2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市河南師大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat14頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市河南師大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列能正確表示集合和關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合N，再求出即可得答案.【詳解】解：，故，故選：A2．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由不等式，得，根據(jù)充分不必要條件的定義可判斷出答案.【詳解】由不等式，得，是成立的既不充分也不必要條件，故A不正確；是成立的充要條件，故B不正確；是成立的一個(gè)充分不必要條件，故C正確；是成立的一個(gè)既不充分也不必要條件，故D不正確.故選：C3．已知，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出，再代入計(jì)算即可.【詳解】由條件知，所以，即，所以．故選：C.4．在數(shù)學(xué)中，常用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域排除B，取特殊值排除C，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除D，得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，不符合函數(shù)圖像，排除B；當(dāng)時(shí)，，不符合函數(shù)圖像，排除C；，故函數(shù)為偶函數(shù)，不符合函數(shù)圖像，排除D.故選：A.5．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由周期求出，由平移變換求出即可【詳解】由題，則將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故函數(shù)的解析式為故選：D6．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a的值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C7．若是上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．12 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)是上周期為3的偶函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)槭巧现芷跒?的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，，故選：C8．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而利用性質(zhì)解抽象不等式即可.【詳解】∵，均為奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)為奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，由，可得，∴，即，∴，故選：B二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果是第一象限的角，則是第四象限的角B．如果，是第一象限的角，且，則C．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為D．若圓心角為的扇形的弦長(zhǎng)為，則該扇形弧長(zhǎng)為【答案】AD【分析】由象限角的概念判斷A；舉反例判斷B；由扇形弧長(zhǎng)、面積公式計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】對(duì)于A，是第一象限的角，即，則，是第四象限的角，A正確；對(duì)于B，令，，是第一象限的角，且，而，B不正確；對(duì)于C，設(shè)扇形所在圓半徑為r，則有，解得，扇形面積，C不正確；對(duì)于D，設(shè)圓心角為的扇形所在圓半徑為，依題意，，扇形弧長(zhǎng)，D正確.故選：AD10．下列不等關(guān)系正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【分析】AD選項(xiàng)可通過(guò)舉反例判斷其錯(cuò)誤，BC選項(xiàng)可通過(guò)不等式性質(zhì)判斷.【詳解】A.若，滿足，但是，則A錯(cuò)誤；B.由不等式基本性質(zhì)6可知B正確；C.由不等式基本性質(zhì)7可知C正確；D.若，則，不成立，D不正確.故選：BC.11．關(guān)于函數(shù)，，下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的表達(dá)式可改寫(xiě)為D．函數(shù)圖像可先將圖像向左平移，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到【答案】AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，根據(jù)在區(qū)間先增后減即可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)即可判斷C正確；對(duì)選項(xiàng)D，利用三角函數(shù)平移變換的性質(zhì)即可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間先增后減，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，圖像向左平移得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC三、單選題12．下列結(jié)論中是正確的有（

）A．函數(shù)的零點(diǎn)是B．已知冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為1C．函數(shù)（其中且）的圖象過(guò)定點(diǎn)D．若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】C【分析】對(duì)于A：根據(jù)零點(diǎn)的定義運(yùn)算求解即可；對(duì)于B：根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解；對(duì)于C：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)分析求解；對(duì)于D：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：令，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由題意可得：，解得或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，解得，則，所以函數(shù)（其中且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若的值域?yàn)?，則，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：C.四、填空題13．已知，則.【答案】【分析】利用換元法求解即可【詳解】令，則，所以，即，故答案為：14．求值：．【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】,故答案為：.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減來(lái)求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】解：令，令，解得，而的圖象的對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】題目轉(zhuǎn)化為，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計(jì)算得到答案.【詳解】，，即，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：五、解答題17．（1）化簡(jiǎn)求值：（2）已知，，，為銳角，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)二倍角公式易求出，再根據(jù)展開(kāi)即可求出，從而得解．【詳解】（1）原式＝．（2）因?yàn)?，為銳角，所以，．而，為銳角，即有，因?yàn)?，所以，故，從而．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及兩角差的余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．定義一種新的集合運(yùn)算：,且．若集合，，．(1)求集合M；(2)設(shè)不等式的解集為P，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）解不等式求得集合A,B，根據(jù)集合新定義即可求得答案;（2）由是的必要條件可得，分類討論，列出不等式組，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由題意解不等式得：，解,即，得，故，，故且或，（2）若是的必要條件，則．①當(dāng)即時(shí)，，則，即；②當(dāng)即時(shí)，，則，即；③當(dāng)2a=2-a即時(shí)，，此時(shí)不滿足條件，綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為或．19．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；【答案】(1)；(2).【分析】（1）由可求得函數(shù)的定義域；（2）求出函數(shù)的定義域，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?；?），由，得，所以的定義域?yàn)椋稳?，且，則，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以在上的單調(diào)遞增，所以由，得，解得，所以的解集為.20．如圖，某公園摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處．(1)已知在時(shí)刻（分鐘）時(shí)點(diǎn)距離地面的高度，，求分鐘時(shí)刻點(diǎn)距離地面的高度；(2)當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？【答案】(1)(2)分鐘【分析】（1）首先確定，由此可求得，結(jié)合可求得，從而得到；代入即可求得結(jié)果；（2）令即可求得的范圍，由此可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，，，；又，即，又，；；，即分鐘時(shí)點(diǎn)所在位置的高度為.（2）由（Ⅰ）知：；令，，即，解得：，即；，轉(zhuǎn)一圈中有分鐘時(shí)間可以看到公園全貌．21．已知．(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的值域；(3)求不等式在上的解集．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間相當(dāng)于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，直接由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果；（2）通過(guò)的范圍得出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果；（3）先求出在上的解集，再結(jié)合給定區(qū)間即可得結(jié)果.【詳解】（1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間相當(dāng)于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令，，則，，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2），，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?），，，，，，或，故不等式在上的解集為或22．已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)討論在區(qū)間上的最小值；(3)記在區(qū)間上的最小值為，若對(duì)于恒成立，求的范圍.【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為.(3)【分析】（1）直接代入函數(shù)解析式求解即可；（2）將原函數(shù)中的指數(shù)部分換元，變形為二次函數(shù)，按對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系分類討論求最小值即可；（3）由第二問(wèn)的結(jié)果求得函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像，由圖像判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性將原不等式等價(jià)變形，并分離出k