2024屆新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：?jiǎn)卧砹?shù)　列(基礎(chǔ)鞏固卷)【學(xué)生試卷】

單元卷六數(shù)列(基礎(chǔ)鞏固卷)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.〖2022·江西南昌期末〗已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，3a3＝5a2，S10＝100，則a1＝()A．1 B．2 C．3 D．42.〖2021·山西大同期末〗等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，則S5＝()A．32 B．31C．64 D．633.〖2021·江西紅色七校聯(lián)考〗在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝36，a11＋a12＋a13＝84，則a5＋a9＝()A．30 B．35C．40 D．454.〖2022·合肥一模〗設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝eq\f(3,2)an－eq\f(1,2)，則S5＝()A．81 B．121C．243 D．3645.〖2021·浙江麗水期末〗已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋m＝an·am(n，m∈N*)，若ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＝480，則k＝()A．3 B．4 C．5 D．66.〖2022·杭州二中期末〗已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且{Sn}是等差數(shù)列，給出以下結(jié)論：①{an＋Sn}是等差數(shù)列；②{an·Sn}是等比數(shù)列；③{aeq\o\al(2,n)}是等差數(shù)列；④eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比數(shù)列.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．17.〖2021·成都一模〗已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝n2，記數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n項(xiàng)和為T(mén)n，n∈N*，則使得Tn＜eq\f(20,41)成立的n的最大值為()A．17 B．18C．19 D．208.〖2022·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期末〗已知數(shù)列{an}滿足an－1＝an＋an－2(n≥3)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2020＝2019，S2019＝2020，則S2021＝()A．1008B．1009C．2016D．2018二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.〖2021·福建漳州模擬〗下圖是某地區(qū)從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.若該地區(qū)從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列{an}，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列{Sn}是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列{an}的最大項(xiàng)是a11D．?dāng)?shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是S1110.〖2021·重慶聯(lián)考〗數(shù)列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入的，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和.記數(shù)列{Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是()A．S5＝F7－1B．S5＝S6－1C．S2019＝F2021－1D．S2019＝F2020－111.〖2021·安徽合肥市三模〗已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，公比為q，則下列結(jié)論正確的是()A．若a1a2＞0，則a2a3＞0B．若a1＋a2＜0，且a1＋a3＜0，則q＞－1且q≠0C．若an＋1＞an＞0，則an＋an＋2＞2an＋1D．若anan＋1＜0，則(an＋1－an)(an＋1－an＋2)＜012.〖2021·黑龍江大慶市二模〗日晷是我國(guó)古代按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度.我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同.二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，如此周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說(shuō)法正確的是()A．白露比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)兩尺B．大寒的晷長(zhǎng)為一丈五寸C．處暑和谷雨兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同D．立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖2021·襄陽(yáng)一?！降缺葦?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，a3a8＋a4a7＝18，則logeq\r(3)a1＋logeq\r(3)a2＋…＋logeq\r(3)a10＝________.14.〖2021·安徽宿州市三?！揭阎獅an}是公差不為零的等差數(shù)列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比數(shù)列，設(shè)bn＝(－1)n＋1an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，則S2021＝________.15.〖2022·重慶南開(kāi)中學(xué)二模〗畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫(huà)出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形，也叫“勾股樹(shù)”，是由一個(gè)等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到的.現(xiàn)按照這種思想，以一個(gè)內(nèi)角為30°、斜邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的直角三角形的每一條邊向外作正方形得到“類(lèi)勾股樹(shù)”，圖①為第1代“類(lèi)勾股樹(shù)”，重復(fù)圖①的作法得到第2代“類(lèi)勾股樹(shù)”(如圖②)，如此繼續(xù)，則第2代“類(lèi)勾股樹(shù)”上的所有正方形的面積之和為_(kāi)_______；第n(n∈N*)代“類(lèi)勾股樹(shù)”上的所有正方形的面積之和為_(kāi)_______.16.〖2022·安徽五校聯(lián)考〗已知數(shù)列{an}滿足an＝ncoseq\f(n,2)π，bn＝an＋an＋1，則數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)和為_(kāi)_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．〖2021·山東泰安三?！揭阎獅an}是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足a3＝12，________.是否存在正整數(shù)k，使得Sk>2020？若存在，求k的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.從①q＝2，②q＝eq\f(1,2)，③q＝－2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．〖2021·河南開(kāi)封一模〗已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，2a2＋a3＝a4，aeq\o\al(2,3)＝2a4.(1)求a1；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)列Pi(i，bi)(i＝1，2，3，…)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，若PiPi＋1所在直線的斜率為2i，且f(1)＝a1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.19．〖2021·安徽百所名校聯(lián)考〗已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2·a5＝a7，a8＝256，正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn＝beq\o\al(2,n)＋bn－2，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Sn－\f(3,2)n))·an＋1,bn－1)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Mn.20．〖2022·河北衡水中學(xué)高三月考〗已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)Sn(n∈N*)為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn＞0，若a1＝3，b1＝1，b3＋S2＝12，a5－2b2＝a3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,Sn)，n為奇數(shù)，,bn，n為偶數(shù)，))求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和.21．〖2021·山東臨沂一?！皆冖賓q\f(Sn,n)＝eq\f(an＋1,2)，②an＋1an＝2Sn，③aeq\o\al(2,n)＋an＝2Sn這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且滿足________.(1)求an；(2)若bn＝(an＋1)·2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.22．〖2022·山東煙臺(tái)期中〗