高考物理計(jì)算題專項(xiàng)突破專題21之03 平拋運(yùn)動（解析版）

專題03平拋運(yùn)動一、有關(guān)平拋運(yùn)動的速度公式：①分速度：；②合速度：；；二、有關(guān)平拋運(yùn)動的位移公式：①分位移：；②合位移：；。③軌跡方程：。（軌跡是一個(gè)拋物線）④有關(guān)推論：推論1：；推論2：。在解有關(guān)于平拋運(yùn)動的計(jì)算題時(shí)，首先應(yīng)確定物體的拋出點(diǎn)和落點(diǎn)，畫出物體的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出已知量，一個(gè)軌跡的多個(gè)落點(diǎn)或者多個(gè)軌跡需要分別畫出。其次要對要對平拋運(yùn)動進(jìn)行運(yùn)動分解，在水平方向上，分解為勻速直線運(yùn)動（，），在垂直方向上，可分解為自由落體運(yùn)動（，）。然后根據(jù)①水平位移與豎直位移的聯(lián)系，即：；②水平速度與豎直速度的聯(lián)系，即：；③兩角的關(guān)系：以及水平運(yùn)動與豎直運(yùn)動的等時(shí)性、題目中已知或隱含的幾何關(guān)系列出方程求解即可。1.平拋運(yùn)動的物體從高度為h的地方拋出，飛行時(shí)間：，只與豎直下落的高度有關(guān)。射程取決于豎直下落的高度和初速度。2.平拋運(yùn)動中速度變化量的方向平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，故相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，且必沿豎直方（）如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度變化量構(gòu)成直角三角形，沿豎直方向。平拋運(yùn)動的速率并不隨時(shí)間均勻變化，但速度隨時(shí)間是均勻變化的。3.拋體運(yùn)動的規(guī)律總結(jié)：當(dāng)時(shí)，根據(jù)物體運(yùn)動的初速度方向分類，①向上，物體做豎直上拋運(yùn)動，為勻變速直線運(yùn)動；②向下，物體做豎直下拋運(yùn)動，為勻變速直線運(yùn)動；③水平，物體做平拋運(yùn)動，為勻變速曲線運(yùn)動，通過對速度進(jìn)行分解，化曲為直；④斜向上，物體做斜拋運(yùn)動，為勻變速曲線運(yùn)動，通過對位移進(jìn)行分解，化曲為直。典例1：（2022·重慶·高考真題）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在豎直平面內(nèi)運(yùn)動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，每次運(yùn)動的加速度大小恒為（g為重力加速度），方向均與x軸負(fù)方向成斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點(diǎn)處，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運(yùn)動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點(diǎn)，取。（1）若蟲飛出一段時(shí)間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住蟲時(shí)，蛙與蟲的水平位移大小之比為，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時(shí)刻不早于蟲飛出時(shí)刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時(shí)刻以某速率跳出，捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動時(shí)間之比為；蛙也可選擇在另一時(shí)刻以同一速率跳出，捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動時(shí)間之比為。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），或，【規(guī)范答題】（1）蟲子做勻加速直線運(yùn)動，青蛙做平拋運(yùn)動，由幾何關(guān)系可知青蛙做平拋運(yùn)動，設(shè)時(shí)間為，有聯(lián)立解得，（2）設(shè)蛙和蟲若同時(shí)開始運(yùn)動時(shí)間均為，相遇時(shí)有解得則最小的位置坐標(biāo)為而蛙和蟲不同時(shí)刻出發(fā)時(shí)需要軌跡相切，青蛙的平拋運(yùn)動有，可得軌跡方程為蟲的軌跡方程為兩軌跡相交，可得整理可知令，即解得蟲在x軸上飛出的位置范圍為（3）設(shè)蛙的運(yùn)動時(shí)間為，有解得，而解得，而解得，典例2：（2022·北京·高考真題）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學(xué)在離地處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量，取重力加速度。不計(jì)空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；（3）排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I?！敬鸢浮浚?）；（2），方向與水平方向夾角；（3）【規(guī)范答題】（1）設(shè)排球在空中飛行的時(shí)間為t，則解得；則排球在空中飛行的水平距離（2）乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小得；根據(jù)得；設(shè)速度方向與水平方向夾角為（如答圖所示）則有（3）根據(jù)動量定理，排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小典例3：（2022·廣東·模擬）如圖所示，小明在離水面高度的岸邊，將一質(zhì)量的小石片以水平初速度拋出，玩“打水漂”。小石片在水面上滑行時(shí)受到的水平阻力恒為，在水面上彈跳數(shù)次后沿水面的速度減為零，并以的加速度沿豎直方向沉入水深的河底。假設(shè)小石片每次均接觸水面后跳起，跳起時(shí)豎直方向上的速度與此時(shí)沿水面滑行的速度之比為常數(shù)。取重力加速度，不計(jì)空氣阻力。求小石片：（1）沉入河底前瞬間的速度大??；（2）從開始拋出到沉入河底前瞬間的整個(gè)過程中，水對小石片做的功W；（3）從拋出到開始下沉的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）小石片沉入河底時(shí)的速度解得（2）小石片從開始拋出到沉入河底前瞬間的整個(gè)過程，由動能定理解得（3）小石片先做平拋運(yùn)動，豎直方向解得小石片在水面上滑行時(shí)加速度每次滑行的速度變化量而即小石片共在水面上滑行了10次，空中彈起后飛行了9次，第n次彈起后的水平速度豎直速度空中飛行時(shí)間可得第n次彈起后在空中飛行的時(shí)間為在空中的飛行總時(shí)間在水面上滑行的時(shí)間為總時(shí)間解得典例4：（2022·山東師范大學(xué)附中模擬）某同學(xué)在看完精彩的籃球比賽后，設(shè)計(jì)并制作了一個(gè)投籃玩具，如圖所示。該玩具由斜面體、輕質(zhì)彈簧和一個(gè)縮小的籃架組成，其中彈簧原長和斜面長度相同。把斜面體固定在水平地面上，彈簧下端與斜面體底部的固定擋板相連，上端與輕薄擋板相連。將一小球用力按壓在彈簧上端的輕薄擋板上，使彈簧的壓縮量為，松手后小球?qū)⒀匦泵嫦蛏巷w出。該同學(xué)進(jìn)行了多次嘗試，每次松手時(shí)小球都在同一位置，反復(fù)調(diào)節(jié)籃架與斜面體間的水平距離，直至小球能夠斜向下、無碰觸地穿過籃框中心。該玩具中的斜面與水平面夾角為60°，籃框平面到籃板上沿的距離是h=0.1m，小球可以看做質(zhì)點(diǎn)。某次投籃中，小球穿過籃框中心時(shí)速度與水平方向的夾角的正切值為，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好與籃板上沿等高。已知重力加速度為g=10m／s2，小球的質(zhì)量為m=0.1kg，忽略一切摩擦，空氣阻力不計(jì)，勁度系數(shù)為k的彈簧形變量為x時(shí)，具有彈性勢能為。求：（1）斜面體右側(cè)的豎直面與籃框中心間的水平距離；（2）彈簧的勁度系數(shù)為k?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）籃球從最高點(diǎn)到過籃框中心的過程中豎直方向有則球在空中運(yùn)動水平分速度為小球在斜面拋出時(shí)豎直方向的速度為則小球從斜面拋出到過籃框中心的時(shí)間為所以斜面體右側(cè)的豎直面與籃框中心間的水平距離（2）松手后到小球恰飛出斜面的過程由能量守恒可得又，解得1．（2022·河南安陽·模擬）如圖所示，傾角為的斜面體ABC固定在高度為水平桌面上，斜面頂點(diǎn)C與桌面邊緣D距離L=0.4m，Q為斜面上的一點(diǎn)，P是QC的中點(diǎn)。小滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)，與桌面間動摩擦因數(shù)。將小滑塊從斜面上Р點(diǎn)由靜止釋放，剛好能夠停在D點(diǎn)；再將小滑塊從斜面上Q點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊越過D點(diǎn)做平拋運(yùn)動落在水地面上。小滑塊從斜面到桌面轉(zhuǎn)折處機(jī)械能損失不計(jì)，，重力加速度g取。求：（1）斜面上點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離；（2）小滑塊做平拋運(yùn)動的水平位移大小。【答案】（1）0.2m；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)P、C兩點(diǎn)之間的距離為，從P點(diǎn)到D點(diǎn)，因摩擦力做功產(chǎn)生的熱量根據(jù)能量守恒解得（2）設(shè)從Q運(yùn)動到D時(shí)的速度為v，由動能定理解得代入數(shù)據(jù)解得平拋運(yùn)動豎直方向解得平拋運(yùn)動豎直方向位移代入數(shù)據(jù)解得2．（2022·福建·模擬）北京2022年冬奧會自由式滑雪女子大跳臺的比賽中，18歲的中國選手谷愛凌獲得了中國女子雪上項(xiàng)目第一個(gè)冬奧會冠軍。滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖甲所示。在某次訓(xùn)練中，運(yùn)動員經(jīng)助滑道加速后自起跳點(diǎn)C以與水平方向成37°角的某一速度飛起，完成空中動作后，落在著陸坡上，已知運(yùn)動員著陸時(shí)的速度方向與豎直方向夾角也為37°，測得運(yùn)動員完成空中動作的時(shí)間為2.5s。然后運(yùn)動員沿半徑為R＝66m的圓弧軌道EF自由滑行通過最低點(diǎn)F，進(jìn)入水平停止區(qū)后調(diào)整姿勢減速滑行直到停止。在F點(diǎn)地面對運(yùn)動員的支持力為其體重（含裝備）的2倍，運(yùn)動員與水平停止區(qū)的動摩擦因數(shù)μ隨著滑行的位移x變化關(guān)系的圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，sin37＝0.6，忽略運(yùn)動過程中的空氣阻力。求：（1）運(yùn)動員從起跳點(diǎn)C飛起時(shí)的速度大小；（2）運(yùn)動員在水平停止區(qū)滑行的位移大小?！敬鸢浮浚?）15m/s；（2）160m【規(guī)范答題】（1）對運(yùn)動員由點(diǎn)到落地瞬間的速度進(jìn)行正交分解，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻變速直線運(yùn)動，水平方向速度豎直方向速度上拋著陸時(shí)豎直方向分速度與點(diǎn)的豎直方向分速度方向相反，由于運(yùn)動員著陸時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為也為37°，則有代入數(shù)值得（2）將運(yùn)動員與裝備看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，總質(zhì)量為m，在點(diǎn)支持力與總重力的合力為圓周運(yùn)動提供向心力，則有由圖乙可知運(yùn)動員到達(dá)點(diǎn)后，做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動員在水平停止區(qū)滑行的位移大小為L，由動能定理解得L=60m3．（2022·北京大興精華學(xué)校三模）北京冬奧會報(bào)道中利用“AI＋8K”技術(shù)，把全新的“時(shí)間切片”特技效果首次運(yùn)用在8K直播中，更精準(zhǔn)清晰地抓拍運(yùn)動員比賽精彩瞬間，給觀眾帶來全新的視覺體驗(yàn)?！皶r(shí)間切片”是一種類似于多次“曝光”的呈現(xiàn)手法。如圖所示為我國運(yùn)動員谷愛凌在自由式滑雪女子大跳臺比賽中第三跳的“時(shí)間切片”特技圖。忽略空氣阻力，將運(yùn)動員看作質(zhì)點(diǎn)，其軌跡abc段為拋物線。已知運(yùn)動員質(zhì)量為m，下落過程中c點(diǎn)的速度大小為v，最高點(diǎn)b與c點(diǎn)之間的高度差為h，重力加速度大小為g。求：（1）運(yùn)動員從b點(diǎn)到c點(diǎn)的時(shí)間t；（2）運(yùn)動員到達(dá)最高點(diǎn)b時(shí)的速度大??；（3）運(yùn)動員從b點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中動量變化量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向豎直向下【規(guī)范答題】（1）從b點(diǎn)到c點(diǎn)為平拋運(yùn)動，有解得（2）b點(diǎn)到c點(diǎn)由動能定理有解得（3）根據(jù)動量定理可得解得方向豎直向下4．（2022·四川省資中縣球溪高級中學(xué)模擬）如圖，質(zhì)量為m、電阻為2r的均勻金屬棒ab垂直架在水平面甲內(nèi)間距為2L的兩光滑金屬導(dǎo)軌的右邊緣處。下方的導(dǎo)軌由光滑圓弧導(dǎo)軌與處于水平面乙的光滑水平導(dǎo)軌平滑連接而成（即圖中半徑OM和O′P豎直），圓弧導(dǎo)軌半徑為R、對應(yīng)圓心角為60°、間距為2L，水平導(dǎo)軌間距分別為2L和L。質(zhì)量也為m、電阻為r的均勻金屬棒cd垂直架在間距為L的導(dǎo)軌左端。導(dǎo)軌MM′與PP′、NN′與QQ′均足夠長，所有導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)。電源電動勢為E、內(nèi)阻不計(jì)。所有導(dǎo)軌部分均有豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。閉合開關(guān)S，金屬棒ab迅即獲得水平向右的速度（未知，記為v0）做平拋運(yùn)動，并在高度降低2R時(shí)恰好沿圓弧軌道上端的切線方向落在圓弧軌道上端，接著沿圓弧軌道下滑。已知重力加速度為g，求：（1）金屬棒ab做平拋運(yùn)動的初速度v0；（2）金屬棒ab做平拋運(yùn)動恰好落在圓弧軌道上端時(shí)對圓弧軌道的壓力；（3）若圓弧導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)無磁場，其他部分磁場不變，從金屬棒ab剛落到圓弧軌道上端起至開始勻速運(yùn)動止，這一過程中金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）金屬棒ab進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，分解速度有平拋運(yùn)動中，豎直方向上有解得（2）根據(jù)ab棒在圓軌道上端的受力分析，由牛頓第二定律可得其中ab棒進(jìn)入圓弧軌道時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為所以ab棒與cd棒構(gòu)成的回路內(nèi)電流為此時(shí)ab棒所受安培力大小為聯(lián)立解得對圓弧軌道壓力為由牛頓第三定律，對圓弧軌道壓力為（3）若圓弧導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)無磁場，金屬棒ab滑至水平軌道時(shí)，有解得最終勻速運(yùn)動時(shí)，電路中無電流，所以棒ab和棒cd產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，即此過程中，對棒ab由動量定理得對棒cd由動量定理得聯(lián)立以上三式解得，該過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱為解得5．（2022·江蘇·南京師大附中模擬）將一只籃球在空中水平向右拋出，落地后又反彈?；@球的拋出點(diǎn)高度、兩次落點(diǎn)的位置、第一次反彈后的高度等數(shù)據(jù)如圖所示，已知該籃球質(zhì)量為0.6kg，不計(jì)空氣阻力，加速度g=10m/s2，求該籃球：（I）從拋出到第一次落地的時(shí)間t；（2）第一次落地時(shí)所受摩擦力的沖量I?！敬鸢浮浚?）0.8s；（2）【規(guī)范答題】（1）籃球從拋出到第一次落地做平拋運(yùn)動，由解得（2）第一次拋出的速度為，有解得第一次反彈后籃球做斜上拋運(yùn)動，水平方向的速度為，由解得由動量定理，落地時(shí)所受摩擦力的沖量為6．（2022·北京市十一學(xué)校三模）如圖所示，用一象棋子壓著一紙條，放在水平桌面上接近邊緣處，小亮同學(xué)用較大的力氣將紙條抽出，棋子掉落在水平地面上的P點(diǎn)。已知棋子的質(zhì)量為m，桌子邊緣到地面的高度為h，與P的水平距離為s，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：（1）棋子在空中運(yùn)動的時(shí)間；（2）紙條給棋子的沖量大??；（3）要想使棋子的水平射程比P點(diǎn)更遠(yuǎn)一點(diǎn)，抽紙條的力氣應(yīng)該稍微大一點(diǎn)還是稍微小一點(diǎn)？說明理由（抽出紙條過程中可忽略棋子的位移）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）見解析【規(guī)范答題】（1）棋子在空中做平拋運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間由解得（2）棋子做平拋的初速度紙條給棋子的沖量大小為（3）用稍微小的力氣，這樣紙條抽出的時(shí)間更長，棋子受滑動摩擦力作用的時(shí)間也更長，沖量更大，獲得的初速度也越大。7．（2022·湖北·襄陽五中模擬）如圖，運(yùn)動員起跳補(bǔ)籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，球心下降到籃圈所在平面時(shí)，球未與籃圈接觸。已知籃球出手時(shí)球心離地的高度、與籃板的水平距離，籃圈離地的高度，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度，籃圈的直徑，籃板與籃圈的最小距離；若籃球的直徑、質(zhì)量m=0.5kg，不考慮空氣作用力和籃球的轉(zhuǎn)動。重力加速度g取，求：（1）籃球擊中籃板時(shí)的速度大??；（2）若籃球與籃板作用時(shí)間t為0.2秒，之后籃球從籃圈正中心進(jìn)圈（即籃球球心與籃圈圓心重合），求籃球?qū)@板的平均作用力；（3）籃球打板損失機(jī)械能的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）7.375N；（3）【規(guī)范答題】（1）起跳補(bǔ)籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，其逆過程可以看作是平拋運(yùn)動，則有代入數(shù)據(jù)得（2）由于籃球從籃圈中心進(jìn)圈，則有代入數(shù)據(jù)得對籃球，根據(jù)動量定理有得F=7.375N根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)@板的平均作用力（3）反彈后做平拋運(yùn)動，則反彈速度最大時(shí)機(jī)械能損失最少則有解得籃球打板損失機(jī)械能8．（2022·山東·煙臺二中模擬）滑雪運(yùn)動越來越受到青少年們的青睞?；┐筇_的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型；圖乙為簡化后的跳臺滑雪雪道示意圖，A為助滑道的最高點(diǎn)，D為助滑道的最低點(diǎn)，B為跳臺起跳點(diǎn)，起跳區(qū)DB為傾角的斜面，著陸坡道為傾角的斜面。在某次訓(xùn)練中，運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止開始下滑，到起跳點(diǎn)B沿斜面向上飛出，最后落在著陸坡道上的C點(diǎn)。A、B、C、D在同一豎直平面內(nèi)，已知A、B點(diǎn)間的高度差，不計(jì)一切阻力和摩擦，取重力加速度的大小。求：（1）運(yùn)動員完成空中動作的時(shí)間t；（2）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)運(yùn)動員及裝備總質(zhì)量為m，由動能定理得設(shè)運(yùn)動員從B到C的時(shí)間為t，將運(yùn)動分解到垂直斜坡方向和沿著斜坡方向，在垂直斜坡方向上且落到斜坡上時(shí)代入數(shù)據(jù)解得（2）在沿著陸坡道方向上代入數(shù)據(jù)解得9．（2022·江蘇南通·三模）如圖所示，一只質(zhì)量為10g的蜘蛛在豎直墻壁與地面之間結(jié)網(wǎng)時(shí)，AB為拉出的第一根直線蛛絲，AB與水平地面之間的夾角為53°，A點(diǎn)到地面的距離為1.2m。蜘蛛從豎直墻壁上距地面1.0m的C點(diǎn)水平跳出，恰好能跳落到蛛絲上。重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力，，。求：（1）水平速度的大??；（2）剛落到蛛絲上時(shí)，蜘蛛重力的瞬時(shí)功率P。