關于負數(shù)教學的感悟 論文

關于負數(shù)教學的感悟摘數(shù)相乘的實際意義，模型中有理數(shù)乘法中的“被乘數(shù)”、“乘數(shù)”和“積”，好地解釋“負負得正”了。關鍵詞：負負得正，被乘數(shù)，乘數(shù)，積，基準，方向性，運算律引確性。曾有這樣一則小故事：2001年春，袁隆平院士到武漢，談到了在中學正”談何容易。學教材對此知識都是點到輒止，語焉不詳，教材所設計的問題學生不容易理解，很多學生被搞得稀里糊涂，而且花不少的時間。其中所謂解釋不像“正正得一個不能回避的問題。張奠宙教授曾在他所編寫的《中國數(shù)學雙基教學》的法，因此，新教材的編寫者應該非常關注“兩個負數(shù)的積是正數(shù)”這一規(guī)律的產生和形成過程，并盡可能使學生感受到“負負得正”的合理性。思？讓學生搞清楚確實具有重要實際意義。在了解這個問題之前，請大家了解一下“負負得正”的發(fā)展史。眾所周知，負數(shù)應該是在數(shù)量具有相反意義的的情況下，才被創(chuàng)造出來的，具有方向屬性。而“負負得正”直到13世紀末才由數(shù)學家朱世杰給出。在《算學啟蒙》(1299）中，朱世杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負。”公元7世紀，brahmayup-ta則，“正負相乘得負，兩負數(shù)相乘得正，兩正數(shù)相乘得正”。直到18世紀還有又在哪里呢？筆者以為：已有教材關于兩個負數(shù)相乘的實際例子，本身并不存在什么錯實際的本質。理數(shù)加法，如算式（-50）+（+30）=-20，它的實際情景可以是：服裝店上午售出兩件斷碼外套，一件虧50元，另一件賺30元，兩件合計虧20元。有理數(shù)加它們所代表的量是同一種單位的量有關。正是由于它們是同一種單位的量，所以在有理數(shù)加法中，只要確定一個基準，并約定相應的正、負方向即可。像為負。兩個負數(shù)相乘與生活實際很難聯(lián)系起來，這顯然與有理數(shù)乘法中“被乘它們所代表的量一般是三種不同單位的量有關。此時，當被乘數(shù)、乘數(shù)、積都有負數(shù)的可能時，若要與實際問題相聯(lián)系，則必須確定三個基準，并約定三對相應的正、負方向。兩個負數(shù)相乘與生活實際很難聯(lián)系起來的另一個原因，則是來自于生活中很多量，它們只在非負數(shù)范圍內進行取值。如算式（+3）×（-10）=-30，它的3雙換季皮靴，每雙虧10元，共虧30元。誠然，皮靴數(shù)只能在非負數(shù)范圍內進行取值。以我給出了“負債”模型，“運動模型”，“測量模型”和“動手模型”。一、負債模型。欠債5元，給定日期（欠債0元）,3天后欠債15元。如果將5元記成﹣5元，那么每天欠債5元，欠債3天欠債5元，那么給定日期（欠債0元）的3天前，他的財產比給定的日期(欠債015表示3么3×(-5)=+15型三個量的約定為：每天不貸款沒收入為基準0，收入為正，欠債為負；給定日期（欠債0元）為基準0，往后日期為正，往前日期為負；總收入不變?yōu)榛鶞?，多了為正，少了為負。這樣的解析學生是容易理解的。二、運動模型每分鐘走30米（-30米），當此刻設定人位置在原點，人過去4分鐘（-4分鐘）應該在原點東邊120米處，用式子來表示不就是（-30)×(-4)=+120米嗎？速度、時間和路程，要確定三個基準，并約定三對相應的正、負：速度方面以靜止時為基準，并約定向東走為正，向西走為負；時間方面以當前時刻為基準，并約定以后的時間為正，以前的時間為負；路程方面以現(xiàn)在位置為基準，并約定現(xiàn)在位置的東邊為正，現(xiàn)在位置的西邊為負。三、測量型模型。例如，某氣象站測得海拔每升高1千米，溫度降低0.6度，觀察地的氣溫是3溫下降為負，觀察地點以下為負，觀察地點以上為正，(-0.6)×(-3)=+1.8度，生即可欣然接受。該模型三個量的約定：溫度變化：基準是溫度不變化，升高為正，降低為負。溫度觀察地點，溫度0度位置為基準，向上為正，向下為負。溫度：基準為冰水混合物時溫度，升高為正，降低為負。四、動手模型。在這個模型中我們可以用錄像機，從自己動手的過程中理解“實踐出真知”52水箱里的水減少103152分鐘，那么水箱的水會增加10升的水。這個模型很形象直觀，學生會看到真正的“正數(shù)”出現(xiàn)在眼前。該例中，三個量的約定：排水速度：基準是水不進不出，排出為負，水量流入為正。時間：當前時間為基準，之后為正，之前為負。水量：基準是水量不變，增加為正，減少為負。當確定了其中二個量的基準，并約定相應的正、負后，第三個量基準的規(guī)定時，它們之間必定存在著某種制約關系。兩個負數(shù)相乘與實際聯(lián)系的例子中，要找到符合七年級學生認知水平的，負數(shù)相乘的意義還是能理解的，這需要聯(lián)系實際的能力。五、運算律解釋。我們還可以直接用運算律的方法來解釋為何“負負得正”。(-2)×(-3)=(-2)×(-3)+0×(2×3)=(-2)×(-3)+[(-1)+1]×(2×3)=(-2)×(-3)+(-1)×(2×3)+1×(2×3)=(-2)×(-3)+(-2)×3+2×3=(-2)×(-3+3)+2×3=0+2×3=2×3=6因為我們的依據(jù)是正數(shù)和零所滿足的運算律包括0+a=a、0×a=0、a+b=b+a、a+(-a)=0、a×b=b×a能證明的。誠然，我們可以規(guī)定“負負得正”，然而，數(shù)學教育研究結果表明，并不情愿利用這些運算律