【課件】指數(shù)函數(shù)的概念高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念． 2.結(jié)合指數(shù)函數(shù)概念的形成過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)的一般思路和方法，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．

對(duì)于冪ax(a>0)，我們已經(jīng)把指數(shù)x的范圍拓展到了實(shí)數(shù)．上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類(lèi)函數(shù)的過(guò)程和方法．下面繼續(xù)研究其他類(lèi)型的基本初等函數(shù)．導(dǎo)入

問(wèn)題2

當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減(稱為衰減率),大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律,生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

追問(wèn)：那么每年的衰減率是多少?

形成概念能否嘗試給指數(shù)函數(shù)下定義？

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.思考：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?引申：1．指數(shù)增長(zhǎng)模型:設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，則經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則．y＝N(1＋p)x(x∈N)2．指數(shù)減少模型:設(shè)原有量為N，每次的減少率為p，則經(jīng)過(guò)x次減少，該量減少到y(tǒng)，則y＝N(1-p)x(x∈N)3．指數(shù)型函數(shù):把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．練習(xí)1、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=4x

(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(9)y=(2a-1)x

(a>且a≠1)不是是不是不是不是是是是是解:依題意得:a>0得a=2練習(xí)2、已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax為指數(shù)函數(shù),求a的值.典例分析

【跟蹤訓(xùn)練】

2.已知函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=

.

函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù),

歸納總結(jié)例2(課本P114)在問(wèn)題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來(lái)的收入分別為f(x)和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）=1000×278×1.11x．利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）－g（0）＝412000．當(dāng)x≈10.22時(shí)，f（10.22）≈g（10.22）．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜10.22時(shí)，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞10.22時(shí)，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時(shí)，f（14）－g（14）≈347303．

在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到類(lèi)似于例2(1)的指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)

，則

y=N(1+p)x(x∈N)；形如：y=kax(k≠0,a>0且a≠1)的函數(shù)是刻畫(huà)指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型．指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)解析式的特征求指數(shù)函數(shù)解析式

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