2021新高考湖南省高一數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷含答案解析

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2021新高考湖南省高一數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷含答案解析

湖南省高一年級(jí)聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答購(gòu)前.寫(xiě)生務(wù)必將自己的姓名.號(hào)生號(hào)、號(hào)場(chǎng),匕座位號(hào)域在答K8長(zhǎng)上?

2.回答選擇收時(shí),選出每小題答案后,用鉛第把答購(gòu)k上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后.再選涂凡他答案標(biāo)號(hào)?回答正選擇(8時(shí).將杵案寫(xiě)在

答鹿卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)收.

3.考試結(jié)束后.將本試卷和齊題卡一并交回?

4,本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊(cè).必修第二冊(cè)第六章?

一、選擇題：本題共8小題，誨小愿5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.巳知集合A-{H|2,—8>0).8=(]|工一1>6},則AUB=

A.(3.+oo)a(7.+oo)C(3.7)D.(-8,7)

2.在AABC中JcosA<0”是“AABC為鈍角三角形”的

A.必要不充分條件R充要條件

C,充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

3.A4BC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c.巳知〃=/一/+&?，則A=

A.fR*C.^D.雪

0000

4.已知a=ln2,&=2(u.In'|.則

Aadac<a<bC.c<b<aD.a<b<c

5.由于正六邊形兼具美感與穩(wěn)定性，許多建筑中都有出現(xiàn)正六邊形.下圖中塔的底面是邊長(zhǎng)為

6m的正六邊形，則該塔底面的面積為.

A.486m2

G3673m,

D.5473

6.已知正數(shù)a,占滿足a+6=2a瓦則為+66的最小值為■1d

A.6B.4+&C.10D.4+273

7.某引進(jìn)的外來(lái)水生植物在水面的蔓延速度極快，對(duì)當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)造成極大的破壞某科研部門(mén)

在水域中投放一定面積的該植物,研究發(fā)現(xiàn)該植物在水面的覆蓋面積，〈單位，m?)與經(jīng)過(guò)的

時(shí)間”單位,月)的關(guān)系式為y=aXl.3，，當(dāng)投放一定面積的該植物后，經(jīng)過(guò)]個(gè)月面積達(dá)到

2.6m:.那么要使該植物在水面的覆蓋面積達(dá)到2600n?,至少要經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為

參考數(shù)據(jù):取lg1.3=0.114.

A.25.32個(gè)月R27.32個(gè)月C.28.32個(gè)月D.2932個(gè)月

I潮***一年或麻為數(shù)學(xué)試參第IJI(共，JU],21-03-314A.

8,已知w>0,函數(shù)/(jr)=sin(cor+T)在區(qū)間「號(hào).穴]上有零點(diǎn),則3的取值范圍為

兒回+8)R[*|,+8)

二、選擇題：本題共4小題，每個(gè)小題：,分，共20分.在卷小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

束.全部選對(duì)的將5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分?

9.已知函數(shù)，(*>=ACO5(2I+3)+僅八>0，。<3<*)的部分圖象如圖所示，則

A.A=2P

R點(diǎn)借i>是/⑺圖象的一個(gè)對(duì)稱中心個(gè)

D.直線工=W是/Cr)圖象的一條對(duì)稱軸

10.AABC內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為a.b.c,已知a=3,b=2,sinB=sin2A,則

A.sinB=^^-B.cosA=--j

C.c=3D.S△ABC=242

11.如圖.在菱形ABCD中,AB=4.NBAD=SE.F分別為CD,BC的中點(diǎn),則

A.At=yAJ+Aj557C

RAF=AB+-1A5

CAf?AP=254,

D.A￡?AC=AF?At

12.已知函數(shù)/(x)=(lln^[*X>°，若存在a<Yr,使得/(a)=/(6)=/(c)成立，則

l一爐+1,工^0,

A.加=1R6+c=l

C?a+6+c>lD.abc<Z—1

三、填空■:本題共4小題，每小?5分，共20分.把答案填在答?卡中的橫線上.

13.巳知向量。=(5,4),5=(??1.15),若(|_1_瓦則m=▲.

14.寫(xiě)出一個(gè)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減的偶函數(shù)f(H)N▲.C

15.以等邊三角形每個(gè)II點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，//\\

三段孤圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程/\\

專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政/\b

檢修井蚪方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，巳知某勒洛三角形的-----/

一段弧前的長(zhǎng)度為X，則該段洛三角形的面積為▲.

、16.定義在R上的奇函數(shù)八幻滿足/(工+2)=/(一二)，當(dāng)工€[-1.01時(shí),/(工)=d+2工,則

“2021)=▲.

[湖*?高一年黑麻考數(shù)學(xué)試第貢(共，頁(yè))]

ez?21-03-314A?

四、解答題:本總共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

17.（10分）

計(jì)算々-1）+273

72+1

⑵10gl2XI0gl81+1825-210g*4.

18.（12分）

巳知向，。=（3,1）,|M=5,a?（a+b）=15.

（D求向,。與b央角的正切值?

（2）若（加一8）_1（＜1+2。），求人的值.

19.（12分）

已知事函數(shù)/Cr）=（m'+4m-4）尸”在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增.

（1）求人工）的解析式?

（2）用定義法證明函數(shù)8（工）=人工）+也亭或在區(qū)間（o,2）上單調(diào)遞減.

【湖南暫高一年④京號(hào)》學(xué)試卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）］

?21-03-314A-

20.《12分)

已知平面向量m=(sinx,73cosx).0=(73cosx.2sinx4-73cos工)，函數(shù)/(x)=m-n.

(D求/(G的最小正周期；

(2)先將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的十，縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象上所有的點(diǎn)

向左平移■1?個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)、=屋外的圖象，求*("的單調(diào)遞減區(qū)間?

21.(12分)

△ABC內(nèi)角A.B,C的對(duì)邊分別為a.6.，,巳知asinC=yccosA.

(1)求A的值；

(2)若a=5,求2b-j3c的取值范圍.

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=sin2x-f-(2—m)sinx-m.

⑴當(dāng)m=1■時(shí),求方程/(x)=0的解集；

(2)若關(guān)于工的方程/(6=0在區(qū)間戲,釣上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【淵南色育一年場(chǎng)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))]

?21-03-314A?

湖南省高一年級(jí)聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷參考答案

1.A因?yàn)槿?{)..>3).8=(工|X>7}.所以八118=(3.+8).

2.C若cosA<0.則號(hào)■<A<K4ABC為鈍角若為鈍角三角形.則A,B.C中有一個(gè)角為鈍

角.不一定是A.故選C.

3.C由lr=a:-r+&-.1!!a2=lr+c~/x;又由余弦定理知="+r—2/*cosA.所以cosA=-1-.則A=母.

4.B因?yàn)?Va=ln2<l.A=2u8>l.<=ln卷々）.所以c<a<b,

5.D因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)為6m.所以面積S=6X卑X6X6=54萬(wàn)nr

6.D因?yàn)閍+4=2?〃.所以《+得=2.所以為+6〃=（十++）（"+3/0=1+*+方+3>4+2夙當(dāng)且僅當(dāng)

6+1.6+3glw

a=F—?〃=-^—時(shí)取H等.

7.B當(dāng)1=1時(shí)?y=l.3a=2.6?則a=2.設(shè)需要經(jīng)過(guò)/個(gè)月該植物在水域中的面積達(dá)到2600m，?則2X1.3-

2600.則z=log,.J300=曷譬=1+口，=1+*77々27.32.故至少需要經(jīng)過(guò)大約27.32個(gè)月.

lg1.6lg1.oU.114

8.B設(shè)/Q）的最小正周期為T(mén)?則丁=噂若it—?即號(hào)?解得心得?則/加）在區(qū)間?勺上

至少有一個(gè)零點(diǎn).若0<S<毋.則第+專?3n十三］二（丹,*^）?故只需當(dāng)+*《靠《環(huán)+丹?結(jié)合OVw

LLoo3」3booS

<-1-.i!?yC<o<'y.綜上.心看.

9.ABD因?yàn)锳>0.所以解叫；］；'A正確；/（0）=2cosp+l=2,則cosr="|?.又（X/CK.

所以p=￡.C錯(cuò)誤;/3=2e*2.r+^）+l.令2.r+￡fieZ.解得，=一???+孥凄eZ.所以/（.r）圖

'oSobL

象的對(duì)稱軸方程為.「=一季+等?A￡Z?令4=1.則.r=*.D正確;令21+年=最"+AK?A￡Z.解得.r=yz

O4OO414

+竽*ez.令&=1.則*=叁且八例=1.故B正確.

10.ACD因?yàn)閟inB=sin2A.所以sinB=2sinAcosA,6=2acosA.乂a=3.〃=2.所以cosA="1-.sinA=

.sin又ZrCa.所以cos.cosC——cos(A+B)=_cosAcosB+sinAsinB=-y=cosA.

所以r=a=3.S.,vr=4■■ksinA=5：X2X3X警=2原故選ACD.

11.ABD由軻知.荏=前+速=祖+4蘇祚=初+訴=沛+1拉.A.BiE確;讓?農(nóng)-拜?充=

(AE'-AF).衣=瓶.衣=4加.充=O.DiE確;也?#=(4荏+前).(A5+yAB>=yA5-+

年沛?尤+4?祐=4X42+3X4X4X4+4><4X4=26.C錯(cuò)誤.

12.AC如圖.畫(huà)出函數(shù)y=/</)的圖象可知一1<a40.1&/><1.1<ye.則

6+C>(>1?且一In6=Inc?所以In64-Inc=lnAc=0?即/"=1.因?yàn)?阪=1,所以

【湖南省高一年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷-參考答案第1頁(yè)（共3頁(yè)”?21-03-311.\?

abc=aS（—1.0]?a，分+c=a+-^-+c>a+2>L故選AC.

13.-12因?yàn)閍j_瓦所以5m+4X15=O.解得加=-12.

14.一工2.答案不唯一?填入的函數(shù)滿足條件即可.

159nq9K設(shè)等邊三角形A/3C的邊長(zhǎng)為a,則會(huì)=?解得“=3.所以該勒洛三角形的面積S=3X*|L2

X.X3X挈=9x^9點(diǎn).

16.1因?yàn)?(，)是奇函數(shù).所以〃.r+2)=/(一工)=一/行).所以/(#+4)=/(工).故/(上)是以-I為周期的

周期函數(shù)?則/(2021)=/(4X505+l)=/(l)=-/(-l)=-C(-l>2-2]=l.

17.解：(1)原式=々-1+1—G/Z-D+3.....................................................................................................3分

=4?........................................................................................................................................................................5分

⑵原式=1。&2又等Iog23+lg25+lg4..........................................................................................................7分

=4+2...............................................................................................................................................................9分

...................................................................................................................................................................10分

18.解：(1)因?yàn)閍=(3.D.所以a|=s/37+Tr=/10..................................................................................1分

設(shè)向量a與b的夾角為。?則a,(a-b)=a:a?b=|a,24-|aIbIcos0................................................2分

=10+5>/ISco66=15.解得cos......................................................................................................4分

又屹匚0?n口.所以sin8=Jl—00$汨=$^歙.故tan6=￡嗯=3.........................................................6分

10cos0

(2)因?yàn)椤禔fl—6)J_(a+2b),所以(M—b)?(a-2b')=)a-F(2A-Do?b?-2tr=0.................................9分

即10人+5(以-1)-50=0.解得a=￥.......................................................................................................12分

4

19.（1）解:由題可知.W+4加-4=1?解得m=1或m=-5?........................................................................2分

若〃?=1?則/（、r）=.d在區(qū)間（0.+8）上單調(diào)遞增.符合條件；................................4分

若〃?=一5?則/（/）=/_在區(qū)間（0?+8）上單調(diào)遞減.不符合條件.............................5分

故/Cr）=M........................................................................................................................................................6分

（2）證明：由（D可知.ga）=>+￥...............................................................................................................7分

任取工1?/26（0?2）?令aVJ*2?

貝|J）-g（q）=?H+/一兄一比=（力一乃）[5+12）-..........................................................9分

X24心

因?yàn)镺ViiV>zV2,所以工|一工2V0,4+工2<4.—^->4,.....................................................................11分

所以（力.?。（.□+/?）—羋7]>0?即gGi）>gD，故以7）在區(qū)間（0.2）上單調(diào)遞減........12分

20.解：(1)因?yàn)閙=(sin.r.>/3cos/)?〃=(x/3cosr.2sin.r-^>/3cos.r).

所以/(.r)=/n?0=73sin.rcos.r+73cosi(2sin.r+x/3cosx).................................................................2分

=3/3sin.rcos.rH_3cos2.r

=^^sin2x4--1-(1+cos2x)..........................................................................................................................4分

=3sin(2x4--........................................................................................................................................5分

bL

故/(外的最小正周期丁=矍=兀........................................................6分

(2)由題可知g(.r)=3sin[4(.r+券)+￡]+磊=3sin(4.r+號(hào))+得............................8分

004LL

【湖南省高一年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷-參考答案第2頁(yè)（共3頁(yè)）】?21-O3-314A-

=-3cos4rl--.............................................................................................................................................9分

令-n+2為n^4.r<2Ajr?&eZ?.........................................................................................................................10分

解得一千琴dez?.....................................................................................................................ii分

4LL

故*Cr)的單調(diào)遞減區(qū)間為[一手+竽.釣sez).................................................................................12分

/o

21.解式D因?yàn)閍sinC=yccosA?

所以sinAsinC=gsinCeosA......................................................................................................................2分

又sinC#0.所以sinA=§cosA.即tanA=停................................................[分

又AC(O.K).所以A=^..............................................................................................................................5分

o

因?yàn)?所以==................................................分

(2)a=5sinAsinBsmC6

所以26-73r=20sinB-10伍sinC=20sin(~+C)-105/3sinC............................................................8分

b

=lOcosC...........................................................................................................................................................9分

由題可知.C€(0.]K).則10cosCC(_5點(diǎn).10)......................................................................................11分

b

故加一伍c的取值范圍是(一5々，10),..............................................................................................