個(gè)黃球得1分，摸出1個(gè)白球得3分，從盒中任意摸出三個(gè)球，用得分和的情況進(jìn)行設(shè)獎(jiǎng).（I）探求上述三個(gè)規(guī)則中相關(guān)隨機(jī)變量的分布列，并給出設(shè)獎(jiǎng)方案；（II）自主設(shè)計(jì)新的摸球游戲規(guī)則，并求相關(guān)隨機(jī)變量的分布列，小組交流。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)分層作業(yè)將問(wèn)題由課內(nèi)延伸到課外，可以使大部分同學(xué)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。探究題可激勵(lì)學(xué)生大膽提出問(wèn)題，用自己己有的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決問(wèn)題，同時(shí)使教師下節(jié)課的教學(xué)有的放矢。結(jié)束語(yǔ)：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量分布列的知識(shí)，它既是必修3概率知識(shí)的延伸，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。學(xué)會(huì)用所學(xué)的概率知識(shí)正確分析某些隨機(jī)現(xiàn)象，也是學(xué)習(xí)本章的