有理數(shù)的運算講義

-.z.有理數(shù)的運算一、有理數(shù)根本加、減混合運算有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法則是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：①確定和的符號；②求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.有理數(shù)加法的運算律：①兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運算技巧：①分數(shù)與小數(shù)均有時，應先化為統(tǒng)一形式.②帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩局部參與運算.③多個加數(shù)相加時，假設有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④假設有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.⑤假設有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應先結(jié)合在一起.⑥符號一樣的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：①把減號變?yōu)榧犹枴哺淖冞\算符號〕②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)〔改變性質(zhì)符號〕③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進展運算.有理數(shù)加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.例如：，它的含義是正3，負0.15，負9，正5，負11的和.計算：計算：；計算：計算：；計算：假設，，則0假設，，則0假設，，則0；假設，，且，則0.(第14屆希望杯)有一串數(shù)：，，，，…，按一定的規(guī)律排列，那么這串數(shù)中前個數(shù)的和最?。O三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則給出一連串連續(xù)整數(shù)：，這串連續(xù)整數(shù)共有個；它們的和是個不全相等的有理數(shù)之和為，則這個有理數(shù)中()A．至少有一個是零B．至少有998個正數(shù)C．至少有一個是負數(shù)D．至多有995個是負數(shù)假設，則以下四個結(jié)論中，正確的選項是()A．一定是正數(shù)．B．可能是負數(shù)．C．一定是正數(shù)．D．一定是正數(shù)．市2007年5月份*一周的日最高氣溫〔單位：oC〕分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為〔〕A.28oCB.29oCC.30oCD.31oC超市新進了10箱橙子，每箱標準重量為50kg，到貨后超市復秤結(jié)果如下〔超市標準重量的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負數(shù)〕：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.則超市購進的橙子共多少千克？電子跳蚤在數(shù)軸上的*一點，第一步向左跳個單位到點，第二步由點向右跳個單位到點，第三步有點向左跳個單位到點，第四步由點向右跳個單位到點，．．．．．．，按以上規(guī)律跳了步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是．求電子跳蚤的初始位置點所表示的數(shù)．二、有理數(shù)根本乘法、除法Ⅰ：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.(乘法結(jié)合律)③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.③在進展乘法運算時，假設有帶分數(shù)，應先化為假分數(shù)，便于約分；假設有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進展有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).計算：計算：計算：計算：計算：.積的值的整數(shù)局部是設個正整數(shù)，任意改變他們的順序后，記作，假設，則〔〕A．一定是奇數(shù)B．一定是偶數(shù)C．當是奇數(shù)時，是偶數(shù)D．當是偶數(shù)時，是奇數(shù)假設，，，是互不相等的整數(shù)，且則的值為()A．0B．4C．D．無法確定．如果4個不同的正整數(shù)，，，滿足，則的值是多少？如果均為正數(shù)，且，則的值等于假設，則是〔〕A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)奇數(shù)個負數(shù)相乘，積的符號為，個負數(shù)相乘，積的符號為正.如果，則一定成立的是()A．是的相反數(shù)B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù)D．是的倒數(shù)、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是〔〕A．，、同號B．，、異號C．，、異號D．、、同號假設三個數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有()A．個B．個C．個D．個Ⅱ：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.計算：計算：計算：；計算：.用“＞〞或“＜〞填空⑴如果，則0；⑵如果，則0.(3)如果，，試確定的符號.觀察下面的式子：⑴小明歸納了上面各式得出一個猜測：兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和，小明的猜測正確嗎？為什么？⑵請你觀察上面各式的構(gòu)造特點，歸納出一個猜測，并證明你的猜測、互為相反數(shù)，、互為負倒數(shù)，的絕對值等于它相反數(shù)的倍.求的值.計算：三、有理數(shù)的混合運算順序〔1〕“先乘方，再乘除，最后加減〞的順序進展；〔2〕同級運算，從左到右進展；〔3〕如有括號，先做括號的運算，按小括號、中括號、大括號依次進展。四、有理數(shù)的乘方：求n個一樣因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪〔power〕。an中，a叫做底數(shù)〔basenumber〕，n叫做指數(shù)〔e*ponent〕。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。五、有理數(shù)?？冀?jīng)典計算題型一、應用定律計算：二、應用公式計算：計算：三、整體代換計算：四、裂項計算：．五、別離法計算：1,數(shù)軸的原點上有一個蝸牛，第次向正方向爬個單位長度，緊接著第次反向爬個單位長度，第次向正方向爬個單位長度，第次反向爬個單位長度……，依次規(guī)律爬下去，當它爬完第次處在點．求、兩點之間的距離〔用單位長度表示〕．假設點與原點相距個單位長度，蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，需要多少時間才能到達？