圓形截面鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計算方法

圓形截面鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計算方法

目前，港口工程混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計規(guī)范提供了矩形、t形、t形、i形截面的最大裂縫寬度的計算公式，但不提供圓形截面組件的裂縫寬度計算公式。然而，我國《港口工程灌注樁設(shè)計與施工規(guī)則》附件b中規(guī)定的圓形構(gòu)件最大裂縫寬度的計算公式相對復(fù)雜。根據(jù)港口設(shè)計混凝土結(jié)構(gòu)的需要，在簡化試驗(yàn)和鋼筋牽引強(qiáng)度計算的基礎(chǔ)上，本工作提供了圓形截面組件的計算方法。1縱向受拉鋼筋有效配筋率的確定《港口工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》給出的矩形、T形、倒T形和I形截面受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件的最大裂縫寬度計算公式見(1)式,對于圓形截面構(gòu)件,為保證與現(xiàn)行規(guī)范裂縫寬度計算方法的協(xié)調(diào),仍采用現(xiàn)行規(guī)范公式的形式,不同的是受拉鋼筋應(yīng)力σs和有效配筋率ρte的計算.w=α1α2α3σsEs(c+d0.30+1.4ρte)(1)w=α1α2α3σsEs(c+d0.30+1.4ρte)(1)式中:w為裂縫寬度(mm);α1為構(gòu)件受力特征系數(shù),對受彎構(gòu)件α1取1.0,對大偏心受壓構(gòu)件α1取0.95,對偏心受拉構(gòu)件α1取1.10,對軸心受拉構(gòu)件α1取1.20;α2為考慮鋼筋表面形狀的影響系數(shù),對光圓鋼筋,α2取1.4,對于變形鋼筋,α2取1.0;α3為考慮荷載長期效應(yīng)組合或重復(fù)荷載影響的系數(shù),α3取1.5,對于短期效應(yīng)組合α3取1.0～1.2,對于施工期,α3取1.0;c為最外排縱向受拉鋼筋的保護(hù)層,當(dāng)c>50mm時取50mm;d為鋼筋直徑,取加權(quán)平均值的換算鋼筋直徑(mm);縱向受拉鋼筋的有效配筋率ρte=As/Ate,ρte<0.01時取ρte=0.01,當(dāng)ρte>0.1時取ρte=0.1;Ate為有效受拉混凝土截面面積;As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積.2截面面積的選取有效配筋率ρte為縱向鋼筋面積As與縱向鋼筋所能約束的混凝土受拉區(qū)的面積Ate之比.對于矩形、T形、倒T形和I形截面軸心受拉構(gòu)件,由于全截面參與受拉,計算ρte時Ate取全截面面積;對于受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件,Ate取2asb,其中,as為受拉鋼筋重心至受拉區(qū)邊緣的距離;對于圓形截面軸心受拉構(gòu)件,同樣取全截面面積;對于小偏心受拉、大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件,由于鋼筋沿周邊均勻布置,縱向受拉鋼筋對最大裂縫的約束作用不同,受壓鋼筋對約束裂縫不起作用,即與最大裂縫距離近的鋼筋起的作用大,遠(yuǎn)的鋼筋起的作用小.根據(jù)平截面假定,可認(rèn)為縱向鋼筋對裂縫的約束作用與鋼筋到混凝土最大裂縫表面的距離成正比,這樣可按下面方法計算對最大裂縫起作用的等效鋼筋面積Ase.2.1鋼筋有效配筋率計算在荷載作用下,大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件部分截面受拉,部分截面受壓(見圖1),l=r+rcosφ,y=rcosφ-rcosθ,所以Ase=2∫πφyldAs=Asπ(1+cosφ)[(π?φ)cosφ+sinφ](2)Ase=2∫φπyldAs=Asπ(1+cosφ)[(π-φ)cosφ+sinφ](2)有效受拉混凝土的面積(圖1中斜線區(qū)域的面積):Ase=2π?2φ2ππ(r2?r21)+2r2sinφcosφ?2r21sinφ1cosφ1=(π?φ)(r2?r21)+r2sin2φ?r21sin2φ1(3)Ase=2π-2φ2ππ(r2-r12)+2r2sinφcosφ-2r12sinφ1cosφ1=(π-φ)(r2-r12)+r2sin2φ-r12sin2φ1(3)在實(shí)際工程中,r1/r=0.8～0.95,可取φ1≈φ.則(3)式為:Ate=(r2?r21)(π?φ+sin2φ)Ate=(r2-r12)(π-φ+sin2φ)所以,受拉鋼筋有效配筋率為:ρte=AseAte=βAsπ(r2?r21)(4)ρte=AseAte=βAsπ(r2-r12)(4)β=(π?φ)cosφ+sinφ(1+cosφ)(π?φ+sin2φ)β=(π-φ)cosφ+sinφ(1+cosφ)(π-φ+sin2φ).(5)在(3)式中,r1=r-2as,其中as=c+d/2為鋼筋中心到構(gòu)件外表面的距離.按照文獻(xiàn)的推導(dǎo)公式計算大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件的半壓力角,在ρ=0.01～0.04、e0/r=0.365～5.0的范圍內(nèi),得到φ的變化范圍,經(jīng)回歸分析,即可得到β的計算公式.對于大偏心受壓構(gòu)件,回歸分析得:β=(0.4+2.5ρ)[1+0.353(e0r)?2](6)β=(0.4+2.5ρ)[1+0.353(e0r)-2](6)對于受彎構(gòu)件,取e0/r→∞,即可由(6)式得到:β=0.4+2.5ρ(7)β=0.4+2.5ρ(7)對于大偏心受拉構(gòu)件,按(5)式計算得β=0.4～0.5.由于β對裂縫寬度的影響不明顯,為簡化計算,取β=0.45.2.2鋼筋有效配筋率計算小偏心受拉構(gòu)件與大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件不同,其全截面受拉.由于鋼筋與最大裂縫表面的距離不同,其對裂縫起的約束作用也不同,仍假定縱向鋼筋對裂縫的約束作用與鋼筋到混凝土最大裂縫表面的距離成正比,這樣可按下面方法計算對最大裂縫起作用的等效鋼筋面積Ase.如圖2,根據(jù)三角形相似原理得:a=2rsεs1εs2?εs1l=a+2rs=2rsεs1εs2?εs1+2rs=2rsεs2εs2?εs1y=a+rs?rscosθ=rs(2εs1εs2?εs1+1?cosθ)a=2rsεs1εs2-εs1l=a+2rs=2rsεs1εs2-εs1+2rs=2rsεs2εs2-εs1y=a+rs-rscosθ=rs(2εs1εs2-εs1+1-cosθ)所以:Ase=2∫π0yldAs=Asπεs1+εs22εs2=As1+2e0/rsAse=2∫0πyldAs=Asπεs1+εs22εs2=As1+2e0/rs因此,小偏心受拉構(gòu)件的鋼筋有效配筋率為:ρte=AseAct=AsAct(1+2e0rs)=βAsπ(r2?r21)(8)ρte=AseAct=AsAct(1+2e0rs)=βAsπ(r2-r12)(8)式中:β=11+2e0/rsβ=11+2e0/rs,對于軸心受拉構(gòu)件,取e0/rs=0,得:β=1.3鋼筋應(yīng)力計算結(jié)果對于大偏心受壓、受彎、大偏心受拉、小偏心受拉和軸心受拉試件,根據(jù)文獻(xiàn)給出的鋼筋應(yīng)力簡化公式和上面給出的有效鋼筋配筋率計算公式,可按(1)式計算不同試件在不同荷載下的裂縫寬度.表1給出了計算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)測結(jié)果最大值的比較.可見,實(shí)測裂縫寬度與計算裂縫寬度大體上是接近的,大偏心受壓構(gòu)件的變異系數(shù)比較大,其余構(gòu)件的變異系數(shù)為0.3左右,這與以往的研究結(jié)果一致.盡管對文獻(xiàn)鋼筋應(yīng)力的簡化公式計算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整后裂縫寬度與試驗(yàn)結(jié)果比較符合,但應(yīng)力計算公式仍比較復(fù)雜。為此,在裂縫寬度試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,對文獻(xiàn)鋼筋應(yīng)力的計算公式作進(jìn)一步的簡化,得到下面的簡化計算公式:大偏心受壓構(gòu)件(e0r≤0.55(e0r≤0.55時,不需計算裂縫寬度):σs=N(e0r)3(0.45+0.26rsr)As(e0r+0.2)2(9)受彎構(gòu)件∶σs=M(0.45+0.26rsr)Asr(10)大偏心受拉構(gòu)件∶σs=NAs(e0r)3(0.45+0.26rsr)(e0r?0.17)2(11)小偏心受拉構(gòu)件∶σs=NAs(1+1.3e0rs)(12)軸心受拉構(gòu)件∶σs=N/As(13)σs=Ν(e0r)3(0.45+0.26rsr)As(e0r+0.2)2(9)受彎構(gòu)件∶σs=Μ(0.45+0.26rsr)Asr(10)大偏心受拉構(gòu)件∶σs=ΝAs(e0r)3(0.45+0.26rsr)(e0r-0.17)2(11)小偏心受拉構(gòu)件∶σs=ΝAs(1+1.3e0rs)(12)軸心受拉構(gòu)件∶σs=Ν/As(13)按(9)～(13)式計算不同構(gòu)件的裂縫寬度與實(shí)測裂縫寬度的比值和變異系數(shù)見表2.裂縫寬度計算值與實(shí)測值的比較見圖3.可見,裂縫寬度計算的精度比表1中的幾乎沒有下降,但計算要簡便得多.4有效受拉鋼筋配筋率計算公式的建立基于現(xiàn)行《港口工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(JTJ267-98)混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計算方法,對圓形截面鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度