《信息窗三（梯形的面積）》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)x-五年級數(shù)學(xué)教案

《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計膠州市香港路小學(xué)葛長軍【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》（青島版）六年制五年級下冊【教學(xué)目標(biāo)】

1.

經(jīng)歷梯形面積計算公式的探索過程，理解并掌握梯形的面積計算公式。

2.能靈活的利用梯形的面積計算公式解決簡單的實際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。3.在探索梯形面積公式的過程中積累基本活動經(jīng)驗，體驗轉(zhuǎn)化、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法，形成初步的空間觀念和推理能力。4.逐步養(yǎng)成善于合作、樂于思考、用于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：探索梯形面積計算公式，會根據(jù)公式進(jìn)行計算。

教學(xué)難點(diǎn)：梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、梯形卡紙、剪刀、研究卡【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材談話:同學(xué)們，前幾節(jié)課，我們跟隨著工人叔叔，幫他們解決了平行四邊形，三角形的面積計算問題，今天他們又會遇到什么問題呢？請看大屏幕，瞧，工人叔叔正在修椅子呢。仔細(xì)看圖，從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：椅子面的面積有多大？制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材？談話：要求制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材？就是要求這個椅子面的面積。也就是求梯形的面積，這節(jié)課我們一起來研究梯形的面積。（板書課題：梯形的面積）二、積極探索，交流成果1.大膽猜想，方法遷移談話：梯形的面積怎樣計算呢？先來大膽的猜想一下，你認(rèn)為梯形的面積應(yīng)該和什么有關(guān)？預(yù)設(shè)：與梯形的上底、下底、高有關(guān)。追問：你認(rèn)為梯形的面積應(yīng)該怎樣計算？談話：我們的猜想是不是正確的呢？有了猜想，就要有驗證。你打算怎樣來研究梯形的面積呢？預(yù)設(shè):1.像研究三角形面積一樣拼一拼，剪一剪2.把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來研究。追問：你是怎么想到的？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能想到前面研究三角形面積時就是將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形研究的。評價：這個想法不錯！將研究三角形面積的方法遷移運(yùn)用到梯形的面積研究上.真會學(xué)習(xí)。談話：回想一下，我們是怎樣研究三角形的面積計算的？引導(dǎo)學(xué)生說出：將兩個完全相同的三角形通過旋轉(zhuǎn)，平移，拼成了一個平行四邊形，或者將一個三角形割補(bǔ)成一個平行四邊形。（借助課件幫助學(xué)生回憶）談話：對！都是將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形（課件演示：轉(zhuǎn)化圖形）接下來呢？然后又找出了平行四邊形和三角形的關(guān)系，尋找他們之間的關(guān)系（課件演示：尋找關(guān)系）然后呢？根據(jù)關(guān)系推導(dǎo)公式！最后根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出了三角形的面積公式（課件演示：推導(dǎo)公式）談話：三角形的面積是這樣研究的。那梯形你能借助以前的經(jīng)驗和方法來研究出它的面積公式嗎？研究之前請看合作要求：（課件出示）下面同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，小組合作，一起來研究研究吧?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生會根據(jù)已有的知識經(jīng)驗判斷梯形的面積可能與它的上底、下底和高有關(guān)，并猜想推導(dǎo)梯形的面積計算公式要把它轉(zhuǎn)化成一個已經(jīng)學(xué)過的圖形，學(xué)生可能會說出平行四邊形、長方形甚至是三角形。教師在這里要對學(xué)生的多種猜想都予以積極評價。2.動手操作，組內(nèi)交流學(xué)生操作，教師巡視，注意收集不同的探究方法?！驹O(shè)計意圖】這個過程中學(xué)生可能會出現(xiàn)多種解決問題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)的，也有轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)的。教師要留給學(xué)生比較充分的操作和交流的時間和空間，同時要及時進(jìn)行點(diǎn)拔和引導(dǎo)。3.展示交流談話：同學(xué)們都交流的特別認(rèn)真，同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法都找到了梯形的面積計算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個小組的成果。我們先來看這幾位同學(xué)的的成果。（1）拼組的方法（倍拼法）談話：請研究這個圖形的同學(xué)給大家介紹一下，是怎樣操作得出梯形的面積計算公式的？其他同學(xué)認(rèn)真聽，可以質(zhì)疑，也可以補(bǔ)充。預(yù)設(shè)：把兩個梯形拼在一起，拼成一個平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再除以2就可以得到梯形的面積。追問：大家有補(bǔ)充嗎?預(yù)設(shè)1:這兩個梯形應(yīng)該是完全一樣的。預(yù)設(shè)2：這個平行四邊形的底是由哪兩部分組成的？預(yù)設(shè)3：為什么要除以2呢？小結(jié)：這種方法哪個小組也想到了，誰再來把這個探究的過程完整的說一遍？談話：剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組拼成了長方形，我們來看看他們的方法。預(yù)設(shè)：兩個完全一樣的直角梯形拼成一個長方形。（展示探究過程）追問：對于這種方法，你有什么想說的嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出：長方形的長=梯形的上底+下底，長方形的寬=梯形的高。我們知道，長方形是特殊的平行四邊形，所以這兩種方法是一致的。質(zhì)疑：（對于這個公式你有什么疑問嗎？）那老師有問題要問了。(上底+下底)×高求得是什么？預(yù)設(shè)：1.與梯形等底等高平行四邊形的面積。2.兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積。追問：對于他的說法你有什么想說的？引導(dǎo)學(xué)生說出等底等高的梯形面積相等，但不一定能拼成平行四邊形，所以必須是兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積。談話：同學(xué)們不僅動手能力特別強(qiáng)，公式的推導(dǎo)過程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學(xué)們試著想象一下。引導(dǎo)學(xué)生說出兩個完全一樣的直角梯形，且梯形上底和下底的和等于梯形的高。小結(jié):剛才我們都是用兩個完全一樣的梯形拼成了平行四邊形、長方形、正方形【設(shè)計意圖】用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，通過尋找關(guān)系推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，這種方法因為有三角形面積公式推導(dǎo)的方法支撐，相對來說比較簡單，學(xué)生容易掌握。通過一系列的質(zhì)疑、補(bǔ)充，使學(xué)生更加理清思路，加深印象。（2）剪拼的方法（割補(bǔ)法）談話：剛才我看到有的小組用一個梯形也找到了梯形的面積公式，我們一起來看看。請你先把圖形轉(zhuǎn)化回原來的梯形的樣子（用虛線描出上半部分）說一說你是怎樣操作的？預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能說沿著梯形的高的一半剪下來，拼成一個平行四邊形。預(yù)設(shè)2：學(xué)生也可能想到通過把一個梯形對折，使上下底重合，沿折線剪開，旋轉(zhuǎn)，拼成一個平行四邊形。轉(zhuǎn)化圖形后，讓學(xué)生說出怎樣尋找關(guān)系推導(dǎo)公式的。平行四邊形的面積=梯形的面積，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高除以2，因為平行四邊形的面積=底乘高，所以。。。。。）質(zhì)疑：對于他們的推導(dǎo)你有什么疑問嗎？預(yù)設(shè)：為什么除以2？提問：老師也有點(diǎn)不明白，前面我們用兩個梯形去拼，所以要除以2，這個同學(xué)只用一個梯形像這樣剪一剪，拼一拼，就變成了平行四邊形，形狀變了，面積有沒有變呀？預(yù)設(shè):沒有變追問：那為什么也要除以2呢？引導(dǎo)學(xué)生說出平行四邊形的高只有梯形高的一半。大屏幕演示剪拼過程。同位互相說剪拼過程。(3)分割的方法談話：我們再來看這種方法。你給大家介紹一下這種方法。預(yù)設(shè)：把一個梯形分割成兩個三角形，梯形的面積=兩個三角形面積和。一個三角形的面積=上底乘高除以2，另一個三角形的面積=下底乘高除以2，而兩個三角形的面積之和通過化簡可以得出：梯形的面積=上底加下底的和乘高除以2?！驹O(shè)計意圖】在整個匯報展示過程中，教師把學(xué)生也當(dāng)作教學(xué)資源，不但為他們提供一個展示不同方法和想法的平臺，還通過實際操作、互動交流，啟迪學(xué)生深思，引發(fā)爭論，并碰撞思維火花，讓學(xué)生在合作交流達(dá)到意義的理解和方法的掌握，親身經(jīng)歷和體驗了梯形面積公式的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生能力，又讓學(xué)生感受到了成功的喜悅。(4)提煉數(shù)學(xué)思想談話:同學(xué)們，不管是直接拼，先剪后拼，還是分割，都是把梯形變成了什么圖形？引導(dǎo)學(xué)生說出平行四邊形或三角形。提問：為什么要想方設(shè)法的把梯形變成這些圖形呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說出這些圖形的面積我們已經(jīng)會計算了。談話;：我們把梯形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形來研究就是為了根據(jù)它們的面積計算公式去找到梯形的面積計算公式。(板書:轉(zhuǎn)化）當(dāng)我們遇到新問題時，我們就可以怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生說出把新問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的舊知識，就能解決它?！驹O(shè)計意圖】通過對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，既落實的四基，又促進(jìn)學(xué)生思維的縱向發(fā)展，學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢。(5)歸納梯形的面積計算公式談話：剛才同學(xué)們用不同的方法來推導(dǎo)梯形的面積計算公式。雖然過程不一樣，但都推導(dǎo)出了梯形的面積計算公式。是什么？提問：如果用S表示面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，梯形的面積公式用字母可以怎樣表示？生:S=(a+b)h÷2追問：梯形的面積公式我們推導(dǎo)出來了，想一想，要求梯形的面積要知道哪些信息？生：上底、下底和高、……提問：現(xiàn)在你能求出椅子的面積了嗎？你是怎么想的？生獨(dú)立做，交流做法。你是怎么想的？練習(xí)鞏固，拓展提升談話：同學(xué)們，我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，接下來，我們就應(yīng)用我們所學(xué)的知識解決問題吧。（一）基本練習(xí)看圖計算（口答）（二）變式練習(xí)竹籬笆全長84米，這個花園面積有多大？(三）提升練習(xí)談話：通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了梯形的面積計算公式。如果把這些梯形擺在方格紙上，你能比較出它們的大小嗎？“”（課件出示前兩個梯形）小組交流后匯報引導(dǎo)學(xué)生說出：等底等高的梯形面積相等。（課件演示）談話:它們下底、高、上底都分別相等，所以面積相等。提問;這里的等底是什么意思？預(yù)設(shè)：上底相等，下底也相等。追問：這里的等底一定是指相等的上底和相等的下底嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出只要上底加下底的和相等就行了。出示第三個梯形提問：這個梯形的面積是多少呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它和前兩個梯形都是等底、等高的，所以面積相等。小結(jié)：等底等高的梯形面積相等。但“等底”并不一定是指相等的上底和相等的下底，只要上底和下底的和相等、高相等，它們的面積就相等?！驹O(shè)計意圖】通過有層次的練習(xí)，既能鞏固學(xué)生所學(xué)的新知，又能體現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。四、溝通聯(lián)系，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)談話：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了梯形的面積，再回想前面我們研究平行四