基于頻率響應(yīng)法的海底懸跨管道渦激振動預(yù)報(bào)

基于頻率響應(yīng)法的海底懸跨管道渦激振動預(yù)報(bào)

原油長距離輸送是海洋油氣資源開發(fā)的重要組成部分。由于管道支墩或海床表面凹凸不平,或管道周圍海床的沖刷等因素的影響,平鋪在海床上的管道容易出現(xiàn)懸空段。在一定條件下,水流流經(jīng)管線時,管道的尾流區(qū)會產(chǎn)生旋渦。當(dāng)旋渦的泄放頻率接近于管道的自振頻率時,將出現(xiàn)旋渦泄放頻率在一個較大的流速范圍內(nèi)接近于管道自振頻率的“頻率鎖定”現(xiàn)象,并發(fā)生大振幅振動,即“渦激共振”,這種大振幅振動是造成懸空管道疲勞破壞的主要原因。在過去的三十多年里,很多國家的學(xué)者對海洋工程細(xì)長結(jié)構(gòu)物的渦激振動現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究,提出了一系列渦激振動預(yù)報(bào)模型,其中大部分是針對深水立管的渦激振動問題。從水動力的角度來看,這些模型主要可以分為三類:一類是基于切片理論的CFD方法,如NorskHydro、USP等,這類模型大都將二維N-S方程的求解與梁模型結(jié)合在一起,通過求解Navier-Stokes方程得到作用在圓柱上的力,然后將力反饋到圓柱上求得結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。從與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較來看,計(jì)算結(jié)果大部分低估了結(jié)構(gòu)在鎖定條件下的響應(yīng);第二類是基于圓柱受迫振動實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?這類模型的基本假定是渦激振動發(fā)生在一個或有限個離散頻率上,目前這類模型用的較多的主要有SHEAR7、VIVA、VIVANA等,Larsen對這一類模型進(jìn)行了詳細(xì)的討論;還有一類是介于上述兩者之間的尾流振子模型,通過相互獨(dú)立的方式分別建立圓柱振子運(yùn)動方程和流體振子運(yùn)動方程,然后利用它們共同預(yù)報(bào)流體-彈性系統(tǒng)的動力響應(yīng),這些模型通常不進(jìn)行任何流場分析,且它們的值最大限度只能解釋和模擬一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果。尾流振子模型一般只用于橫流向振動。海底懸跨管道作為一種常見的海洋細(xì)長結(jié)構(gòu)物,其渦激振動問題與深水立管有較大的不同。管線與海床之間的間隙比沿管線軸線的連續(xù)變化使海底懸跨管道渦激振動問題的求解變得相當(dāng)復(fù)雜。Halse采用基于切片理論的CFD方法提出了在均勻流和剪切流中海底懸跨管道的渦激振動分析方法。Hansenetal分析了管溝附近海底懸跨管道的動力特性。Choi考察了軸力和邊界條件對管跨自振頻率、容許管跨長度的影響,其響應(yīng)計(jì)算方法采用了DNV規(guī)范G-14的方法。Furnesetal對海底懸跨管線建立了一個時域模型,對順流向(IL)和橫流向(CF)兩個方向振動耦合的力學(xué)機(jī)理進(jìn)行了研究,模型假設(shè)IL和CF撓曲是通過任意時刻的軸向張力耦合的,張力沿空間均勻分布,可通過計(jì)算位移引起的伸長得到;采用的水動力表達(dá)式足夠光滑以便處理隨時間和空間連續(xù)變化的任意水流。傅強(qiáng)和郭海燕在考慮內(nèi)流影響的情況下,采用復(fù)模態(tài)分析方法考察了流體阻尼對海底懸跨管道自振頻率的影響。最新的DNV規(guī)范RP-F105提供了幾個響應(yīng)模型(responsemodels)用于計(jì)算VIV響應(yīng);響應(yīng)模型中,結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值是折減速度的函數(shù);在計(jì)算均勻流中的VIV時(不考慮渦流湍動和波的影響,忽略海床近壁和管溝的影響),IL和CF方向的響應(yīng)曲線分別決定于穩(wěn)定性參數(shù)和頻率比。Dragoetal對沖刷引起的海底懸跨管線在波浪和水流作用下的疲勞特性進(jìn)行了分析。Mainconetal提出了一種基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于計(jì)算線性結(jié)構(gòu)渦激振動載荷和動力響應(yīng)的逆有限元方法(aninversefiniteelementmethod)。CFD方法對計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力要求特別高,尚不成熟,目前實(shí)際工程仍然基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ??；谟膳餐Ｑ蠹夹g(shù)研究所(MARINTEK)和挪威科技大學(xué)(NTNU)共同研發(fā)的VIVANA模型,編制了計(jì)算程序,探討了不同流速、不同懸跨長度和不同外徑的海底懸跨管道的渦激振動特征。1動力響應(yīng)頻率采用頻率響應(yīng)法計(jì)算海底懸跨管道渦激振動響應(yīng),其動力平衡方程為Μ¨r(t)+C˙r(t)+Κr(t)=R(t)(1)Mr¨(t)+Cr˙(t)+Kr(t)=R(t)(1)假定結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的響應(yīng)都是簡諧的,各點(diǎn)的響應(yīng)之間存在一個相位差,載荷和響應(yīng)之間存在一個相位相關(guān)。這樣結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)r(t)和載荷R(t)可以分別用一個隨時間做簡諧變化的復(fù)位移矢量和復(fù)載荷矢量來表示r(t)=xeiωt(2)R(t)=Xeiωt(3)r(t)=xeiωt(2)R(t)=Xeiωt(3)動力平衡方程式(1)可表示為[-ω2(ΜS+ΜΗ)+iω(CS+CΗ)+Κ]x=X(4)[?ω2(MS+MH)+iω(CS+CH)+K]x=X(4)式中:位移矢量x和激勵力矢量X均為復(fù)矢量;MS為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;MH為附加質(zhì)量矩陣,是ω和水流速度的函數(shù);K為剛度矩陣,包括材料剛度和幾何剛度;CS為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;CH為水動力阻尼矩陣,是ω、振幅以及水流速度的函數(shù);激勵力矢量X在阻尼區(qū)為零,在激勵區(qū)總是與流速同相,是ω、振幅以及水流速度U的函數(shù)。求解動力平衡方程式(4),需要先確定響應(yīng)頻率ω(MH、CH、X均依賴于ω)。采用VIVANA模型同樣的分析過程來計(jì)算響應(yīng)頻率:1)靜水特征值分析,求得管線在靜水中的自振頻率;2)根據(jù)激勵頻率帶確定可能被激發(fā)的特征頻率,激勵頻率帶由激勵發(fā)生的無量綱頻率(?f=fDU,f(f?=fDU,f為振動頻率,D為管徑)范圍確定,目前常選用的激勵頻率帶為:0.125＜?f＜0.300(5)0.125＜f?＜0.300(5)3)根據(jù)附加質(zhì)量曲線迭代求解響應(yīng)頻率,詳細(xì)的迭代過程可參閱文獻(xiàn)和。圖1為選用的附加質(zhì)量曲線,該曲線與振幅無關(guān),這種做法代表了一種簡化,其簡化的理由是由Gopalkrishnan的實(shí)驗(yàn)得到的附加質(zhì)量曲線圖上大部分的附加質(zhì)量系數(shù)曲線幾乎都垂直于代表無量綱振幅的橫坐標(biāo)軸;4)根據(jù)以下準(zhǔn)則確定主頻率γexc=∫LEU2D3(AD)0dl(6)γexc=∫LEU2D3(AD)0dl(6)式中:γexc最大者對應(yīng)的頻率即為主頻率;U為流速;LE為激勵區(qū)長度,對于海底懸跨管道而言,激勵區(qū)長度等于跨長;(A/D)0為剛性圓柱在現(xiàn)實(shí)條件下的最大可能無量綱響應(yīng)幅值,從升力系數(shù)曲線(如圖2)中選取,即圖中的(A/D)CL=0,它依賴于對應(yīng)的無量綱頻率。升力系數(shù)曲線由AB和BC兩段二次曲線構(gòu)成,B點(diǎn)為最大值點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)由四個參數(shù)確定,它們都是無量綱頻率的函數(shù),如圖3。數(shù)據(jù)主要來源于Gopalkrishnan的圓柱體受迫振動實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。海底懸跨管道在均勻流中的響應(yīng)幅值通過較小響應(yīng)幅值區(qū)的激勵和較大響應(yīng)幅值區(qū)的阻尼之間的能量平衡確定,如圖4所示。較大響應(yīng)幅值區(qū)的阻尼系數(shù)由下式計(jì)算得到Rcl=-ρDU2CL2ωA(7)這種阻尼機(jī)制表征了鎖定條件下的自限制特性,即結(jié)構(gòu)振幅存在一個最大值,而不是無限增大。由于CH、X依賴于結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值,在求解運(yùn)動方程式(4)時需要進(jìn)行迭代,計(jì)算采用了Newton-Raphson方法。主要的迭代過程簡述如下:1)初值的選取:假定初始響應(yīng)按響應(yīng)頻率對應(yīng)的振型分布,并將最大響應(yīng)幅值設(shè)為一倍外徑,即Amax/D=1,所有自由度上的相位假定相同;2)在上述基礎(chǔ)上(響應(yīng)頻率和各結(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)均為已知),計(jì)算新的載荷(即升力和水動力阻尼,其中各結(jié)點(diǎn)上升力由FL=12ρCLDU2Δl確定,Δl為單元的長度,升力與各結(jié)點(diǎn)振動速度同相,即升力的相位角比位移超前90°),并求解得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng);3)2步得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是一個復(fù)響應(yīng)矢量,用于計(jì)算新的載荷,包括升力的相位;4)當(dāng)由新載荷求得的新響應(yīng)與原響應(yīng)(即用于計(jì)算新載荷的位移響應(yīng))之間的差足夠小時,迭代則停止,否則轉(zhuǎn)到2步進(jìn)行迭代。采用Euler-Bernoulli梁單元,忽略梁的軸向振動,管線的彎曲應(yīng)力由下式得到σ=ΜyΙ(8)式中:y為截面上的點(diǎn)到中性軸的距離,M為彎矩,I截面慣性矩。2程序計(jì)算結(jié)果為了驗(yàn)證程序的正確性,將程序計(jì)算結(jié)果與Larsenetal給出的關(guān)于簡單管道模型(neutralpipe)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。該模型用于實(shí)驗(yàn)?zāi)康?管道內(nèi)部布滿了數(shù)據(jù)線,模型的主要參數(shù)如表1,邊界條件為兩端簡支。圖5為本程序計(jì)算結(jié)果與VIVANA計(jì)算結(jié)果的比較,響應(yīng)以二階模態(tài)為主。從圖中可以看出兩者的計(jì)算符合得相當(dāng)好,從而驗(yàn)證了所編制計(jì)算程序的正確性。3流速對小軸速下響應(yīng)頻率的影響選取一懸跨長度為150m、外徑450mm、壁厚15mm的海底懸跨管道作為研究對象,其他參數(shù)見表2。計(jì)算最大水流速度取到了1.3m/s。圖6給出了最大響應(yīng)幅值和主模態(tài)隨流速的變化情況。從圖中可以看出,管線的CF方向VIV開始于流速為0.138m/s時,流速從0.138m/s到0.330m/s的范圍內(nèi)管線振動以一階模態(tài)為主,流速等于0.25m/s時無量綱響應(yīng)幅值似乎達(dá)到了一個極大值,當(dāng)流速增加到0.343m/s時管線的主模態(tài)過渡到二階模態(tài),同時管線的振幅也達(dá)到了一個極小值,隨著流速的繼續(xù)增加,無量綱響應(yīng)幅值表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。圖7給出了響應(yīng)頻率及管線在靜水條件下的自振頻率隨流速的變化情況。在較低流速下,響應(yīng)頻率較相應(yīng)的靜水自振頻率小,隨著流速的增加,響應(yīng)頻率也隨之增大,逐漸超過靜水自振頻率。以上變化特征與Larsenetal給出的結(jié)果(文獻(xiàn)中的圖9和圖10)較為一致。4懸跨長度對響應(yīng)頻率的影響選取實(shí)際工程中某一規(guī)格輸油管線作為研究對象,該管線為內(nèi)外雙層管,外管外徑426mm,壁厚14mm,內(nèi)管外徑325mm,壁厚14mm,其他參數(shù)見表2。為研究不同懸跨長度的海底懸跨管道的渦激振動特征,計(jì)算中管道懸跨長度在40m至160m之間變化。圖8為在1m/s的流速下不同懸跨長度的海底管道的最大彎曲應(yīng)力及主模態(tài)隨懸跨長度變化的曲線圖。從圖中可以看出,懸跨長度在40.0m到75.8m范圍內(nèi)變動時管線的主模態(tài)為一階模態(tài),當(dāng)懸跨長度從75.8m增加到75.9m管線時,其主模態(tài)過渡到二階模態(tài)。懸跨長度在75.9m到125.8m范圍內(nèi)時管線的主模態(tài)為二階模態(tài),懸跨長度在125.9m到160.0m范圍內(nèi)時管線的主模態(tài)為三階模態(tài)。隨著懸跨長度的變化,結(jié)構(gòu)的最大彎曲應(yīng)力也隨之發(fā)生變化,在同一主模態(tài)下,結(jié)構(gòu)的最大彎曲應(yīng)力隨著懸跨長度的變化首先是增大,然后再減小,之間存在一個極大值。管線在一、二、三階主模態(tài)下的極大值分別發(fā)生在懸跨長度為46.0m、92.0m和137.5m時,對應(yīng)的應(yīng)力值較為接近,分別為86.733MPa、86.773MPa和86.195MPa。圖9給出了響應(yīng)頻率及各階靜水自振頻率隨管線懸跨長度的變化情況。在同一主模態(tài)下,隨著懸跨長度的增大,響應(yīng)頻率和靜水自振頻率都同時在減小,響應(yīng)頻率從開始低于靜水自振頻率逐漸超過靜水自振頻率。當(dāng)主模態(tài)從一階過渡到二階以及從二階過渡到三階時,響應(yīng)頻率發(fā)生了較為劇烈的變化。5三階模態(tài)為研究不同外徑的海底懸跨管道的渦激振動特征,選取一懸跨長度為100m,壁厚為15mm的單層管道作為研究對象(其他參數(shù)同表2),管道的外徑在220mm到560mm范圍內(nèi)變化。圖10為在1m/s的流速下管道內(nèi)最大彎曲應(yīng)力及主模態(tài)隨管道外徑變化的曲線圖。從圖中可以看出,管徑在220mm到305mm范圍內(nèi)變化時管線的主模態(tài)為三階模態(tài),當(dāng)管徑從305mm變化到306mm時,管線的主模態(tài)跳躍到二階模態(tài),同時,結(jié)構(gòu)的最大彎曲應(yīng)力也發(fā)生較大的變化。結(jié)構(gòu)的最大彎曲應(yīng)力隨不同外徑的變化特征與隨不同懸跨長度的變化特征類似,即在同一主模態(tài)下,最大彎曲應(yīng)力先增大后減小,之間存在一個極大值。管線在二、三階模態(tài)下的最大彎曲應(yīng)力分別發(fā)生在管徑為480mm和280mm情形,管線在二階模態(tài)下的極大值為93.450MPa明顯大于管線在三階模態(tài)下的極大值62.028MPa,這主要是由于截面特性的不同引起的。圖11為響應(yīng)頻率及各階靜水自振頻率隨管道外徑變化的曲線圖。隨著管徑的增大,靜水自振頻率表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢,但變化幅度很小。管徑較小時,響應(yīng)頻率較靜水自振頻率大。隨管徑的增大,響應(yīng)頻率減小并逐漸低于相應(yīng)的自振頻率。在主模態(tài)發(fā)生跳躍時,響應(yīng)頻率的值變化較為劇烈。6主模態(tài)和動力響應(yīng)分析基于VIVANA模型,編制了一個有限元分析程序,對海底懸跨管道在不同流速條件下以及不同懸跨長度和不同管道外徑的海底懸跨管道的渦激振動特征進(jìn)行了分析。計(jì)算結(jié)果表明隨