勾股定理的教學(xué)反思

勾股定理的教學(xué)反思

勾股定理的教學(xué)反思1

本節(jié)課以活動為主線，通過從估算到試驗活動結(jié)果的產(chǎn)生讓學(xué)生總結(jié)過程，最終回到解決生活中實際問題，思路清楚，脈絡(luò)明白。

例如：活動1問題：據(jù)說古埃及人用下列圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

這個問題意味著，假如圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．那么圍成的三角形是直角三角形．

2、表達(dá)了“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征讓學(xué)生觀看，思路讓學(xué)生探究，方法讓學(xué)生思索，意義讓學(xué)生概括，結(jié)論讓學(xué)生驗證，難點讓學(xué)生突破，以學(xué)生為主體”的教學(xué)思路。同學(xué)們經(jīng)過操作，觀看，探究，歸納得到直角三角形的判定，由感性熟悉上升到理性熟悉，力量得到提升。

3、在教學(xué)活動過程中，我常常走下講臺，到學(xué)生中去，以學(xué)生身份和學(xué)生一起探討問題。用一切可能的方式，鼓勵回答下列問題的學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使師生在和諧的教學(xué)環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學(xué)生們的思維空前活潑，發(fā)言的人數(shù)不斷增多，學(xué)生能從多角度熟悉問題，爭先恐后地溝通不同的意見和方法，收到比擬好的效果。

勾股定理的教學(xué)反思2

本節(jié)課主要通過勾股定理的證明探究，使學(xué)生進(jìn)一步理解和把握勾股定理。通過利用質(zhì)疑、拼圖觀看、思索、猜測、推理論證這一過程，培育學(xué)生探求未知數(shù)學(xué)學(xué)問的力量和方法，培育學(xué)生求異思維力量、認(rèn)知力量、觀看力量和獨立實踐力量。學(xué)生獨立或分組進(jìn)展拼圖試驗，教師組織學(xué)生在試驗過程中發(fā)覺的有價值的試驗結(jié)果進(jìn)展溝通和展現(xiàn)。本節(jié)課的過程由激趣、質(zhì)疑、試驗、求異、探究、溝通、延長組成。

本節(jié)課的勝利之處：

1、創(chuàng)設(shè)情景，實例導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱。

2、由于實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的公平，氣氛的活潑，學(xué)生積極參與。

3、面對全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實到位。整節(jié)課都是學(xué)生自主試驗、自主探究，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學(xué)生勇于上講臺展現(xiàn)討論成果，教師只是起到組織、引導(dǎo)作用。

4、通過學(xué)生動手試驗，上臺發(fā)言，展現(xiàn)成果，體驗了勝利的喜悅。學(xué)生的自信念得到培育，共性得到張揚。通過當(dāng)場展現(xiàn)，讓學(xué)生體會到動手實踐在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性，同時也讓學(xué)生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。

5、學(xué)生的討論成果極大地豐富了學(xué)生對勾股定理的證明的熟悉，學(xué)生從中獲得利用已知的學(xué)問探求數(shù)學(xué)學(xué)問的力量和方法。這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來的進(jìn)展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學(xué)生形成一種等積代換的思想，為今后的學(xué)習(xí)奠定根底。

本節(jié)課的缺乏之處及改良思路：

1、小局部力量根底和力量都比擬差的學(xué)生在探究過程中無所事事，因此教師應(yīng)當(dāng)在課前對不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓每個學(xué)生多清晰地知道這節(jié)課自己的任務(wù)是什么。

2、本節(jié)課拼圖驗證的方法是以前學(xué)生很少接觸的，所以在探究過程中許多學(xué)生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應(yīng)當(dāng)先介紹這種證明方法以及思路，讓學(xué)生仿照第一種方法的根底上，能輕松地總結(jié)出其次種方法，從而產(chǎn)生去探究更多方法的興趣和動力，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的提升。

3、對學(xué)生的人文教育和愛國教育不夠。許多學(xué)生在探究過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應(yīng)當(dāng)留意引導(dǎo)學(xué)生要勇于克制困難，主動進(jìn)展探究，提高了自身的推理力量和創(chuàng)新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培育學(xué)生的民族驕傲感和愛國熱忱。

在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，活動課是不行無視的內(nèi)容。在這個探究的過程中，學(xué)生絕大多數(shù)是不會制造或創(chuàng)造什么的，這是一個素養(yǎng)的表現(xiàn)和培育過程。學(xué)生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學(xué)生的素養(yǎng)和力量得到培育。這是中學(xué)數(shù)學(xué)活動課的價值取向。

勾股定理的教學(xué)反思3

從內(nèi)容上看勾股定理只有一句話：“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方“，但教材安排了三個課時，從教學(xué)目標(biāo)上分析總結(jié)：

（一）本節(jié)課在學(xué)問技能上要求把握勾股定理的內(nèi)容，并能用勾股定理解決一些實際問題；

（二）在過程和方法上

1。讓學(xué)經(jīng)受探究、測量、拼圖、發(fā)覺、驗證應(yīng)用的過程，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和從特別到一般的數(shù)學(xué)思想。

2。通過動手操作、小組合作、共同思索探究勾股定理證明的過程，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)圖形的割補(bǔ)技巧和代數(shù)恒等關(guān)系在幾何中的敏捷運用。

（三）在情感態(tài)度價值觀上

1。讓學(xué)生體驗探究的樂趣，培育學(xué)生解決問題力量和克制苦難的決心，感悟數(shù)與形之間的奇妙結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念。

2。通過介紹勾股定理的歷史小故事，增加學(xué)生的民族驕傲感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的意志。

勾股定理的教學(xué)反思4

三角學(xué)里有一個很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。由于《周髀算經(jīng)》提到，商高說過“勾三股四弦五“的話。

實際上，它是我國古代勞動人民通過長期測量閱歷發(fā)覺的。他們發(fā)覺：當(dāng)直角三角形短的直角邊（勾）是3，長的直角邊（股）是4的時候，直角的對邊（弦）正好是5。而。

這是勾股定理的一個特例。以后又通過長期的測量實踐，發(fā)覺只要是直角三角形，它的三邊都有這么個關(guān)系。即

與它們相當(dāng)?shù)恼麛?shù)有很多組

《周髀算經(jīng)》上還說，夏禹在實際測量中已經(jīng)初步運用這個定理。這本書上還記載，有個叫陳子的數(shù)學(xué)家，應(yīng)用這個定理來測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等。

5000年前的埃及人，也知道這肯定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它來測定直角。以后才慢慢推廣到普遍的狀況。

金字塔的底部，四正四方，正對準(zhǔn)東西南北，可見方向測得很準(zhǔn)，四角又是嚴(yán)格的直角。而要量得直角，固然可以采納作垂直線的方法，但是假如將勾股定理反過來，也就是說：只要三角形的三邊是3、4、5，或者符合的公式，那么弦邊對面的角肯定是直角。

到了公元前540年，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯留意到了直角三角形三邊是3、4、5，或者是5、12、13的時候，有這么個關(guān)系：，。

他想：是不是全部直角三角形的三邊都符合這個規(guī)律？反過來，三邊符合這個規(guī)律的，是不是直角三角形？

他搜集了很多例子，結(jié)果都對這兩個問題作了確定的答復(fù)。他快樂特別，殺了一百頭牛來慶賀。

以后，西方人就將這個定理稱為畢達(dá)哥拉斯定教學(xué)反思《《勾股定理》教學(xué)反思》一文

勾股定理的教學(xué)反思5

勾股定理應(yīng)用舉例的教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)很單一，就是利用勾股定理解決實際問題。我的教學(xué)過程很簡潔：在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中的“課前預(yù)習(xí)案”中首先安排了一個關(guān)于梯子的簡潔問題讓學(xué)生利用勾股定理進(jìn)展解決，初步體會到勾股定理與我們的生活親密相關(guān)。在“課上導(dǎo)學(xué)”時用兩只螞蟻要走過最短距離吃芝麻的好玩實例作為例題，引導(dǎo)學(xué)生把看似簡單的問題轉(zhuǎn)化用勾股定理來解決簡潔問題，從而提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的力量。

教后反思：本節(jié)課自認(rèn)為勝利之處：實現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。以“學(xué)案”為載體，充分利用“課前預(yù)習(xí)案”、“課上導(dǎo)學(xué)案”、“課后穩(wěn)固案”的引導(dǎo)作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)。充分表達(dá)了“教師角色向利于學(xué)生主動、自主、探究學(xué)習(xí)方向轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生實現(xiàn)地位、尊嚴(yán)、共性、興趣解放，促成師生之間民主和諧、公平合作關(guān)系”新課改精神。

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)效勞于生活。從生活實際中得出數(shù)學(xué)學(xué)問，再回到實際生活中加以運用也是本節(jié)課的一個教學(xué)“亮點”。在本節(jié)課預(yù)習(xí)案中的梯子問題有著學(xué)生特別熟識的生活背景，課上局部的螞蟻吃芝麻以及課后的渡河要偏離目標(biāo)點的情景相對來說也是學(xué)生比擬感興趣的問題，以此引入、深入勾股定理的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)教學(xué)在生活情境中得以創(chuàng)新。在課堂中，我積極讓學(xué)生自己動手剪幾個直角三角形邊長為3、4、5；6、8、10；5、12、13，然后用勾股定理驗證，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思索和探究的余地，讓學(xué)生能在獨立思索與合作溝通中解決學(xué)習(xí)中的問題。

在學(xué)習(xí)中，我留意到了學(xué)生的個體差異，要求不同的學(xué)生到達(dá)不同的學(xué)習(xí)水平。以小組為單位的合作學(xué)習(xí)解決了后進(jìn)生學(xué)習(xí)難的問題，幫忙他們克制了學(xué)習(xí)上的自卑心理。同時，對于一些學(xué)有余力的學(xué)生，教師也為他們供應(yīng)了進(jìn)展的時機(jī)，以小教師的身份去教學(xué)困者，這樣既防止他們產(chǎn)生自滿心情，又讓他們始終保持著劇烈的求知欲望，使他們在完成這種任務(wù)的過程中獲得更大的進(jìn)展。這樣大局部學(xué)生都能在教師的幫忙下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了認(rèn)知難度。本節(jié)課的缺乏之處及改良方法：學(xué)生在應(yīng)用勾股定理解決問題過程中書寫過程不夠標(biāo)準(zhǔn)和嚴(yán)謹(jǐn)，11---20數(shù)的平方把握的不好，在計算技巧方面還有在與提高和加強(qiáng)。

勾股定理的應(yīng)用范圍比擬廣，學(xué)生應(yīng)用定理解決實際問題還應(yīng)多練。教學(xué)沒有徹底放開?；貞浺幌卤竟?jié)課的教學(xué)，我感到我的教學(xué)還是沒有徹底放開，和新的課程理念的要求存在著差距。如教學(xué)設(shè)計中的問題都是教者提出的，“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中的一切活動都是在我細(xì)心安排下進(jìn)展的，還是有教師牽著學(xué)生鼻子走的做法。

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我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，假如勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代聞名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國古代的幾何學(xué)家討論幾何是為了有用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節(jié)課后，我的反思如下：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:在把握了勾股定理的根底上,讓學(xué)生如何從三邊的關(guān)系來判定一個三角形是否為直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計說明：本教教學(xué)設(shè)計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應(yīng)用來綻開，結(jié)合新課標(biāo)的要求，依據(jù)我班學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造與教材地位為了到達(dá)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我做了以下設(shè)計（也是勝利之處）：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出猜測到達(dá)直觀性的教學(xué)要求。讓幾個學(xué)生要全班同學(xué)前面做一個“數(shù)學(xué)試驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。其次步驟是讓學(xué)生畫已知三邊的肯定長度的三角形，推斷是不是直角三角形，并分析三邊滿意什么關(guān)系條件，同時，引導(dǎo)學(xué)生從特別到一般提出猜測。

二、將教學(xué)內(nèi)容精簡化.考慮到我所教班級的學(xué)生熟悉水平，做了如下教學(xué)設(shè)計：⑴將教學(xué)目標(biāo)定為讓學(xué)生把握勾股定理的逆定理.以及逆定理的應(yīng)用,而對于本課中逆定理的證明.以及其探究都放在一下節(jié)課再進(jìn)展講解.⑵對于本課中所消失了的逆定理的定義,及其真假性的推斷也簡潔化.本節(jié)課也不具體講.本節(jié)課的的重點放在把握勾股定理的逆定理,及其應(yīng)用.從課堂效果來看，這樣的教學(xué)設(shè)計是合理的，學(xué)生較好的把握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。

三、應(yīng)用訓(xùn)練，穩(wěn)固新知為了穩(wěn)固新知，敏捷運用所學(xué)學(xué)問解決相應(yīng)問題，提高學(xué)生的分析解題力量，基于對我班的學(xué)情分析，為了讓學(xué)生都能動起手做,學(xué)案的設(shè)計上做了許多腳手架,目的就是讓學(xué)生能夠根據(jù)腳手架的步驟一步步完成,最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設(shè)置對我們的中下水平的學(xué)生是許多幫忙的.從課堂上看，他們也能在腳手架的幫忙下，完成肯定的題目中，而假如沒有的話,這局部學(xué)生對一些根本的題都會束手無策.

四、實行分層教學(xué)，讓不同水平的學(xué)生在同一課堂都能學(xué)好，為此，我設(shè)計了三個層次的問題，以到達(dá)分層教學(xué)目標(biāo)：第一層次是讓學(xué)生直接運用定理推斷三角形是否是直角三角形，把握定理根本運用；其次層次是強(qiáng)調(diào)已知三角形三邊長或三邊關(guān)系，就有意識的推斷三角形是否是直角三角形，這樣既穩(wěn)固了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是敏捷運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.依據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知構(gòu)造，讓學(xué)生更好地體會分割的思想.設(shè)計的題型前后照應(yīng)，使學(xué)問有序推動，有助于學(xué)生的理解和把握；讓學(xué)生通過合作、溝通、反思、感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探究、合作的樂趣，并從中獲得勝利的體驗.真正表達(dá)學(xué)生是學(xué)習(xí)的仆人.。將目標(biāo)分層后，我設(shè)計的學(xué)案里的題目也是相應(yīng)的進(jìn)展了分層設(shè)計，滿意不同層次的學(xué)生的做題要求，到達(dá)穩(wěn)固課堂學(xué)問的目的。最終，布置作業(yè)，也是分層布置的，分為三層，對應(yīng)不同的學(xué)生，讓他們的作業(yè)都在他們的力量范圍。

誠然，這節(jié)課也存在很多缺乏第一、新課導(dǎo)入局部：存在如下值得改良的地方：①復(fù)習(xí)舊知局部,復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容應(yīng)用了填空的形式,這個形式不是最正確的.由于學(xué)生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復(fù)習(xí)效果也不太好。最正確的應(yīng)當(dāng)是以簡潔的題目形式來復(fù)習(xí)勾股定理.這樣快而有效；②如何從復(fù)習(xí)勾股定理中奇妙的切入本課的主題,過渡語的設(shè)置，應(yīng)當(dāng)將過渡語言簡潔明白,可設(shè)計成:怎么從邊的關(guān)系來推斷一個三角形是直角三角形呢?這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.③導(dǎo)入局部的課時安排估量缺乏，顯得冗長，也肯定程度上造成后面的教學(xué)時間緊急。應(yīng)當(dāng)對導(dǎo)入局部的時效再進(jìn)展分析簡化。

其次存在的問題是:

（1）腳手架設(shè)計的太多,本節(jié)課有肯定的腳手架是適宜的,太多了,反而不利于學(xué)生自己的書寫標(biāo)準(zhǔn)性,過程的把握等,

（2）練習(xí)題題量過大,本節(jié)課的練習(xí)題大局部都是重復(fù)一些根本的操作,沒有必要太多簡潔的題目,可以適當(dāng)去掉.對于數(shù)字的設(shè)計可以更加科學(xué)化一點，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生便利運算和節(jié)約時間.此外,對于層次較要的同學(xué)來說，應(yīng)當(dāng)設(shè)計更多一點綜合性的題目。適當(dāng)?shù)脑黾右恍┨岣哳},以滿意這一層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)練習(xí)要求.

在備每一節(jié)課中,對于課堂的每一個細(xì)節(jié),第一刻鐘,第一個教學(xué)設(shè)計的思索都無不直接影響著你的這一節(jié)課,影響著你的課堂效果。靜心思索，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開頭，讓自己能夠重新起步，向前。

勾股定理的教學(xué)反思7

在講解勾股定理的結(jié)論時，為了讓學(xué)生更好地理解和把握勾股定理的探究過程，先讓學(xué)生自己進(jìn)展探究，然后同學(xué)進(jìn)展?fàn)幷摚罱K上臺演示。這樣可以加深學(xué)生的參加，也讓師生間、生生間有了互動。然后教師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探究過程。反復(fù)演示幾遍，讓學(xué)生自己感覺并最終體會到勾股定理的結(jié)論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高了教學(xué)效率，培育了學(xué)生的解決問題的力量和創(chuàng)新力量。學(xué)生在這一過程中各顯神通，都得到了解決問題的滿意感和驕傲感。

在教學(xué)應(yīng)用勾股定理時，老是運用公式計算，學(xué)生感覺比擬厭倦，為了吸引學(xué)生留意力，活潑課堂氣氛，拓寬學(xué)生思路，運用多媒體出示了一道“才智爺爺”出的思索題：即折竹抵地問題。同學(xué)們一看，興趣來了。最終讓學(xué)生相互爭論，就這樣讓學(xué)生在開放自由的狀況下解決了該題，同時培育了學(xué)生的想像力。

最終介紹了勾股定理的歷史，并且推舉了一些網(wǎng)站，讓學(xué)生下課之后進(jìn)展查閱、了解。只是為了便利學(xué)生到更寬闊的學(xué)問海洋中去查找學(xué)問寶藏，利用網(wǎng)絡(luò)檢索相關(guān)信息，充實、豐富、拓展課堂學(xué)習(xí)資源，供應(yīng)各種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生學(xué)會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網(wǎng)絡(luò)資源的重新組織，使學(xué)生對學(xué)問的需求由窄到寬，有力的促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生不僅能在課堂上學(xué)習(xí)到學(xué)問，還讓他們有了怎樣學(xué)習(xí)學(xué)問的方法。這就到達(dá)了新課標(biāo)新理念的預(yù)定目標(biāo)。

數(shù)學(xué)有與其他學(xué)科不同的特點，自然科學(xué)常發(fā)生新理論代替舊理論的情形，但數(shù)學(xué)不會如此。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)進(jìn)展史的縮影，是一個累進(jìn)過程。勾股定理是人類幾千年的”文化遺產(chǎn)，是經(jīng)典的定理，擁有科學(xué)簡潔的數(shù)學(xué)語言。而數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是學(xué)問本身，而是數(shù)學(xué)的思維方式。熟悉是個人獨特的構(gòu)造結(jié)果，人的思維活動有劇烈的共性特征。每個學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，這種特定的文化氣氛，導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略。學(xué)生已有豐富的數(shù)學(xué)活動閱歷，特殊是運用數(shù)學(xué)解決問題的策略。學(xué)生只有用自己制造與體驗的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能真正地把握數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)教學(xué)要呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過程，要學(xué)生領(lǐng)悟和實現(xiàn)數(shù)學(xué)化，自己去“發(fā)覺”結(jié)果。這一課的學(xué)習(xí)就主要通過讓學(xué)生自主地探究學(xué)問，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作溝通，最終展現(xiàn)成果的自主學(xué)習(xí)。這堂課將信息技術(shù)融入利于創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，教學(xué)模式將從以教師講授為主轉(zhuǎn)為以學(xué)生動腦動手自主討論、小組學(xué)習(xí)爭論溝通為主，把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)為“數(shù)學(xué)試驗室”，學(xué)生通過自己的活動得出結(jié)論、使創(chuàng)新精神與實踐力量得到了進(jìn)展。

勾股定理的教學(xué)反思8

教材分析

1.勾股定理的逆定理是討論特別三角形——直角三角形的一種判定方法，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。

2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的熟悉。

3.完善了學(xué)問構(gòu)造，為后繼學(xué)習(xí)打下根底。

學(xué)情分析

初中生已經(jīng)具備肯定的獨立思索和探究力量，并能在探究過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中漸漸完善自已的想法，而且本班學(xué)生比擬上進(jìn)，思維活潑，情愿表達(dá)自已的見解，有肯定的互動互助根底。

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

（2）把握勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

2.過程與方法

（1）通過對勾股定理的逆定理的探究，經(jīng)受學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展與形成過程。

（2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

（3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。

3．情感態(tài)度

（1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

（2）在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人溝通、合作的意識和探究精神。

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

教學(xué)難點：勾股定理的逆定理的證明

勾股定理的教學(xué)反思9

本節(jié)課為華東師大八年級上第三章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課開頭是利用了多媒體介紹了在北京召開的20xx年國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其圖案為“弦圖”，激發(fā)學(xué)生的興趣。導(dǎo)入新課，是課堂教學(xué)的重要一環(huán)?！昂玫拈_頭是勝利的一半”，在課的起始階段，快速集中學(xué)生的留意力，把他們思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中，激發(fā)起學(xué)生深厚的學(xué)習(xí)興趣和劇烈的求知欲，對這堂課教學(xué)的成敗與否起著至關(guān)重要的作用。運用多媒體展現(xiàn)這一有意義的圖案，可有效地開啟學(xué)生思維的閘門，激發(fā)聯(lián)想，鼓勵探究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃?，使學(xué)生在輕松愉悅的氣氛中學(xué)到學(xué)問。

在講解勾股定理的結(jié)論時，為了讓學(xué)生更好地理解和把握勾股定理的探究過程，先讓學(xué)生自己進(jìn)展探究，然后同學(xué)進(jìn)展?fàn)幷?，最終上臺演示。這樣可以加深學(xué)生的參加，也讓師生間、生生間有了互動。然后教師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探究過程。反復(fù)演示幾遍，讓學(xué)生自己感覺并最終體會到勾股定理的結(jié)論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高了教學(xué)效率，培育了學(xué)生的解決問題的力量和創(chuàng)新力量。學(xué)生在這一過程中各顯神通，都得到了解決問題的滿意感和驕傲感。

在教學(xué)應(yīng)用勾股定理時，老是運用公式計算，學(xué)生感覺比擬厭倦，為了吸引學(xué)生留意力，活潑課堂氣氛，拓寬學(xué)生思路，運用多媒體出示了一道“才智爺爺”出的思索題：即折竹抵地問題。同學(xué)們一看，興趣來了。最終讓學(xué)生相互爭論，就這樣讓學(xué)生在開放自由的狀況下解決了該題，同時培育了學(xué)生的想像力。

最終介紹了勾股定理的歷史，并且推舉了一些網(wǎng)站，讓學(xué)生下課之后進(jìn)展查閱、了解。只是為了便利學(xué)生到更寬闊的學(xué)問海洋中去查找學(xué)問寶藏，利用網(wǎng)絡(luò)檢索相關(guān)信息，充實、豐富、拓展課堂學(xué)習(xí)資源，供應(yīng)各種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生學(xué)會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網(wǎng)絡(luò)資源的重新組織，使學(xué)生對學(xué)問的需求由窄到寬，有力的促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生不僅能在課堂上學(xué)習(xí)到學(xué)問，還讓他們有了怎樣學(xué)習(xí)學(xué)問的方法。這就到達(dá)了新課標(biāo)新理念的預(yù)定目標(biāo)。

勾股定理的教學(xué)反思10

對于“勾股定理的應(yīng)用”的反思和小結(jié)有以下幾個方面：

1、課前預(yù)備不充分：

根底題中是一些由正方形和直角三角形拼合而成的圖形（與希臘郵票設(shè)計原理一樣），其中兩個正方形的面積分別是14和18，求最大的正方形的面積。

分析：由勾股定理結(jié)論：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

其實質(zhì)即以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。但學(xué)生竟然不知道。其二是課件預(yù)備不充分，其中有一道例題的答案是跟著例題同時消失的，再去修改，又鋪張了一點時間。其三，用面積法求直角三角形的高，我認(rèn)為是一個特別簡潔的數(shù)學(xué)問題，但在實際教學(xué)中，發(fā)覺許多學(xué)生仍舊很難理解，說明我在備課時備學(xué)生不充分，沒有站在學(xué)生的角度去考慮問題。

2、課堂上的語言應(yīng)當(dāng)簡練。這是我上課的最大弱點，我不敢放手讓學(xué)生去獨立思索問題，會去重復(fù)題目意思，實際上不需要的，可以留時間讓學(xué)生去獨立思索。教師是無法代替學(xué)生自己的思索的，更不能代替幾十個有差異的學(xué)生的思維。課堂上教師放一放，學(xué)生得到的更多，教師放多少，學(xué)生就有多大的自主進(jìn)展的空間。但這里的“放多少”是一門藝術(shù)，我要好好向老教師學(xué)習(xí)！

3、鼓舞學(xué)生的藝術(shù)。教師要鼓舞學(xué)生嘗試并敬重他們不完善的甚至錯誤的意見，常常鼓舞他們大膽說出自己的想法，大膽發(fā)表自己的見解，真正表達(dá)出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的仆人。

4、啟發(fā)學(xué)生的技巧有待提高。啟發(fā)學(xué)生也是一門藝術(shù)，我的課堂上有點啟而不發(fā)。課堂上應(yīng)當(dāng)多了解學(xué)生。

勾股定理的教學(xué)反思11

勾股定理的探究和證明蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想和討論方法，是培育學(xué)生思維品質(zhì)的載體。它對數(shù)學(xué)進(jìn)展具有重要作用。勾股定理是一壇陳年佳釀，品之芳香，余味無窮，以簡潔美麗的形式，豐富深刻的內(nèi)涵刻畫了自然界和諧統(tǒng)一關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的美麗典范。

教學(xué)中我以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以學(xué)問為載體，以培育力量為重點。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”的教學(xué)情境，讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”，從“會學(xué)”到“樂學(xué)”。

1、查資料

我讓學(xué)生課前查閱有關(guān)勾股定理資料，學(xué)生對勾股定理歷史背景有初步了解，學(xué)生布滿自信迎接新學(xué)問《勾股定理》學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)。

學(xué)生查得資料：世界很多科學(xué)家查找“外星人”。1820年，德國數(shù)學(xué)家高斯提出，在西伯利亞森林伐出直角三角形空地，在空地種上麥子，以三角形三邊為邊種上三片正方形松樹林，假如有外星人路過地球四周，看到這個巨大數(shù)學(xué)圖形，便知道：這個星球上有才智生命。我國數(shù)學(xué)家華羅庚提出：要溝通兩個不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個圖形，并放射到太空中去。

2、講故事

畢達(dá)哥拉斯是古希臘數(shù)學(xué)家。相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，發(fā)覺朋友家用地磚鋪成地面反映了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。

我講畢達(dá)哥拉斯故事，提出問題。學(xué)生獨立思索，提出猜測。我協(xié)作演示，使問題形象、詳細(xì)。教學(xué)活動從“數(shù)小方格”開頭，起點低、趣味性濃。學(xué)生在偉人故事中進(jìn)展數(shù)學(xué)問題的爭論和探究。平淡無奇現(xiàn)象中隱蔽深刻道理。

3、提問題

“問題是思維的起點”，一段生動好玩的動畫，點燃學(xué)生求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，學(xué)生帶著問題進(jìn)課堂。

例如：一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上，若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。假如梯子的頂端下滑2m，那么它的底端是否也滑動2m？

盡管學(xué)生講的不完全正確，但培育了學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)展抽象、概括的力量，學(xué)生經(jīng)受了應(yīng)用勾股定理解決問題的思索過程，學(xué)生增長了學(xué)問，學(xué)生增長了才智。

例如：《九章算術(shù)》記載好玩問題：有一個水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池的中心有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，若把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個水池深度和這根蘆葦長度各是多少？

我通過“聞名問題”探究，讓學(xué)生了解勾股定理的古老與奇妙。問題本身具有極大挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學(xué)生劇烈求知欲，激發(fā)了學(xué)生探究學(xué)問的愿望。學(xué)生爭論溝通，發(fā)覺用代數(shù)觀點證明幾何問題的思路。我配以演示，分散了難點，培育了學(xué)生發(fā)散思維、探究數(shù)學(xué)問題的力量。

4、講證法

我拋磚引玉介紹趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形截、割、拼、補(bǔ)證明代數(shù)恒等關(guān)系，具有嚴(yán)密性，直觀性，是中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一的典范。趙爽指出：四個全等直角三角形拼成一個中空的正方形，大正方形面積等于小正方形面積與4個三角形面積和?！摆w爽弦圖”表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰慧才智，它是我國數(shù)學(xué)的傲慢。這個圖案被選為20xx年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽。

隨后展現(xiàn)了美國總統(tǒng)證法。1876年4月1日，美國伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》發(fā)表勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國總統(tǒng)，為了紀(jì)念他直觀、簡捷、易懂、明白的證明，這一證法被稱為“總統(tǒng)”證法。

我感覺學(xué)生是小小創(chuàng)造家。學(xué)生在建構(gòu)學(xué)問的同時，觀賞作品享受勝利的喜悅。

5、巧設(shè)計

練習(xí)設(shè)計我立足穩(wěn)固，著眼進(jìn)展，兼顧差異，滿意學(xué)生渴望進(jìn)展要求。練習(xí)有根底訓(xùn)練，變式訓(xùn)練，中考試題，引出勾股樹，學(xué)生贊嘆奇異的數(shù)學(xué)美。課內(nèi)學(xué)問向課外學(xué)問延長，翻開了學(xué)生思路，給學(xué)生供應(yīng)了寬闊空間。數(shù)學(xué)教學(xué)變得生氣勃勃，學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，喜愛數(shù)學(xué)。

我讓學(xué)生講解搜集資料，豐富了學(xué)生背景學(xué)問，表達(dá)了自主學(xué)習(xí)方式。我對學(xué)生進(jìn)展愛國主義教育，激發(fā)了學(xué)生民族驕傲感和奮勉向上學(xué)習(xí)精神。我讓學(xué)生觀賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，展現(xiàn)五彩斑斕的文化背景，激發(fā)了學(xué)生的愛國熱忱。

6、善總結(jié)

課堂小結(jié)是對教學(xué)內(nèi)容的回憶，是對數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)。我強(qiáng)調(diào)重點內(nèi)容，注意學(xué)問體系的形成，培育了學(xué)生反思習(xí)慣。

我還想對同學(xué)們說：

牛頓——從蘋果落地最終確立了萬有引力定律

我們——從朝夕相處的三角板發(fā)覺了勾股定理

雖然兩者尚不行同日而語

但探究和發(fā)覺——終有價值

或許就在身邊

或許就在眼前

還隱蔽著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”……

祝福同學(xué)們——

修得一個用數(shù)學(xué)思維思索世界的頭腦

練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀看世界的眼睛

開啟新的探究——

發(fā)覺平凡中的不平凡之謎……

勾股定理的教學(xué)反思12

一、教師我的體會：

①、我依據(jù)學(xué)生實際狀況仔細(xì)備課這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，假如一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會比擬低，另一方面會使學(xué)生畏難心情增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新學(xué)問、承受新學(xué)問，降低學(xué)習(xí)難度。

把教材讀薄，

②、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點：對新事物有奇怪心，但對新學(xué)問的鉆研熱忱又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了轉(zhuǎn)變這一狀況，在處理教材時，把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達(dá)，把難度大的運用力量降低犯難度稍細(xì)的理解力量，讓學(xué)生樂于面對微妙而又有肯定深度的數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

③、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過細(xì)心選擇的，運用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實際嚴(yán)密聯(lián)系，既到達(dá)學(xué)習(xí)、穩(wěn)固新學(xué)問的目的，同時，又充分呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實際，又效勞于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活效勞。

④、使用多媒體進(jìn)展教學(xué)，使學(xué)問顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。

二、學(xué)生體會：

課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過這節(jié)課，真真發(fā)覺勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說特別廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應(yīng)用時，我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，敏捷機(jī)靈地進(jìn)展計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的時機(jī)，有相互之間的爭論、爭論等協(xié)作的時機(jī)，在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的時機(jī)。熬煉了力量，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的討論并作出了很大的奉獻(xiàn)，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到許多，同時在課堂中慢慢地培育了我們的數(shù)學(xué)興趣和肯定的思維力量。

不過課堂上教師在最終一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思索怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了進(jìn)展。課上教師鼓舞我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，表達(dá)了我們是學(xué)習(xí)的仆人。數(shù)學(xué)課堂里布滿了才智。

勾股定理的教學(xué)反思13

教學(xué)目標(biāo)

一、學(xué)問與技能

1．把握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數(shù)。

3．把握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷一個三角形是否為直角三角形，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

2．通過對Rt△判別條件的討論，培育學(xué)生大膽猜測，勇于探究的創(chuàng)新精神。

三、情感態(tài)度與價值觀

1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。

2．通過對勾股定理逆定理的探究；培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并把握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。

教學(xué)難點理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

教具預(yù)備多媒體課件。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課

活動1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。

（2）一個三角形，滿意什么條件是直角三角形？

設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)學(xué)問的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以推斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)覺反思問題的力量。

師生行為學(xué)生分組爭論，溝通總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊學(xué)問；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個角是直角；

（2）兩個銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個三角形滿意什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

生：假如一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有肯定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動2

問題：據(jù)說古埃及人用下列圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

這個問題意味著，假如圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，假如三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設(shè)計意圖：由特別到一般，歸納猜測出“假如三角形三邊a，b，c滿意a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論，培育學(xué)生動手操作力量和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動。教師參加此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參加；②能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜測出結(jié)論；③學(xué)生是否有克制困難的士氣。

生：我們不難發(fā)覺上圖中，第（1）個結(jié)到第（4）個結(jié)是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．由于32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：假如三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)覺6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)覺8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿意a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設(shè)計意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜測出的結(jié)論。

教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)賜予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①對猜測出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有急躁。

生：（1）這三組數(shù)都滿意a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進(jìn)一步通過實際操作，猜測結(jié)論。

命題2假如三角形的三邊長a，b，c滿意a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

同時，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相像的方法得到直角，直至科技興旺的今日。

勾股定理的教學(xué)反思14

我用了4課時講授了八年級下冊數(shù)學(xué)人教版的第十八章第一節(jié)勾股定理，第一課時我主要講授的是勾股定理的探究和驗證，并舉例計算有關(guān)直角三角形已知兩邊長求第三邊的問題；其次課時我主要講授了各種類型的有關(guān)直角三角形邊長或者面積相關(guān)問題；第三課時講授了如何用勾股定