《探索圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)(河南省市級(jí)優(yōu)課)x-五年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《探索圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)教材來(lái)源：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書內(nèi)容來(lái)源：五年級(jí)《數(shù)學(xué)（下冊(cè)）》第44頁(yè)主題：探索圖形課時(shí)：共1課時(shí)授課對(duì)象：五年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)者：師芳/鄭州市中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué)【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，經(jīng)歷由特殊到一般、尋找規(guī)律的過程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！窘滩姆治觥刻剿鲌D形是人教版義務(wù)教育教科書2013年審定版小數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第44頁(yè)的內(nèi)容，這一節(jié)新增加的“綜合實(shí)踐”的內(nèi)容，具有很強(qiáng)的綜合性和實(shí)踐性。解決問題策略的研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的“日歷上的數(shù)學(xué)”“植樹問題”等都屬于這一范疇，在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對(duì)于找規(guī)律以及解決復(fù)雜問題到化繁為簡(jiǎn)的思想都有滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。另外，本節(jié)課涉及到的正方體的特征是剛剛學(xué)完的知識(shí)，具有很好的鞏固及拓展作用?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過觀察、列表等活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正方體的特征。2.借助魔方，發(fā)揮直觀想象，經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得化繁為簡(jiǎn)的解決問題的策略，體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。3.在互相交流中，學(xué)會(huì)傾聽別人意見，及時(shí)自我修正、自我反思，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)過程：一、談話激趣，揭示課題。師：我想了解一下大家平時(shí)都有什么興趣愛好？（生說）師：興趣愛好比較廣泛呢，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)玩魔方的高手，一起來(lái)看。（播視頻），有什么感受？師：30″單手還原魔方確實(shí)讓人驚嘆?。ㄕn件出示：魔方）師：這是一個(gè)九階魔方，你能想到哪個(gè)立體圖形？（正方體）師：確實(shí)，整個(gè)魔方是一個(gè)大的正方體，請(qǐng)你再仔細(xì)觀察，你還發(fā)現(xiàn)了什么？（有若干個(gè)小正方體組成，每面的顏色不同……）師：那我就有個(gè)問題想問你，這個(gè)魔方到底有多少個(gè)小正方體組成？（課件出示：93=9×9×9=729個(gè)）師：我發(fā)現(xiàn)大家不僅很會(huì)觀察，而且還很善于思考。師：關(guān)于正方體，它有哪些特征？（生回憶）（課件：把九階魔方換成沒有顏色棱長(zhǎng)9的正方體）師：今天這一節(jié)課，我們就用正方體來(lái)探索有關(guān)圖形的相關(guān)問題。（板書課題：探索圖形）二、探究新知（一）提出問題，化繁為簡(jiǎn)。師：同學(xué)們來(lái)看，這是一個(gè)用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成的大正方體，如果給這個(gè)正方體的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體涂色部分會(huì)一樣多嗎？（不一樣多，有的小正方體只圖了兩個(gè)面，比如……）師：確實(shí)如此，如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類，你想怎樣分類？（三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的）板書：三面涂色的兩面涂色的一面涂色的沒有涂色的師：好，就按這樣的分類探索。你能數(shù)出每一類小正方體到底各有多少塊嗎？（2秒之后）你有什么感覺？師：這個(gè)圖形太復(fù)雜了，數(shù)起來(lái)不方便。怎樣才能解決這個(gè)問題，誰(shuí)來(lái)支支招兒？（從小一點(diǎn)的研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再來(lái)解決這個(gè)復(fù)雜的問題）師：好主意！我們先來(lái)研究簡(jiǎn)單的圖形，探索圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，再用規(guī)律解決這個(gè)復(fù)雜的問題。（二）解決問題，探索規(guī)律師：先研究哪個(gè)圖形呢？預(yù)設(shè)學(xué)生：棱長(zhǎng)為2cm,3cm,4cm（課件出示：①、②、③圖）師：可以，這三個(gè)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，按我們剛才的分類，大家打算怎樣研究？（一個(gè)一個(gè)的研究，把發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)用列表的方法標(biāo)示出來(lái)，然后找出規(guī)律）1、直接觀察：圖①棱長(zhǎng)為2的正方體師：有想法，可以整理成表格。先一起來(lái)研究第①個(gè)圖，棱長(zhǎng)為2cm的正方體，它由多少個(gè)小正方體組成？師：現(xiàn)在把它的表面涂上顏色，請(qǐng)你觀察每個(gè)小正方體涂色情況。你發(fā)現(xiàn)了什么？（三面涂色的塊數(shù)：8其它情況都是0）師：一眼就看出來(lái)了，觀察的很敏銳。2、借助三階魔方觀察：圖②棱長(zhǎng)為3的正方體：師：再來(lái)研究第②個(gè)圖，棱長(zhǎng)是3cm，它由多少個(gè)小正方體組成？師：大正方形表面涂色后，每種情況的小正方體各有多少塊？師：你還能一眼看出來(lái)嗎？師：我們可以借助魔方來(lái)觀察，忽略魔方每個(gè)面的顏色，我們只研究這些小正方體涂色的情況。生獨(dú)立借助魔方觀察研究，并把結(jié)果記錄在探索單上。師：誰(shuí)來(lái)說說你的發(fā)現(xiàn)？這幅圖中，每種情況小正方體的塊數(shù)分別是多少個(gè)？（三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)）（81261）師：說說你是怎么找到的？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：（1）三面涂色的小正方體還在大正方體的頂點(diǎn)位置。（2）兩面涂色的：這個(gè)在這條棱上，正方體有十二條棱，其他每條棱上也有一塊兩面涂色的小正方體，一共是12塊。（3）一面涂色的：在每個(gè)面的的中間，正面有一個(gè)塊，六個(gè)面就有6塊。（4）沒有涂色的：一共27各小正方體，除了上面三種情況，其它就是沒有涂色的塊數(shù)：27-8-12-6=1塊。師：同意他的說法嗎？看來(lái)大家都很厲害，借助魔方觀察，不僅找到了每種涂色情況的小正方體的位置，還正確地?cái)?shù)出和算出了每種情況小正方體的塊數(shù)。把掌聲送給自己吧！3、先觀察，再想象：圖③棱長(zhǎng)為4的正方體：師：有剛才探索圖形①和圖形②的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在請(qǐng)你先自己在圖③中仔細(xì)觀察，每種情況小正方體的塊數(shù)分別是多少個(gè)？師：除了直觀的觀察，還可以發(fā)揮你的想象哦！有想法嗎？把你的想法在四人小組內(nèi)討論交流。四人小組討論，全班交流匯報(bào)：師：誰(shuí)來(lái)代表你們小組帶領(lǐng)大家探索圖形③。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：（1）三面涂色：還是8塊，還在大正方體的頂點(diǎn)處，因?yàn)槿魏我粋€(gè)正方體都只有8各頂點(diǎn)，所以三面涂色的小正方體有8塊。（2）兩面涂色：一共有24個(gè)，正面最上面的棱上有2塊，其它每條棱上都有2塊，12條棱上就有12×2=24塊?；蛘哂袑W(xué)生會(huì)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生比較“數(shù)”和“算”哪個(gè)簡(jiǎn)便？師：“2”哪來(lái)的？生可能會(huì)說棱的最中間有2塊。師：嗯，確實(shí)如此。每條棱上有4塊小正方體，頂點(diǎn)的有2塊是三面涂色的，那中間就剩2塊兩面涂色的了，我們也可以用4-2=2來(lái)計(jì)算。（3）一面涂色：正面有4塊，在正中間，有6個(gè)面，一共就有4×6=24塊。追問：4怎么算？（棱長(zhǎng)-2）2（它還是一個(gè)正方形）（4）沒有涂色：這個(gè)正方體一共有43=64個(gè)小正方體組成，64-8-24-24=8塊。師：還有沒有更簡(jiǎn)便的方法呢？課件演示：將三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋找更簡(jiǎn)單的方法。發(fā)現(xiàn)：沒有涂色的部分也是一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)就是（引導(dǎo)學(xué)生說）4、猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并加以驗(yàn)證。師：通過剛才探究這三個(gè)圖形，我發(fā)現(xiàn)大家都是實(shí)力派，探究能力很強(qiáng)??！師：按這樣的規(guī)律擺下去，接下來(lái)大正方體是什么樣子的？師：是，課件出示：棱長(zhǎng)為5cm、6cm的大正方體。你知道三面、兩面、一面和沒有涂色的小正方體各有多少塊嗎？請(qǐng)你先來(lái)猜想一下。師：根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你先猜想，并記錄在作業(yè)紙上。生匯報(bào)。師：你猜想的的對(duì)嗎？一起來(lái)驗(yàn)證一下吧！課件演示。5.總結(jié)歸納規(guī)律。師：咦？你怎么猜想的這么準(zhǔn)確呢？（有規(guī)律）師：有規(guī)律？現(xiàn)在我們來(lái)靜靜地思考一下，每種涂色小正方體的位置和塊數(shù)有什么規(guī)律？同桌兩人互相討論討論。生討論后匯報(bào)。師：我把大家的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律打在了大屏幕上。自己讀一讀吧！課件出示：三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長(zhǎng)是幾，因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的小正方體的塊數(shù)都是8塊。兩面涂色的小正方體都在大正方體棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以，只要用（每條棱上小正方體的塊數(shù)-2）×12，也就是（棱長(zhǎng)-2）就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。一面涂色的小正方體都在大正方體的每個(gè)面除去周邊一圈的位置，塊數(shù)是（棱長(zhǎng)-2）2，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，只要再乘6就可以了，也就是6（棱長(zhǎng)-2）2。沒有涂色的小正方體在大正方體隱藏著，也就是除去表面一層的位置，塊數(shù)就是（每條棱上的小正方體塊數(shù)-2）3，當(dāng)然也可以用（總數(shù)-三面涂色塊數(shù)-兩面涂色塊數(shù)-一面涂色塊數(shù)）。師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們不僅探索出圖形中各類小正方體所在的位置，還發(fā)現(xiàn)了各類小正方體塊數(shù)的規(guī)律，真是收獲滿滿吶。師：一起來(lái)看一下，哇哦，也是滿滿的一屏幕文字啊，這個(gè)規(guī)律還能用更簡(jiǎn)潔的方法表示出來(lái)嗎？師：對(duì)，就是用字母表示。如果用n來(lái)表示大正方體棱長(zhǎng)，你自己試著來(lái)表示一下這個(gè)規(guī)律吧。寫在探索單的最下面。生匯報(bào)，課件出示，不正確的訂正。三面涂色：8兩面涂色：12（n-2）一面涂色：6（n-2）2沒有涂色：（n-2）3預(yù)設(shè)學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)和正方體的棱長(zhǎng)公式、表面積公式、體積公式有關(guān)。三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題1.現(xiàn)在你能解