2019年春華東師大版七年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：7.2 二元一次方程組的解法

2019年春華東師大版七年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案7.2二元一次方程組的解法1.引言在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。二元一次方程組是由兩個未知數(shù)和兩個方程組成的方程組。解決二元一次方程組的關(guān)鍵是找到使得方程組同時成立的未知數(shù)的值。2.兩種解法解決二元一次方程組有兩種常用的方法：代入法和消元法。接下來我們將詳細(xì)介紹這兩種方法。2.1代入法代入法是指先解一個方程，然后將解代入另一個方程中求得另一個未知數(shù)的值。具體步驟如下：步驟1：找到一個方程，解出其中一個未知數(shù)（通常選擇其中一個比較容易解出的方程）；步驟2：將解得的未知數(shù)的值代入另一個方程中，并解得另一個未知數(shù)的值；步驟3：檢驗解，將解得的未知數(shù)的值代入兩個方程都能使等式成立，說明解是正確的。2.2消元法消元法是指通過一些列的等式變形將方程組轉(zhuǎn)化為一個更簡單的方程組，從而得到未知數(shù)的值。具體步驟如下：步驟1：將兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同，使得兩個方程可以相加或相減；步驟2：相加或相減得到一個新的等式；步驟3：根據(jù)新的等式得到一個未知數(shù)的值；步驟4：將得到的未知數(shù)的值代入其中一個方程，求解另一個未知數(shù)的值；步驟5：檢驗解，將解得的未知數(shù)的值代入兩個方程都能使等式成立，說明解是正確的。3.例題分析讓我們通過以下例題來了解代入法和消元法的具體運(yùn)用。3.1例題1解方程組：2x+y=7

3x-y=13.1.1代入法解題步驟步驟1：選擇其中一個方程，解出一個未知數(shù)的值。我們選擇第一個方程：2x+y=7(1)解出y的值：y=7-2x(2)步驟2：將y的值代入另一個方程中，解得另一個未知數(shù)的值。我們將y的值代入第二個方程：3x-(7-2x)=1

3x-7+2x=1

5x-7=1

5x=8

x=8/5步驟3：檢驗解。將x的值代入兩個方程都能使等式成立：2(8/5)+y=7

y=7-16/5

y=35/5-16/5

y=19/5

3(8/5)-(19/5)=1

24/5-19/5=1

5/5=1所以，方程組的解為：x=8/5

y=19/53.1.2消元法解題步驟步驟1：將兩個方程中y的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同。我們將第一個方程乘以3，第二個方程乘以2，得到：6x+3y=21(3)

6x-2y=2(4)步驟2：相減得到一個新的等式：6x-2y-(6x+3y)=2-21

-2y-3y=-19

-5y=-19

y=19/5步驟3：將y的值代入其中一個方程，求解另一個未知數(shù)的值。我們將y的值代入第一個方程：2x+(19/5)=7

2x=35/5-19/5

2x=16/5

x=8/5步驟4：檢驗解。將x的值代入兩個方程都能使等式成立：2(8/5)+19/5=7

16/5+19/5=7

35/5=7

3(8/5)-19/5=1

24/5-19/5=1

5/5=1所以，方程組的解為：x=8/5

y=19/53.2例題2現(xiàn)在我們來解決另一個例題：x+y=10

x-y=23.2.1代入法解題步驟步驟1：選擇其中一個方程，解出一個未知數(shù)的值。我們選擇第一個方程：x+y=10(5)解出y的值：y=10-x(6)步驟2：將y的值代入另一個方程中，解得另一個未知數(shù)的值。我們將y的值代入第二個方程：x-(10-x)=2

x-10+x=2

2x-10=2

2x=12

x=12/2

x=6步驟3：檢驗解。將x的值代入兩個方程都能使等式成立：6+y=10

y=10-6

y=4

6-4=2

2=2所以，方程組的解為：x=6

y=43.2.2消元法解題步驟步驟1：將兩個方程中y的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同。我們將第一個方程乘以1，第二個方程乘以1，得到：x+y=10(7)

x-y=2(8)步驟2：相加得到一個新的等式：x+y+(x-y)=10+2

2x=12

x=6步驟3：將x的值代入其中一個方程，求解另一個未知數(shù)的值。我們將x的值代入第一個方程：6+y=10

y=10-6

y=4步驟4：檢驗解。將x的值代入兩個方程都能使等式成立：6+4=10

10=10

6-4=2

2=2所以，方程組的解為：x=6

y=44.總結(jié)通過以上例題的分析，我們學(xué)會了二元一次方程組的兩種解法：代入法和消元法。代入法適合于其中一個方程比較