人教版-七年級(jí)數(shù)學(xué)-下學(xué)期-平面直角坐標(biāo)系復(fù)習(xí)及測(cè)試

第七章平面直角坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)資料一、知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的數(shù)對(duì)；1、記作；2、注意：、的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽＃ǘ┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下：(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見(jiàn)下圖向上平移向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度；第七章《平面直角坐標(biāo)系》提要：本章的考查重點(diǎn)是要求能正確畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo)。直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)這部分知識(shí)的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)的難點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)間的一一對(duì)應(yīng)。習(xí)題一、填空題1、在奧運(yùn)游泳館“水魔方”一側(cè)的座位席上，5排2號(hào)記為（5，2），則3排5號(hào)記為．2、已知點(diǎn)M（，）在第二象限，則的值是．3、已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則．5、點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，若點(diǎn)R（，）在第二象限，則，（填“>”或“<”號(hào)）．6、已知點(diǎn)P在第二象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P；點(diǎn)K在第三象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為8，寫(xiě)出兩個(gè)符合條件的點(diǎn)．7、若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是；8、若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則；9、已知，則點(diǎn)（，）在；10、已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（-4，0）B（0，0）C（0，4），則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．11、如果點(diǎn)M在第二象限，那么點(diǎn)N在第象限．12、若點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M′在第二象限，則的取值范圍是．13、若點(diǎn)P到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，它到原點(diǎn)的距離為；14、點(diǎn)K在坐標(biāo)平面內(nèi)，若，則點(diǎn)K位于象限；若，則點(diǎn)K不在象限。15、已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱，則．16、已知點(diǎn)M在軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；17、已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，則．18、點(diǎn)H坐標(biāo)為（4，-3），把點(diǎn)H向左平移5個(gè)單位到點(diǎn)H’，則點(diǎn)H’的坐標(biāo)為．二、選擇題19、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限20、若點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)Q在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限21、已知兩圓的圓心都在軸上，A、B為兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A、B、C、D、無(wú)法求出22、已知點(diǎn)A，如果點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A、B、C、D、23、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓必與x軸有個(gè)公共點(diǎn)（）A、0B、1C、2D、24、一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）25、已知點(diǎn)A在軸上方，軸的左邊，則點(diǎn)A到軸．軸的距離分別為（）A、B、C、D、26、將點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A、B、C、D、27、若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有（）Ａ、１個(gè)Ｂ、２個(gè)Ｃ、３個(gè)Ｄ、４個(gè)28、若點(diǎn)P（，）在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A、B、C、D、29、點(diǎn)（，）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限30、如果點(diǎn)P（，）與點(diǎn)P1（，）關(guān)于軸對(duì)稱，則，的值分別為（）A、B、C、D、三、解答題31、如圖6-1，這是某市部分簡(jiǎn)圖，請(qǐng)以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫(xiě)出各地的坐標(biāo)；圖6-1 圖6-132、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，求a33、如圖6-2，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，-1），B（3，1）．試畫(huà)出AB向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形，寫(xiě)出A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并判斷A、B、C、D四點(diǎn)組成的四邊形的形狀．（不必說(shuō)明理由）圖6-2圖6-234、在圖6-3中適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用線段順次連接各點(diǎn)；（1）看圖案像什么？（2）作如下變化：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2，并順次連接各點(diǎn)，所得的圖案與原來(lái)相比有什么變化？圖6-3圖6-335、如圖6-4，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？（2）如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？圖6-4圖6-436、如圖6-5，（1）請(qǐng)寫(xiě)出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)；（2）源源想把房子向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，你能幫他辦到嗎？請(qǐng)作出相應(yīng)圖案，并寫(xiě)出平移后的7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．圖6-5圖6-537、如圖6-6，對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正△ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．圖6-6圖6-638、如圖6-7，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)．（1）汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出汽車行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短？圖6-7圖6-739、如圖6-8是某體育場(chǎng)看臺(tái)臺(tái)階的一部分，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）說(shuō)明B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比較有什么變化？（3）如果臺(tái)階有10級(jí)，你能求的該臺(tái)階的長(zhǎng)度和高度嗎？圖6-8圖6-840、如圖6-8所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積。OOCBA圖6-8第六章《平面直角坐標(biāo)系》參考解析一、填空題1、（3，5）2、m<0；（點(diǎn)撥：點(diǎn)M（，）在第二象限，則要滿足橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)正）3、-3，；（點(diǎn)撥：關(guān)于坐標(biāo)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是，關(guān)于橫軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于縱軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）4、；（點(diǎn)撥：點(diǎn)到橫軸的距離等于縱坐的絕對(duì)值，到縱軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）5、（，0）；（0，）；<；>；6．本題答案不唯一；7．-2<m<1；8、，-3；（點(diǎn)撥：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)）；9．坐標(biāo)軸上；10、（-4，4）（點(diǎn)撥：在平面直角坐標(biāo)系中描出已知的三個(gè)點(diǎn)，即可看出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）11、三；（點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限，所以a+b是負(fù)數(shù)，而ab是正數(shù)，由此可分析出，a、b兩數(shù)同為負(fù)數(shù)，那么點(diǎn)N在三象限）12、（點(diǎn)撥：點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M′在第二象限，所以點(diǎn)M在第一象限）；13、，；14、一、三，一、三；（點(diǎn)撥：，則點(diǎn)K的橫縱坐標(biāo)同號(hào)，則點(diǎn)K位于一、三象限；若，說(shuō)明點(diǎn)K的橫縱坐標(biāo)異號(hào)，則點(diǎn)K位于二、四象限）15、；16．；（點(diǎn)撥：在橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0）17、1；18、（9，-3）（點(diǎn)撥：將一個(gè)點(diǎn)左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相應(yīng)的減去或加上平移的距離，將一個(gè)點(diǎn)上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相應(yīng)的加上或減去平移的距離）二、選擇題19、B（點(diǎn)撥：由于一個(gè)數(shù)的平方具有非負(fù)性，所以的縱坐標(biāo)一定大于0，所以點(diǎn)在第二象限）。20、D（點(diǎn)撥：點(diǎn)P在第二象限可知m、n的符號(hào)分別為負(fù)、正，所以Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)分別是正、負(fù)，因此點(diǎn)Q在第四象限）21、A（點(diǎn)撥：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓的交點(diǎn)應(yīng)該關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)的坐標(biāo)為）；22、D（點(diǎn)撥：點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（2，2），所以點(diǎn)B（2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C（-2，-2）；23、B（點(diǎn)撥：根據(jù)題意畫(huà)出圖形后，容易發(fā)現(xiàn)圓心到x軸的距離剛好等于圓的半徑1）24、B（點(diǎn)撥：根據(jù)題目的描述，畫(huà)出圖形后，容易發(fā)現(xiàn)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）25、C（點(diǎn)撥：由于點(diǎn)A在軸上方，軸的左邊，則說(shuō)明點(diǎn)A在第2象限，則點(diǎn)A到軸．軸的距離分別為）；26、B（點(diǎn)撥：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)平移進(jìn)，向右向上為加，向左向下為減）；27、D（點(diǎn)撥：到軸的距離是，到軸的距離是的點(diǎn)在第一、二、三、四象限各有一個(gè)）28、D（點(diǎn)撥：點(diǎn)P（，）在第二象限，則應(yīng)滿足橫、縱坐標(biāo)分別為負(fù)數(shù)和正數(shù)，從而得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組，可求得結(jié)果）29、B（點(diǎn)撥：當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，x-1不可能為正數(shù)，所以點(diǎn)（，）的橫縱坐標(biāo)不可能出現(xiàn)負(fù)、正的情況，從而可知這個(gè)點(diǎn)不可能在第二象限）30、A（點(diǎn)撥：點(diǎn)P（，）與點(diǎn)P1（，）關(guān)于軸對(duì)稱，則應(yīng)滿足橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等這一關(guān)系，所以可解得）。三、解答題31、解析：火車站（0，0），醫(yī)院（–2，–2），文化宮（–3，1），體育場(chǎng)（–4，3），賓館（2，2），市場(chǎng)（4，3），超市（2，–3）32、a=1、（-1，-1）；33．C（-2，-1）、D（-1，1）、平行四邊形34、圖略（1）像“魚(yú)”；（2）三角形AOB的面積為10．35、解析：本題意在綜合考查點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形平移后的坐標(biāo)變化等內(nèi)容，并通過(guò)探究活動(dòng)考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力及未知轉(zhuǎn)化為已知的思想．（1）80（可分別割成直角三角形和長(zhǎng)方形或補(bǔ)直角三角形成長(zhǎng)方形）．（2）8036、解析：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）平移后坐標(biāo)依次為（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，–3），（9，–3）．37、略38、解析：（1）在x軸上離A村最近的地方是過(guò)A作x軸垂線的垂足，即點(diǎn)（2，0）；（2）離B村最近的是點(diǎn)（7，0）；（3）找出A關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)（2，-2），并將其與B加連接起來(lái)，容易看出所連直線與x軸交于點(diǎn)（4，0），所以此處離兩村和最短．39、解析：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立平面