基于角域信號(hào)的信號(hào)時(shí)頻分析與譜分析

基于角域信號(hào)的信號(hào)時(shí)頻分析與譜分析

齒輪箱轉(zhuǎn)速波動(dòng)響應(yīng)分析齒輪箱是旋轉(zhuǎn)機(jī)械傳遞動(dòng)力的重要部件。通常在高速和負(fù)載的條件下工作，誤差發(fā)生率高。因此，監(jiān)測(cè)齒輪箱和故障診斷具有重要的實(shí)際意義。齒輪箱在升降速、電源電壓波動(dòng)、載荷變化等情況下,所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出與轉(zhuǎn)速波動(dòng)相關(guān)的非平穩(wěn)特性。這種情況下的振動(dòng)信號(hào)包含了豐富的設(shè)備狀態(tài)信息,一些在平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)不易反映的故障征兆可能會(huì)充分地表現(xiàn)出來,因此齒輪箱變速過程中的振動(dòng)信息對(duì)于其故障診斷具有獨(dú)特的價(jià)值。階次分析是目前齒輪箱變速過程振動(dòng)信號(hào)分析與處理的有效方法之一。階次分析以軸的轉(zhuǎn)頻為基準(zhǔn),采用等角度重采樣技術(shù),將時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號(hào),能更好地反映與轉(zhuǎn)速相關(guān)的設(shè)備狀態(tài)信息。本文將階次分析、角域平均和AR譜技術(shù)相結(jié)合,提出了基于角域AR譜技術(shù)的齒輪故障診斷方法,并成功地應(yīng)用到變工況下的齒輪箱故障診斷中。1基于阿ok分布的瞬時(shí)頻率估算1.1被分析信號(hào)st的最優(yōu)化分析基于瞬時(shí)頻率(InstantaneousFrequency,IF)的階比跟蹤法首要條件就是利用時(shí)頻分布峰值進(jìn)行IF估計(jì),因此這種方法是建立在具有較好時(shí)頻集聚性且解決交叉項(xiàng)的時(shí)頻分布基礎(chǔ)上的。自適應(yīng)最優(yōu)化核時(shí)頻分布(AdaptiveOptimumKernelTime-frequencyReprenstation,AOK分布)采用短時(shí)模糊函數(shù)和隨時(shí)間變化的自適應(yīng)核函數(shù),能夠在時(shí)頻分布種區(qū)分出多分量信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。它對(duì)信號(hào)的自分量具有較好的聚集作用,能較好地描述信號(hào)能量沿IF的變化關(guān)系,同時(shí)采用隨信號(hào)自適應(yīng)變化的核函數(shù)在很大程度上抑制了交叉干擾項(xiàng),提高了時(shí)頻分辨率,削弱了對(duì)噪聲的敏感性。設(shè)被分析信號(hào)為s(t),其AOK分布定義為ΡAΟΚ(t,f)=12π∫+∞-∞∫+∞-∞A(t;θ,τ)Φopt(t;θ,τ)?e-jθt-jτ2πfdθdτ(1)PAOK(t,f)=12π∫+∞?∞∫+∞?∞A(t;θ,τ)Φopt(t;θ,τ)?e?jθt?jτ2πfdθdτ(1)式中A(t;θ,τ)為被分析信號(hào)s(t)的短時(shí)模糊函數(shù),定義為A(t;θ,τ)=∫+∞-∞s(u-τ2)w(u-t-τ2)?s(u+τ2)w(u-t+τ2)ejθudu(2)A(t;θ,τ)=∫+∞?∞s(u?τ2)w(u?t?τ2)?s(u+τ2)w(u?t+τ2)ejθudu(2)式中w(u)為對(duì)稱窗函數(shù),t為w(u)的中心位置。從式(2)中可看出A(t;θ,τ)是隨時(shí)間而變化的,所以最優(yōu)化核也隨時(shí)間變化。Φopt(t;θ,τ)通過下式的最優(yōu)化求解得到,maxΦ∫2π0∫∞0|A(t;r,ψ)Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ(3)maxΦ∫2π0∫∞0|A(t;r,ψ)Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ(3)其約束條件為12π∫2π0∫∞0|Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ=12π∫2π0σ2(ψ)dψ≤α,α≥0(4)12π∫2π0∫∞0|Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ=12π∫2π0σ2(ψ)dψ≤α,α≥0(4)式中ψ=arctanτθ,r=√θ2+τ2,Φ(tψ=arctanτθ,r=θ2+τ2??????√,Φ(t;r,ψ)=exp(-r22σ2(ψ)),α為最優(yōu)核參數(shù)。r,ψ)=exp(?r22σ2(ψ)),α為最優(yōu)核參數(shù)。1.2時(shí)頻峰值搜索擬合方程時(shí)頻譜峰檢測(cè)是一種常見的IF估計(jì)方法,其原理是,在時(shí)頻局部聚焦性較好的時(shí)頻面內(nèi),信號(hào)的能量峰脊所在的位置信息正好對(duì)應(yīng)著信號(hào)IF的變化情況,可選擇時(shí)頻分布的峰值對(duì)應(yīng)的頻率作為IF的估計(jì)。這種IF估計(jì)方法精確度較高、具有很好抗噪性能且特別適用于多分量信號(hào)IF的檢測(cè)方法。在上述AOK時(shí)頻分布的基礎(chǔ)上,按照下兩式對(duì)PAOK(t,f)的峰值進(jìn)行搜索,即可得到各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的IF估計(jì)值。ΙFi(ti)=argf{maxj∈Κi-1±Ρ[spec(fj,ti)]}(5)Κi=argj{maxj∈Κi-1±Ρ[spec(fj,ti)]}j(6)IFi(ti)=argf{maxj∈Ki?1±P[spec(fj,ti)]}(5)Ki=argj{maxj∈Ki?1±P[spec(fj,ti)]}j(6)式中i與j分別表示時(shí)頻面內(nèi)某一點(diǎn)的時(shí)間坐標(biāo)t,頻率坐標(biāo)f的序號(hào),IFi(ti)表示ti時(shí)刻IF的峰值搜索結(jié)果;spec(fj,ti)為坐標(biāo)fi和ti處的譜值;arg(x){max(x∈span)[f(x,y)]}表示使函數(shù)f(x,y)在span范圍內(nèi)取最大值的參數(shù)x的數(shù)值;Ki用于保存本次IFi所在點(diǎn)的頻率坐標(biāo)序號(hào),用于下一時(shí)刻的搜索;K0為手動(dòng)輸入的初始搜索頻率坐標(biāo)的序號(hào);P為搜索范圍。為了得到信號(hào)的IF曲線,通常采用二次多項(xiàng)式的最小二乘法對(duì)時(shí)頻峰值點(diǎn)進(jìn)行分段擬合。擬合方程為ΙFk(t)=akt2+bkt+ck(7)其中IFk(t)為各段曲線的函數(shù)式,k為段數(shù)序號(hào)。為了保證通過式(7)擬合得到的各分段IF曲線連接的邊界條件和平滑,可將數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了重疊處理,分別對(duì)各分段進(jìn)行最小二乘的擬合,再將擬合好的數(shù)據(jù)加不同權(quán)值進(jìn)行平均計(jì)算。2角域信號(hào)分析2.1基于分析模型的分析階比跟蹤的關(guān)鍵是獲得鑒相時(shí)標(biāo){Tn},然后才能經(jīng)插值重采樣后得到角域信號(hào),在已知IFk(t)曲線的情況下,可采用如下方法計(jì)算{Tn}。利用IF分段擬合曲線的積分方程來產(chǎn)生鑒相時(shí)標(biāo)∫ΤnΤ0ΙFk(t)dt=nΔθ+Τ-1(8)式中Tn為鑒相時(shí)標(biāo),n為時(shí)標(biāo)的序號(hào),T0表示當(dāng)前段IF擬合曲線的初始時(shí)刻,T-1表示上一段IFk-1(t)擬合曲線的終點(diǎn)時(shí)刻,Δθ為等角度的采樣間隔。假設(shè)每段IF擬合曲線都以0為橫坐標(biāo)起始點(diǎn),將式(7)帶入式(8)中并展開,則有以下方程(akΤn33+bkΤn22+ckΤn)=nΔθ+Τ-1(9)從上面分析可看出,方程(9)的是鑒相時(shí)標(biāo){Tn}計(jì)算的核心,其求解算法的效率高低對(duì)階比分析有重要的影響。本文介紹一種穩(wěn)定、簡(jiǎn)潔的使用純代數(shù)方法來求解鑒相時(shí)標(biāo)積分方程。根據(jù)Caedano定理,并結(jié)合鑒相時(shí)標(biāo)方程的具體參數(shù),推導(dǎo)出基于代數(shù)解的鑒相時(shí)標(biāo)計(jì)算公式。設(shè)Τn=x-bk2ak(10)從而得到一個(gè)沒有二次項(xiàng)的減根方程x3+px+q=0(11)其中p=12akck-3bk24ak2(12)q=bk3-6akbkck+6ak2(-nΔθ-Τ-1)4a3(13)設(shè)判別式Δ=q24+p327(14)由Cardano定理知,方程(11)的解為:當(dāng)Δ>0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根,即x1=3√-q2+√Δ+3√-q2-√Δ(15)當(dāng)Δ=0時(shí),方程有3個(gè)相同的實(shí)根,即x1=x2=x3=3√-q2(16)當(dāng)Δ<0時(shí),方程有3個(gè)不相等的實(shí)根,即x1,2,3=2×3√rcosφ+2kπ3(k=0,1,2)(17)式中r=√-p327,cosφ=-q2r,sinφ=√-Δr。此時(shí),方程的有效解為式(17)中3個(gè)實(shí)根中數(shù)值大于上一個(gè)采樣時(shí)刻的第一個(gè)根。將方程的解式(15)～(17)代入式(10)可得到基于代數(shù)解的鑒相時(shí)標(biāo){Tn}。根據(jù)求出的時(shí)間點(diǎn){Tn},使用插值算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值,可以求出振動(dòng)信號(hào)角域里對(duì)應(yīng)于采樣時(shí)間點(diǎn)的幅值,生成階比采樣的角域信號(hào){s(Tn)},記為{x(n)}(n=1,2,…,N1)。要注意的是,角域重采樣同樣也需遵守采樣定理,因此必須階比采樣抗混濾波處理,才能進(jìn)行角域重采樣,其具體實(shí)現(xiàn)方法可參見文獻(xiàn)。2.2影響頻率的因素對(duì)于齒輪箱此類旋轉(zhuǎn)機(jī)械,由于在速度變化時(shí)信號(hào)的幅值也相應(yīng)變化,即便進(jìn)行等角域采樣后的信號(hào)仍不滿足周期性穩(wěn)態(tài)信號(hào)的條件,但系統(tǒng)每轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期所受到與軸頻相關(guān)的沖擊次數(shù)是固定的,故障沖擊亦是如此。因此,可以假設(shè)在角頻域內(nèi)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化僅對(duì)信號(hào)的幅值有影響而不影響其頻率。所以仍可采用平均的方式提高信噪比。對(duì)于角域重采樣序列{x(n)}(n=1,2,…,N1),其角度間隔為Δθ,設(shè)其中的特征階次是Ox,則角域平均算法為y(n)=1ΝΝ-1∑k=0x(n-mk)(n=Ν1-Μ+1,Ν1-Μ+2,?,Ν1)(18)式中y(n)為角域平均得到的新序列,長(zhǎng)度為M,M為2πΟxΔθ;mk為2πkΟxΔθ的就近取值,它決定了每個(gè)平均段的起點(diǎn)位置,N為平均段數(shù)。這種角域平均方法建立在角域重采樣數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,是對(duì)同一相位上的數(shù)據(jù)點(diǎn)取平均,避免了時(shí)域同步平均中的相位誤差累積效應(yīng)。要指出的是,平均數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度的選擇與所選特征階次Ox是密切相關(guān)的,Ox選擇的不合理可能使其他有用階次完全抑制;在角域內(nèi)信號(hào)的幅值是隨轉(zhuǎn)速的變化而變化的,采用角域平均技術(shù)會(huì)導(dǎo)致有用階次的幅值增益的變化,引起信號(hào)幅值誤差。2.3akachik信息準(zhǔn)則,以apyn-1+p為等式分布白噪聲,其符合以下步驟角域AR譜分析就是對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械得角域重采樣信號(hào)建立AR模型,再根據(jù)AR模型的傳遞函數(shù)求得角域信號(hào)的自功率譜。先對(duì)角域平均后得離散序列y(n)建立如式(19)中的線性的差分方程。y(n)+a1y(n-1)+?+apy(n-p)=εn(19)式中a1,a2,…,ap為自回歸系數(shù),p為自回歸階數(shù),可由Akaike信息準(zhǔn)則來確定,εn為均值,值為零、方差為σε2的正態(tài)分布的有限帶寬白噪聲。如果將式(20)看作一個(gè)系統(tǒng)的輸入/輸出方程,則εn可視作系統(tǒng)的白噪聲輸入,{y(n)}為系統(tǒng)在有限帶寬白噪聲激勵(lì)下的相應(yīng)輸出,利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)可求出{y(n)}的功率譜Ρy(f)=2Δθσε2|1+p∑k=1ake-i2πkΔθ|2(20)式中Δθ為等角度重采樣間隔。3角域ar譜的算法階次AR譜分析法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖1所示。1)按照式(1)～(4)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)作AOK時(shí)頻變換,得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布PAOK(t,f);2)根據(jù)式(5),(6)作譜峰檢測(cè)得到spec(fj,ti);3)按照式(7)采用最小二乘法對(duì)時(shí)頻峰值點(diǎn)進(jìn)行分段二次多項(xiàng)式擬合得到IFk(t);4)根據(jù)式(8)～(17)已求出鑒相時(shí)標(biāo){Tn},對(duì)原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,求出其對(duì)應(yīng)的幅值,生成角域重采樣信號(hào){x(n)}(n=1,2,…,N1);5)按照式(18)對(duì){x(n)}進(jìn)行分段平均處理,得到角域消噪信號(hào)y(n);6)擬定模型的初始階次p0,按照式(19)對(duì)步驟y(n)中得到的角域信號(hào)建立AR模型,對(duì)并根據(jù)最小二乘法估計(jì)出的模型參數(shù),得到角域信號(hào)的AR初始模型;7)在初始AR模型參數(shù)的基礎(chǔ)上,采用Akaike信息準(zhǔn)則中的最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則確定模型最優(yōu)階次popt。8)取p=popt,再采用最小二乘法確定式(19)中AR模型的參數(shù),繼而按照式(20)求y(n)的功率譜密度。從以上分析步驟可知,角域AR譜與經(jīng)典階次譜相比較主要存在以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì):(a)本文提出的角域AR譜技術(shù)是一種純軟件方法,無須任何鑒相裝置,采用基于AOK時(shí)頻譜峰檢測(cè)與分段曲線擬合對(duì)IF進(jìn)行估計(jì),提高了瞬時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)的可靠性,從某種程度上說,也提高等角度采樣的精度。(b)常規(guī)基于IF的鑒相標(biāo){Tn}的方法都是利用數(shù)值計(jì)算對(duì)一元三次方程(9)進(jìn)行求解,這種方法存在幾點(diǎn)不足:一是數(shù)值解的計(jì)算量大,尤其對(duì)于分段數(shù)值較大的情形;二是可能存在不收斂的情形,以“牛頓下山法”為例,如初值選取不接近根時(shí),可能出現(xiàn)結(jié)果發(fā)散的現(xiàn)象,而且即使收斂其速度也較慢;再則不可避免的存在四舍五入的誤差。本文采用式(10)～(17)中的代數(shù)方程求解方法有效提高了鑒相時(shí)標(biāo)計(jì)算的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。(c)角域平均處理是從混有噪聲干擾的角域信號(hào)中提取出特征階次分量,消除不感興趣的階次分量,降低了噪聲對(duì)階次譜的影響,突出了角域信號(hào)特征。(d)常規(guī)基于FFT的階次譜分辨率往往不令人滿意,且易受噪聲及軸頻調(diào)制影響使其特征譜線模糊不清。而角域AR譜技術(shù)是利用窗函數(shù)截取的有限角域信號(hào)以外的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)或外推,有效避免了在直接加窗造成的負(fù)面影響,提高了譜估計(jì)的分辨率和真實(shí)程度。4角域ar譜分析技術(shù)齒輪箱是傳遞動(dòng)力的重要部件,在復(fù)雜多變的工況下運(yùn)行時(shí),其轉(zhuǎn)速往往不穩(wěn)定,但對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)包含了更加豐富的系統(tǒng)特性和故障信息。對(duì)變速狀態(tài)下的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析檢測(cè)可提高故障診斷的準(zhǔn)確性,降低誤診率。圖2為一實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的存在齒面點(diǎn)蝕故障的單級(jí)齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形,在0～7s內(nèi)輸入軸在發(fā)動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下其轉(zhuǎn)速的變化為600-1600-600r/min,輸入齒輪與輸出齒輪齒數(shù)比為41:13,采樣頻率為10kHz。從圖2可明顯看出,隨著輸入軸轉(zhuǎn)速的升高-恒速-降低,齒輪振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非常強(qiáng)的非平穩(wěn)性,這充分說明了齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)與輸入軸的轉(zhuǎn)速有直接關(guān)系。對(duì)圖2中信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)最優(yōu)化核時(shí)頻變換,得到如圖3所示的譜圖,峰值搜索后得到的IF如圖4所示。采用本文提出代數(shù)算法得到鑒相時(shí)標(biāo),對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值重采樣,繼而將角域信號(hào)進(jìn)行平均處理,得到圖5中的的角域平均信號(hào)。對(duì)圖5中的角域信號(hào)進(jìn)行AR建模,根據(jù)估計(jì)參數(shù)計(jì)算出的階次譜如圖6所示。從圖6中不但能清楚地看到嚙合的特征階次xm=41,而且調(diào)制邊頻xm=38,43與中心階次xm=41的差值都為齒輪故障的特征階次xfault=1的倍頻,與圖7中的基于FFT的常規(guī)階次譜相比較,噪聲干擾小,特征階次與邊頻更加突出,可以更清楚地反映齒輪存在故障的事實(shí)。圖8為該實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的另一個(gè)存在齒根裂紋故障的齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形,齒輪的齒數(shù)為12,采樣頻率為8kHz,采樣時(shí)間也為7.0s,其特征參數(shù)為:嚙合頻率fm=12fr1(fr1為輸入軸的轉(zhuǎn)頻),故障特征頻率ffault=fr1,圖9為直接經(jīng)過基于FFT得到的功率譜。從圖9中可以看出,通過FFT得到的功率譜對(duì)齒輪故障特征頻率不敏感,邊頻和中心頻帶都很復(fù)雜,很