安徽省淮南市八公山區(qū)淮南市西部地區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級第一次綜合性作業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)試卷（考試時間100分鐘，試卷滿分150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）下列各題的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案的字母填在下面的表格中．1．下列汽車標(biāo)志中，不是由多個全等圖形組成的是()A． B． C． D．2．在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．6，6，64．如圖，直線，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，，的周長為，，，，則的長度為（

）

A． B． C． D．6．已知正多邊形的每個外角是，則這個正多邊形為（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形7．一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（）A．15 B．16 C．18 D．198．下列命題中，結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①三角形的三條高都在三角形內(nèi)；②一個三角形的內(nèi)角中，至少有一個不小于；③三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角；④多邊形的邊數(shù)增加時，其內(nèi)角和隨著增加，外角和不變．A． B． C． D．9．如圖，中，，將沿折疊，便得點落在邊上的點處，若且中有兩個內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（

）

A．或 B．或 C．或 D．或10．以某公園西門為原點建立平面直角坐標(biāo)系，東門和景點的坐標(biāo)分別是和．如圖1，甲的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．如圖2，景點和分別在線段，上，乙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．如圖3，景點和分別在線段，上，景點在線段上，丙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．下列的大小關(guān)系正確的是（

）

A． B．且C． D．且二、填空題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分）11．人站在晃動的公共汽車上．若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了.12．如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和是．13．在中，若，，則是三角形．（填“銳角”、“直角”、或“鈍角”）14．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．等腰三角形的兩邊長分別為6，13，則它的周長為．16．如圖，，點和點是對應(yīng)頂點，點和點是對應(yīng)頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為．

17．如圖，在中，，，分別是，，的中點，，則．

18．如圖，為的高，為的角平分線，若，．

（1）；（2）若點為線段上任意一點，當(dāng)為直角三角形時，則的度數(shù)為．二、計算與解答（本大題共70分）19．如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．

(1)若與全等，則圖中與點不重合的格點共有________個；(2)畫出的邊上的高．20．如圖，三點在同一條直線上，且．

(1)若，，求的長；(2)若，求的度數(shù)．21．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對角線”這一問題時，設(shè)計了如下表格．請你完成探究過程并解決問題：

多邊形的邊數(shù)456…n從多邊形的一個頂點出發(fā)12______…_____多邊形對角線的總條數(shù)25______…_____(1)請在表格中的橫線上填上相應(yīng)的結(jié)果；(2)十邊形有__________條對角線；(3)過多邊形的一個頂點的所有對角線條數(shù)與這些對角線分多邊形所得的三角形個數(shù)的和可能為2023嗎？若能，請求出這個多邊形的邊數(shù)；若不能，請說明理由．22．如圖，在中，為邊上的高，點為邊上的一點，連接．

(1)當(dāng)為邊上的中線時，若，的面積為42，求的長；(2)當(dāng)為的角平分線時，若，，求的度數(shù)．23．請認真完成下列的數(shù)學(xué)活動我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，那么三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

●嘗試探究（1）如圖①，與分別為的兩個外角，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．●初步運用（2）如圖②，在紙片中前去，得到四邊形．若，則___________．小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖③，在中，，分別平分外角，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為________________（請利用上面的結(jié)論直接寫出答案）．●拓展提升（3）如圖④，在四邊形中，，分別平分外角，，設(shè)．①試說明與的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)值的情況，請直接判斷的形狀（按角分類）．答案解析1．A【詳解】方析：根據(jù)“全等形”的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，圖形中的三個橢圓不全等，故可以選A；B選項中，圖形中的四個圓是全等的，故不能選B；C選項中，圖形中的兩個“到v型圖案”是全等的，故不能選C；D選項中，圖形中是三個四邊形是全等的，故不能選D.故選A.點睛：熟記“全等形”的定義：“兩個能夠完全重合的圖形叫做全等形”是解答本題的關(guān)鍵.2．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，由此即可求解．【詳解】解：∵在中，，且，，∴，故選：．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和的計算，掌握三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：A．由3，4，8，可得，故不能組成三角形；B．由5，6，11，可得，故不能組成三角形；C．由4，4，8，可得，故不能組成三角形；D．由6，6，6，可得，故能組成三角形；故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：B．

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】由得，再根據(jù)周長求出，即可由求解．【詳解】解：∵，∴，∵的周長為，∴，即，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與三角形的周長求出是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)正多邊形每個外角都相等，且外角和為，由此即可求解．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為，正多邊形的每個外角是，∴，∴這個正多邊形為正六邊形，故選：．【點睛】本題主要考查正多邊形的外角和的定義和性質(zhì)，掌握正多邊形每個外角都相等，且外角和為的知識是解題的關(guān)鍵．7．D【詳解】設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長為9+3+7=19．故選D．8．B【分析】根據(jù)三角形高線，三角形內(nèi)角和定理，外角的定義和性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，外角和的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：結(jié)論①只有銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)，故原選項錯誤；結(jié)論②一個三角形的內(nèi)角中，至少有一個不小于，正確；結(jié)論③三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故原選項錯誤；結(jié)論④多邊形的邊數(shù)增加時，其內(nèi)角和隨著增加，外角和不變，正確；∴正確的有個，故選：．【點睛】本題主要考查三角形的基礎(chǔ)知識，掌握三角形的內(nèi)角和，外角（和）的定義和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，外角和定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】分三種情形：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵∴，由折疊可得：，∴；①當(dāng)時，則，∴，∴．②當(dāng)時，，∴，∴．③當(dāng)時，則，∴，∴點F與C重合，不符合題意．綜上所述，或，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．10．D【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可證明，根據(jù)平移的性質(zhì)可證明．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∴；將線段平移，可得到線段，線段移可得到線段，∴，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，平移的性質(zhì)，題目新穎，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．11．三角形的穩(wěn)定性【詳解】試題分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．解：分開兩腿站立與抓欄桿的手成三角形形狀，利用了三角形的穩(wěn)定性.故答案為三角形的穩(wěn)定性.12．##540度【分析】直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】這個五邊形的內(nèi)角和是，故答案為．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．n變形的內(nèi)角和為：．13．直角【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合，，求出∠B和∠C的度數(shù)即可得出三角形的形狀．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，則，根據(jù)題意得：，解得：，則，∴是直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意求出，是解題的關(guān)鍵．14．7【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．15．32【分析】分6是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：6是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、13，∵，∴不能組成三角形，6是底邊長時，三角形的三邊分別為6、13、13，能組成三角形，周長，綜上所述，這個等腰三角形的周長是32．故答案為：32．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論．16．【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得，進而得出，由直角三角形的性質(zhì)即可求解的度數(shù)．【詳解】解：，，，即，在中，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．17．2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)“三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形”解答即可．【詳解】解：∵點E是的中點，∴，，∴，∴，∵點F是的中點，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，深刻理解三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題關(guān)鍵．18．或【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)計算即可；（2）分和兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）∵為的角平分線，∴，∴；故答案為：；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：或．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)3(2)見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定作出圖形即可求解；（2）根據(jù)三角形的高，過點C作出交延長線于E即可．【詳解】（1）解：如圖，、、都與全等．

；由圖可知圖中與點不重合的格點共有3個．（2）解：如圖所示，線段即為所作．

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵利用三角形全等的判定作三角形．20．(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，則，由平角的定義及等量代換即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵，，，，，；（2），，∵，，，，，，．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21．(1)3；9；；(2)(3)能，【分析】（1）根據(jù)從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，對角線的總條數(shù)為：進行計算即可得：（2）根據(jù)從邊形對角線的總條數(shù)為：進行計算即可得：（3）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，進行計算即可得．【詳解】（1）解：如圖所示，

從六邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有：（條），則從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有：條，六邊形對角線的總條數(shù)為：（條），n邊形對角線的總條數(shù)為：，多邊形的邊數(shù)456…n從多邊形的一個頂點出發(fā)123…9多邊形對角線的總條數(shù)25…故答案為：3；9；；；（2）解：十邊形對角線的總條數(shù)為：（條），故答案為：；（3）能，理由：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，，，解得：，則這個多邊形的邊數(shù)為．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的對角線形成的規(guī)律．22．(1)7(2)【分析】（1）利用三角形中線定義及三角形面積求出長；（2）利用三角形內(nèi)角和先求，再用外角性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出．【詳解】（1）解：為邊上的中線，，為邊上的高，，，．（2）解：，，，為的角平分線，，，，，．【點睛】本題考查了用三角形中線求三角形面積、三角形外角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，掌握這幾個知識點的熟練應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．23．（1）（2）；（3）①；②當(dāng)時，為鈍角三角形；當(dāng)，為直角三角形；