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第第頁土木工程學院期中測評卷11.12出題人:楊心怡劉興魏笑塵王浩琛陳實鞠丹朱熔清于文迪審核人:羅保宏張磊一.填空(6*4)在n趨于無窮的時候的極限是求以下函數(shù)在指定點處的切線方程擺線在處三葉玫瑰線在對應的點處的切線方程設,其中具有二階導數(shù),且其一階導數(shù)不等于1,則=設,則的間斷點是____________,它們的類型分別為_________________.已知任意階可導,且,則當時,=_______________.已知,則_________________.二.選擇題(3*4)1.設f(x)=x2sin,g(x)=sinx,則當x→0時,f(x)是g(x)的()A.同階無窮小但不等價B.低階無窮小C.高階無窮小D.等價無窮小2.下面的命題正確的是()A.若f在點x0處可導,則f在點x0處的某個鄰域內連續(xù)B.若,則f’(x)=kC.設函數(shù)y=f(x)是由y=f(u),u=g(x)復合而成,若g在點x0間斷,f在點u0=g(x0)處間斷,則復合函數(shù)y在點x0處也間斷D.若{}收斂,則它的任一無窮子列也收斂3.函數(shù)的可去間斷點為()A.0B.1C.0,1D.無三.計算題(4*9)1.設是由方程組所確定的函數(shù),求。2.3.求4.四.(8’)求的值。(提示:) 五.(8`)設函數(shù)在點的某個鄰域內有二階導數(shù),且求:(1)的值;(2)極限六.設函數(shù)f(x)在[0,0.5]上二階可導,且f(0)=f’(0),f(0.5)=0,證明:至少存在一點a(0,0.5),使得f’’(a)=.七.(8`)設f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1。求證:對于任意給定的a,b>0,存在兩個
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