《本章小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(jì)(北京市縣級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

《函數(shù)思想在解題時(shí)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)因?yàn)闆](méi)有講過(guò)類(lèi)似的思想方法課,所以選題時(shí)有點(diǎn)兒猶豫,是講自己熟悉的課展示一下自己呢，還是講自己有疑惑，并且沒(méi)有講過(guò)的課從中取得提高呢?由于機(jī)會(huì)難得,于是我選擇了講自己有疑惑沒(méi)有講過(guò)的課《函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用》。此節(jié)課的重點(diǎn)是講函數(shù)與方程思想。思想是靈魂，方法是行為。正確的方法一定來(lái)源于正確的思想。先進(jìn)行思想分析，在得出方法，思想的不同，方法的不同，思想的先進(jìn)，方法的精美。在我上這節(jié)課之前，過(guò)去遇到有關(guān)函數(shù)與方程思想的題目時(shí)，我覺(jué)得把例題講清，學(xué)生會(huì)用方法就行了，并沒(méi)有很好的提煉、總結(jié)出函數(shù)與方程的思想。可見(jiàn)，我對(duì)這種思想的匱乏。首先，為了有效地上好這節(jié)課，我查閱了大量的資料。其中總結(jié)出了函數(shù)思想與方程思想的區(qū)別聯(lián)系：1．函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問(wèn)題。2．方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決。方程的數(shù)學(xué)是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題。方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。方程觀點(diǎn)的應(yīng)用可分為逐步提高的四個(gè)層次：(1)解方程；(2)含參數(shù)方程討論；(3)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，函數(shù)的性質(zhì)，集合關(guān)系；(4)構(gòu)造方程求解。3．(1)函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＝0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解，方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)。(2)函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y>0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開(kāi)解不等式。(3)數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。(4)解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。本節(jié)想利用等式和不等式作為載體，讓學(xué)生掌握函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化思想。題型一函數(shù)與方程相互的轉(zhuǎn)化（零點(diǎn)與交點(diǎn)問(wèn)題的交相轉(zhuǎn)化）解題時(shí)，不能局限于函數(shù)思想或方程思想，而應(yīng)該根據(jù)兩者之間的相互關(guān)系，使其能相互轉(zhuǎn)化，以達(dá)到快速解題之目的。例1：函數(shù)若關(guān)于有三個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍____________(0,1)題型二利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2：設(shè)則（）AA、B、C、D、題型三函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用選定主元，揭示函數(shù)關(guān)系例3：（1）對(duì)于恒成立，則的取值范圍是；解：由圖象易知得（－4，4）（2）（2007年山東文15）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是；構(gòu)造函數(shù)：。法一：（畫(huà)圖）由于當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。則，即。解得：。法二：求，求困難。法三：孤立m設(shè)評(píng)析：首先明確本題是求的取值范圍，在多個(gè)字母變量的問(wèn)題中，選準(zhǔn)“主元”往往是解題的關(guān)鍵。（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是。解：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。設(shè)（當(dāng)時(shí)，是關(guān)于m的一次函數(shù)）注：誰(shuí)給范圍誰(shuí)是自變量。評(píng)析首先明確本題是求x的取值范圍，這里注意另一個(gè)變量m，不等式的左邊恰是m的一次函數(shù)，因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決。在多個(gè)字母變量的問(wèn)題中，選準(zhǔn)“主元”往往是解題的關(guān)鍵。（備用例題）2．參變分離，確定新的函數(shù)關(guān)系.例4(石景山期末)已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅲ）由題意知使成立，即使成立；所以令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以.小結(jié)：1、對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＝0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0；當(dāng)y〉0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)〉0；當(dāng)y〈0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)〈0。2、對(duì)于含參不等式，誰(shuí)給范圍誰(shuí)是自變量。在能分離參數(shù)的情況下，還可以用參變分離法去求解。在精選例題方面，可以說(shuō)從開(kāi)始第一次教案的初稿與最后一次教案的定稿。例題被反復(fù)琢磨，最后換掉好幾批。從中我也在不斷地比較，哪個(gè)題目更適合講“思想”。在磨題的過(guò)程，我對(duì)函數(shù)與方程思想有了更深一層的理解。磨課