雙棱鏡法測(cè)光波波長(zhǎng)的方法探究

雙棱鏡干涉法測(cè)光波波長(zhǎng)的方法探究13級(jí)物理師范黃傳帥引言：前不久，在張老師的指導(dǎo)下我做了雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了光的波長(zhǎng)?；厝プ约核伎己蟛⒉殚喯嚓P(guān)文獻(xiàn)，獲知雙棱鏡干涉法測(cè)光波波長(zhǎng)的方法不僅僅局限于一種，而且每種方法都有它的優(yōu)缺點(diǎn)。因此通過探究雙棱鏡法測(cè)光波波長(zhǎng)的方法，并分析它們的原理及其不足之處，可以提高物理系的本科生的科研能力和科學(xué)素養(yǎng)及其分析問題的能力，也可以豐富該實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)光的干涉的理解。雙棱鏡干涉測(cè)光波波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)基本的又是帶有典型的實(shí)驗(yàn),它可作為綜合性或設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn),整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程動(dòng)手能力是一個(gè)很好鍛煉和提高;通過數(shù)據(jù)處理和誤差分析能對(duì)培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)和科研能力以及分析問題和解決問題的能力起到很好的促進(jìn)作用。二次成像法實(shí)驗(yàn)原理如果兩種頻率相同的光波沿著幾乎相同的方向傳播，并且它們的相位比隨時(shí)間的變化而變化，那么在兩列光波相交的區(qū)域，光波分布是不均勻的，而且是在某些區(qū)域表現(xiàn)為加強(qiáng)，在某些地方表現(xiàn)為減弱（甚至可能為零），這種表現(xiàn)稱為光的干涉。在菲涅爾1818年設(shè)計(jì)的雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中的雙狹縫被一個(gè)雙棱鏡取代。光源S發(fā)出的光經(jīng)雙棱鏡折射而形成兩束光，可視為分別從虛光源S1、S2發(fā)出。在兩光束相交的區(qū)域放置觀察屏，在P1、P2區(qū)間就可以觀察到干涉條紋。虛光源等效于雙狹縫形成了光波的分波面干涉。

設(shè)代表兩虛光源和間的距離，D為虛光源所在的平面（近似的在光源狹縫S的平面內(nèi)）至觀察屏P的距離，且干涉條紋寬度為.則實(shí)驗(yàn)所用光波波長(zhǎng)可由下式表示：

上式表明，只要測(cè)出,d和，就可算出光波波長(zhǎng)。這是一種光波波長(zhǎng)的絕對(duì)測(cè)量方法，通過使用簡(jiǎn)單的米尺和測(cè)微目鏡，進(jìn)行毫米量級(jí)的長(zhǎng)度測(cè)量，便可推算出微米量級(jí)的光波波長(zhǎng)。(2)實(shí)驗(yàn)步驟1、調(diào)節(jié)共軸（1）將單色光源M（氦氖激光器）、會(huì)聚透鏡L、狹縫S、雙棱鏡AB與測(cè)微目鏡P，按下圖圖所示次序放置在光具座上，用目視粗略的調(diào)整它們中心等高、共軸，并使雙棱鏡的底面與系統(tǒng)的光軸垂直，棱脊和狹縫的取向大體平行。啟動(dòng)氦氖激光器，用手持一白屏在雙棱鏡后面檢查，根據(jù)觀察到的現(xiàn)象做出判斷，再進(jìn)行必要的調(diào)節(jié)。2、調(diào)節(jié)干涉條紋（1）減小狹縫寬度（以提高光源的空間相干性），繞系統(tǒng)光軸緩慢地向左或右旋轉(zhuǎn)雙棱鏡AB,當(dāng)雙棱鏡的棱脊與狹縫的取向嚴(yán)格平行時(shí),一般情況下可從測(cè)微目鏡觀察到不太清晰的干涉條紋。（2）在看到清晰的干涉條紋后,為便于測(cè)量，在看到清晰的干涉條紋后，應(yīng)將雙棱鏡后測(cè)微目鏡前后移動(dòng)，使干涉條紋的寬度適當(dāng)。同時(shí)只要不影響條紋的清晰度，可適當(dāng)增加縫寬，以保持干涉條紋有足夠的亮度。雙棱鏡和狹縫的距離不宜過小，因?yàn)闇p小它們的距離、間距也將減小，這對(duì)的測(cè)量不利。3、測(cè)量與計(jì)算（1）用測(cè)微目鏡測(cè)量干涉條紋的寬度。為了提高測(cè)量精度，可測(cè)出n條（10—20條）干涉條紋的間距，再除以n，即得。測(cè)量時(shí)，先使目鏡叉絲對(duì)準(zhǔn)某亮紋的中心，然后旋轉(zhuǎn)測(cè)微螺旋，使叉絲移過n個(gè)條紋，讀出兩次讀數(shù)。重復(fù)測(cè)量幾次，求出。用光具座支架中心間距測(cè)量狹縫到測(cè)微目鏡叉絲平面的距離d，只需測(cè)一次，但由于狹縫平面與其支架中心不重合,且測(cè)微目鏡的劃分扳(叉絲)平面也與其支架中心不重合,所以必須進(jìn)行修正,以免導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差。（2）用透鏡兩次成像法測(cè)兩虛光源的間距。保持狹縫與雙棱鏡原來(lái)的位置不變?cè)陔p棱鏡和測(cè)微目鏡之間放置已知焦距為的會(huì)聚透鏡，移動(dòng)測(cè)微目鏡使它到狹縫的距離大于，然后維持恒定，沿光具座前后移動(dòng)透鏡就可以在不同的位置上從測(cè)微目鏡中看到兩虛光源、經(jīng)透鏡所成的實(shí)像，其中一組是放大的實(shí)像，另一組是縮小的實(shí)像，分別測(cè)得兩次清晰成像時(shí)實(shí)像的間距和。各測(cè)3次，取其平均值，再計(jì)算平均值。用所測(cè)得的、、值代入公式求出光源的光波波長(zhǎng)。（3）不足之處這種測(cè)量方法原理清楚明確在理論講解時(shí),非常容易為學(xué)生所理解,但在具體的實(shí)驗(yàn)操作中常常出現(xiàn)以下問題影響我們順利完成實(shí)驗(yàn)。從上圖可以看出，兩虛相干光源以及狹縫光源不在同一個(gè)平面上.但二次成像法在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算時(shí)仍然簡(jiǎn)單地用來(lái)代替了兩虛相干光源到測(cè)微目鏡間的距離，這是二次成像法形成系統(tǒng)誤差的一個(gè)重要原因，導(dǎo)致測(cè)得的波長(zhǎng)值不是很精確。用二次成像法測(cè)兩相干光源的間距時(shí)常常出現(xiàn)找不到放大實(shí)像的情況.一般情況下只要能夠保證兩虛相干光源到測(cè)微目鏡之間的距離大于透鏡焦距f的四倍.且透鏡放置在雙棱鏡后面兩個(gè)不同的位置.則兩虛相干光源經(jīng)透鏡會(huì)出現(xiàn)兩次成實(shí)像的情形.但是在兩虛相干光源經(jīng)透鏡形成一放大實(shí)像時(shí),如果透鏡的位置在兩虛相干光源和雙棱鏡之間,此時(shí),實(shí)驗(yàn)者在雙棱鏡后移動(dòng)透鏡則只能出現(xiàn)縮小實(shí)像而找不到放大實(shí)像,從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)無(wú)法繼續(xù).由于兩虛相干光源的間距是毫米級(jí)的數(shù)量值,因此,在用二次成像法測(cè)量值時(shí),對(duì)實(shí)驗(yàn)者的實(shí)驗(yàn)操作能力要求比較高.如果實(shí)驗(yàn)者經(jīng)驗(yàn)不足就容易產(chǎn)生較大的誤差.所以在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中二次成像法不太適用于部分實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Ρ容^差的同學(xué).【二】二次共軛法二次共軛法是對(duì)二次成像法的改進(jìn)和完善。虛光源間距d仍然由二次成像法測(cè)得，虛光源到光屏的間距D則由數(shù)學(xué)推證得到,而不是用光具座上的讀數(shù)。這就解決了二次成像法的缺陷。如上圖，倆次成像的物距分別是和。聯(lián)立以上四式，得，最后將D代入公式中?！救恳淮纬上穹ㄒ淮纬上穹ㄊ褂玫难b置如下圖所示，此方法的特點(diǎn)是利用透鏡一次成像原理求得兩虛相干源的間距然后對(duì)d進(jìn)行修正利用幾何理論可知，由于兩虛相干光源位于狹縫光源后處，則的修正值為（n為雙棱鏡的折射率，a為雙棱鏡的厚度，u是狹縫光源s到透鏡L間的距離，它在光具座上直接讀數(shù)。u是透鏡L到測(cè)微目鏡間的距離，d1為兩虛相干光源通過透鏡所成的實(shí)像間的距離，由測(cè)微目鏡測(cè)得）將測(cè)得的及其固有值代入上式可以算出倆個(gè)虛光源之間的距離。最后再把用測(cè)微目鏡測(cè)得的，在光具座上讀出來(lái)的D代入求出光波波長(zhǎng)。一次成像法的較之于二次成像法，就實(shí)驗(yàn)步驟而言，會(huì)更簡(jiǎn)單一些，也更精確，誤差不會(huì)太大。但是他的局限在于，如果不知道雙棱鏡的折射率和厚度，便不能用這種方法?！舅摹繖z流計(jì)法（1）實(shí)驗(yàn)步驟1光具座上放置半導(dǎo)體激光器（半導(dǎo)體激光器），雙棱鏡，凸透鏡（f=50mm）和白屏I。2移動(dòng)雙棱鏡和凸透鏡（f=50mm）直到白屏I上面可看到清晰條紋（10條左右，間距≥1mm）。3在雙棱鏡和凸透鏡（f=50mm）之間放置白屏II；白屏II與雙棱鏡之間放置凸透鏡（f=150mm）。移動(dòng)凸透鏡（f=150mm）和白屏II，直到白屏II上面出現(xiàn)光源經(jīng)過雙棱鏡折射而成的虛光源通過凸透鏡（f=150mm）在白屏II上形成的一清晰實(shí)像（兩實(shí)像間距≥1mm）。4若在步驟4.3中無(wú)法看到白屏II上成的清晰實(shí)像，則重復(fù)步驟4.2和4.3，直到白屏II中看到清晰實(shí)像；且白屏I上也可看到清晰條紋（10條左右，間距≥1mm）。5記錄各光學(xué)器件的位置。圖各光學(xué)器件位置6移去白屏II，同位置放置光電檢流計(jì)，以測(cè)得虛光源之間距d’。（注：若是使用CCD光強(qiáng)分布儀來(lái)測(cè)量虛光源之間距和條紋間距，則將CCD光強(qiáng)分布儀放置在白屏II位置，便可直接測(cè)量間距d’和Δx’。）7移去白屏II和凸透鏡（f=150mm），并且移去白屏I，然后在白屏I同位置放置光電檢流計(jì)，以測(cè)得條紋間距Δx’；可測(cè)量多條條紋總間距x’，求平均值Δx’。8由于光電檢流計(jì)之分辨率為0.1mm，實(shí)際產(chǎn)生的條紋間隔也較小，為了方便測(cè)量，故我們加入凸透鏡（f=50mm），以放大條紋。以下步驟，便是測(cè)定凸透鏡（f=50mm）的放大率。移去光電檢流計(jì)，同位置放置白屏I，移去雙棱鏡，移去光源上加裝的柱面鏡，在白屏II位置上放置分劃板，并且移動(dòng)光源，使光源靠近分劃板。調(diào)節(jié)光源亮度，使得在白屏I上可見一清晰，亮度均勻的光斑。分劃板刻度投影在白屏I上，利用刻度尺測(cè)量投影在白屏I上的分劃板m個(gè)最小刻度的距離m