2016秋滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：3.5 三元一次方程組及其解法

2016秋滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：3.5三元一次方程組及其解法三元一次方程組的概念在數(shù)學(xué)中，方程組是由若干個(gè)方程組成的集合。而三元一次方程組是由三個(gè)未知數(shù)和三個(gè)一次方程組成的方程組。三元一次方程組的一般形式可以表示為：a?x+b?y+c?z=d?

a?x+b?y+c?z=d?

a?x+b?y+c?z=d?其中，a?、b?、c?、d?等系數(shù)和常數(shù)，x、y和z為未知數(shù)。三元一次方程組的解法要解決三元一次方程組，我們需要使用一些技巧和方法。下面將介紹兩種解法方法：代入法和消元法。代入法代入法是一種較簡單的解方程組的方法。我們先解其中一個(gè)方程，然后將解出的值代入到另外兩個(gè)方程中去，并繼續(xù)解方程，最終得出未知數(shù)的值。以下是代入法的步驟：在方程組中選擇一個(gè)方程，將其中一個(gè)未知數(shù)表示成關(guān)于其它未知數(shù)的式子。將該式子代入到另外兩個(gè)方程中。解另外兩個(gè)方程，得到另外兩個(gè)未知數(shù)的值。將求得的未知數(shù)的值代入到任意一個(gè)方程中，求解最后一個(gè)未知數(shù)。消元法消元法是另一種常用的解方程組的方法。我們通過方程之間的加減乘除運(yùn)算，將方程組中某些未知數(shù)相互消去，使得方程組變得更簡單，從而容易解得未知數(shù)的值。以下是消元法的步驟：利用方程的加減運(yùn)算，將方程組中某兩個(gè)方程的某一未知數(shù)相消。消去一個(gè)未知數(shù)后，得到含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組。利用方程的加減乘除運(yùn)算，繼續(xù)將方程組中的未知數(shù)逐一消去，最終得到只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，從而解得該未知數(shù)的值。將求得的未知數(shù)的值代入到原方程組中的任意一個(gè)方程，解出另外兩個(gè)未知數(shù)的值。舉例說明為了更好地理解三元一次方程組及其解法，我們舉個(gè)例子來具體說明。假設(shè)有以下三元一次方程組：2x+y+z=6

x-y+2z=4

3x+2y-z=12我們可以使用代入法或消元法進(jìn)行求解。代入法解法首先，我們選擇第一個(gè)方程2x+y+z=6，將其中一個(gè)未知數(shù)表示成關(guān)于其它未知數(shù)的式子。例如，我們將x表示成關(guān)于y和z的式子。假設(shè)k=y+z，則x=3-0.5k。將以上結(jié)果代入到另外兩個(gè)方程中得到：第二個(gè)方程：(3-0.5k)-y+2z=4化簡得：-y+2z-0.5k=1第三個(gè)方程：3(3-0.5k)+2y-z=12化簡得：-0.5k+2y-z=3解上述兩個(gè)方程得到y(tǒng)=1和z=2。將求得的y和z的值代入到第一個(gè)方程2x+y+z=6中，解得x=1.5。因此，該三元一次方程組的解為x=1.5，y=1，z=2。消元法解法我們可以使用消元法解同樣的方程組。首先，利用方程的加減運(yùn)算將第一個(gè)方程和第二個(gè)方程中的x消去，得到新的方程組：新的第二個(gè)方程：-2y+3z=2新的第三個(gè)方程：2y-2z=6接下來，將新的第二個(gè)方程和新的第三個(gè)方程相加，消去y，得到：z=4將求得的z的值代入到新的第二個(gè)方程中，解出y的值：-2y+3(4)=2，化簡得y=1。將求得的y和z的值代入到新的第三個(gè)方程中，解出x的值：2(1)-2(4)=6，化簡得x=1.5。因此，該三元一次方程組的解為x=1.5，y=1，z=4?？偨Y(jié)通過本文的講解，我們了解了三元一次方程組的概念和解法。代入法和消元法是解方程組的兩種常用方法。根據(jù)具體的方程組，我們可以選擇合適的方法進(jìn)行解題。