統(tǒng)計(jì)抽樣方法

統(tǒng)計(jì)抽樣方法一、 教學(xué)目的隨機(jī)抽樣。用樣本估量總體。變量的相關(guān)性。二、 知識(shí)提要抽樣當(dāng)總體中的集體較少時(shí)，普通可用復(fù)雜隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的集體較多時(shí)，普通可用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體由差異清楚的幾局部組成時(shí)，普通可用分層抽樣，而復(fù)雜隨機(jī)抽樣作為一種最復(fù)雜的抽樣方法，又在其中處于一種十分重要的位置.實(shí)施復(fù)雜隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.系統(tǒng)抽樣適用于總體中的集體數(shù)較多的狀況，由于這時(shí)采用復(fù)雜隨機(jī)抽樣就顯得不方便，系統(tǒng)抽樣與復(fù)雜隨機(jī)抽樣之間存在著親密聯(lián)絡(luò)，即在將總體中的集體平均分后的每一段停止抽樣時(shí)，采用的是復(fù)雜隨機(jī)抽樣；與復(fù)雜隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在每一層停止抽樣時(shí)，采用復(fù)雜隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層抽樣也是等概率抽樣.樣本與總體用樣本估量總體是研討統(tǒng)計(jì)效果的一種思想方法.當(dāng)總體中的集體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率散布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來(lái)表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖，當(dāng)總體中的集體取不同值較多，甚至有限時(shí)，其頻率散布的研討要用到初中學(xué)過(guò)的整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí).用樣本估量總體，除在全體上用樣本的頻率散布去估量總體的散布以外，還可以從特征數(shù)上停止估量，即用樣本的平均數(shù)去估量總體的平均數(shù)，用關(guān)于樣本的方差〔規(guī)范差〕去估量總體的方差〔規(guī)范差〕.正態(tài)散布正態(tài)散布在實(shí)踐消費(fèi)、生活中有著普遍的運(yùn)用，很多變量，如測(cè)量的誤差、產(chǎn)品的尺寸等聽(tīng)從或近似聽(tīng)從正態(tài)散布，應(yīng)用正態(tài)散布的有關(guān)性質(zhì)可以對(duì)產(chǎn)品停止假定檢驗(yàn)線性回歸直線設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀察值的n個(gè)點(diǎn)大致散布在一條直線的左近，我們把全體上這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線叫線性回歸直線.三、 基礎(chǔ)訓(xùn)練一個(gè)總體中共有10個(gè)集體，用復(fù)雜隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，那么某特定集體入樣的概率是（）A.三 B.一3一 C.° D.—C3 10X9X8 10 1010〔2004年江蘇，6〕某校為了了解先生的課外閱讀狀況，隨機(jī)調(diào)查了50名先生，失掉他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示依據(jù)條形圖可得這50名先生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）.人數(shù)（人）).人數(shù)（人）)廣告費(fèi)用〔千元〕1.04.06.010.014.0銷售額〔千元〕19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額到達(dá)6萬(wàn)元，那么需廣告費(fèi)用為一.〔保管兩位有效數(shù)字）A.2中〔1〕一1 B.中〔4〕一中〔2〕C.中〔2〕一中〔4〕 D.中〔一4〕一中〔一2〕4..為思索廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，失掉如下數(shù)據(jù):四、典型例題【例1】某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)說(shuō)明區(qū)分用復(fù)雜隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)集體被取到的概率均相反【例2】測(cè)量誤差E?N〔2,100〕〔cm〕，必需停止多少次測(cè)量，才干使至少有一次測(cè)量誤差的相對(duì)值不超越8cm的頻率大于0.9?五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，假定每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，那么N等于（）A.150 B.200 C.120 D.100設(shè)隨機(jī)變量E?N3，?！常襊〔EWC〕=P〔E〉C〕，那么C等于（）A.0 B.。 C.—u D.u〔2003年全國(guó)，14〕某公司消費(fèi)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量區(qū)分為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)質(zhì)量量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛停止檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取輛、輛、輛.某廠消費(fèi)的零件外直徑E?N〔8.0,1.52〕〔mm〕，今從該廠上、下午消費(fèi)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑區(qū)分為7.9mm和7.5mm，那么可以為（）A.上、下午消費(fèi)狀況均為正常 B.上、下午消費(fèi)狀況均為異常C.上午消費(fèi)狀況正常，下午消費(fèi)狀況異常 D.上午消費(fèi)狀況異常，下午消費(fèi)狀況正常隨機(jī)變量E聽(tīng)從正態(tài)散布N〔0，1〕，假設(shè)P〔E<1〕=0.8413，求P〔一1<&<0〕.6.公共汽車門的高度是依照確保99%以上的成年女子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，假設(shè)某地成年女子的身高E?N〔173,72〕〔cm〕，問(wèn)車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高？

基礎(chǔ)訓(xùn)練1?解析：復(fù)雜隨機(jī)抽樣中每一集體的入樣概率為宜.答案：C解析：一天平均每人的課外閱讀時(shí)間應(yīng)為一天的總閱讀時(shí)間與先生數(shù)的比，即0x5+0.5x20+1.0x10+1.5x10+2.0x5.50 =0.9h.50答案：B解析：對(duì)正態(tài)散布，］=EE=3,O2=DE=1,故P〔一1VEW1〕=中〔1—3〕一中〔一1—3〕=中〔一2〕一中〔一4〕=中〔4〕一中〔2〕.答案：B解析：先求出回歸方程§=bx+a,令y=6,得x=1.5萬(wàn)元.答案：1.5萬(wàn)元典型例題【例1】剖析：要說(shuō)明每個(gè)集體被取到的概率相反，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取集體時(shí)，每個(gè)集體被取到的概率.解：〔1〕復(fù)雜隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1?160編號(hào)，相應(yīng)地制造1?160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)集體被抽到的概率為竺=1.1608〔2〕系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分紅20組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是第k號(hào)〔1WkW8〕，那么在其他組中區(qū)分抽取第k+8n〔n=1，2,3，???，19〕號(hào)，此時(shí)每個(gè)集體被抽到的概率為1.8〔3〕分層抽樣法：按比例的=1，區(qū)分在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取160848X-=6個(gè)，64X-=8個(gè)，8832X1=448X-=6個(gè)，64X-=8個(gè)，888 8 488 464，8 464，32，A，16即都是-.8綜上可知，無(wú)論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)集體被抽到的概率都是1.8評(píng)述：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)集體被抽到的概率相反，這樣樣本的抽取表達(dá)了公允性和客觀性.思索討論：現(xiàn)有20張獎(jiǎng)券，只要一張能獲獎(jiǎng)，甲從中任摸一張，中獎(jiǎng)的概率為1，刮20開(kāi)一看沒(méi)中獎(jiǎng).乙再?gòu)挠嘞?9張中任摸一張，中獎(jiǎng)概率為［，這樣說(shuō)甲、乙中獎(jiǎng)的概率不19一樣，能否正確？【例2】解：設(shè)n表示n次測(cè)量中相對(duì)誤差不超越8cm的次數(shù)，那么n?B〔n，p〕.其中P=P〔|E|<8〕=中〔8^〕一中〔28^1〕=中〔0.6〕一1+中〔1〕=0.7258—10 101+0.8413=0.5671.由題意,VP〔nN1〕>0.9,n應(yīng)滿足p〔nN1〕=1—P〔n=0〕=1一〔1-p〕n>0.9,

n>就―n>就―0.9)lg(1-0.5671)—1

lg0.4329=2.75.因此，至少要停止3次測(cè)量，才干使至少有一次誤差的相對(duì)值不超越cm的概率大于0.9.達(dá)標(biāo)檢測(cè)解析：30=0.25,「?N=120.N答案：C解析：由正態(tài)曲線的圖象關(guān)于直線x=u對(duì)稱可得答案為D.答案：D解析：因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛停止檢驗(yàn)，抽樣比例為翌=上，而9200200三種型號(hào)的轎車有清楚區(qū)別.依據(jù)分層抽樣分為三層按上比例區(qū)分有6輛、30輛、10輛.200答案：63010解析：依據(jù)3。原那么，在8+3X1.5=8.45〔mm〕與8—3X1.5=7.55〔mm〕之外時(shí)為異常.答案：C解：?..&?N〔0，1〕，「?P〔一1<E<0〕=P〔0<E<1〕=中〔1〕一中〔0〕=0.8413—0