圓形截面鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算方法

圓形截面鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算方法

目前，港口工程混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范提供了矩形、t形、t形、i形截面的最大裂縫寬度的計(jì)算公式，但不提供圓形截面組件的裂縫寬度計(jì)算公式。然而，我國(guó)《港口工程灌注樁設(shè)計(jì)與施工規(guī)則》附件b中規(guī)定的圓形構(gòu)件最大裂縫寬度的計(jì)算公式相對(duì)復(fù)雜。根據(jù)港口設(shè)計(jì)混凝土結(jié)構(gòu)的需要，在簡(jiǎn)化試驗(yàn)和鋼筋牽引強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)上，本工作提供了圓形截面組件的計(jì)算方法。1縱向受拉鋼筋有效配筋率的確定《港口工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的矩形、T形、倒T形和I形截面受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件的最大裂縫寬度計(jì)算公式見(1)式,對(duì)于圓形截面構(gòu)件,為保證與現(xiàn)行規(guī)范裂縫寬度計(jì)算方法的協(xié)調(diào),仍采用現(xiàn)行規(guī)范公式的形式,不同的是受拉鋼筋應(yīng)力σs和有效配筋率ρte的計(jì)算.w=α1α2α3σsEs(c+d0.30+1.4ρte)(1)w=α1α2α3σsEs(c+d0.30+1.4ρte)(1)式中:w為裂縫寬度(mm);α1為構(gòu)件受力特征系數(shù),對(duì)受彎構(gòu)件α1取1.0,對(duì)大偏心受壓構(gòu)件α1取0.95,對(duì)偏心受拉構(gòu)件α1取1.10,對(duì)軸心受拉構(gòu)件α1取1.20;α2為考慮鋼筋表面形狀的影響系數(shù),對(duì)光圓鋼筋,α2取1.4,對(duì)于變形鋼筋,α2取1.0;α3為考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合或重復(fù)荷載影響的系數(shù),α3取1.5,對(duì)于短期效應(yīng)組合α3取1.0～1.2,對(duì)于施工期,α3取1.0;c為最外排縱向受拉鋼筋的保護(hù)層,當(dāng)c>50mm時(shí)取50mm;d為鋼筋直徑,取加權(quán)平均值的換算鋼筋直徑(mm);縱向受拉鋼筋的有效配筋率ρte=As/Ate,ρte<0.01時(shí)取ρte=0.01,當(dāng)ρte>0.1時(shí)取ρte=0.1;Ate為有效受拉混凝土截面面積;As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積.2截面面積的選取有效配筋率ρte為縱向鋼筋面積As與縱向鋼筋所能約束的混凝土受拉區(qū)的面積Ate之比.對(duì)于矩形、T形、倒T形和I形截面軸心受拉構(gòu)件,由于全截面參與受拉,計(jì)算ρte時(shí)Ate取全截面面積;對(duì)于受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件,Ate取2asb,其中,as為受拉鋼筋重心至受拉區(qū)邊緣的距離;對(duì)于圓形截面軸心受拉構(gòu)件,同樣取全截面面積;對(duì)于小偏心受拉、大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件,由于鋼筋沿周邊均勻布置,縱向受拉鋼筋對(duì)最大裂縫的約束作用不同,受壓鋼筋對(duì)約束裂縫不起作用,即與最大裂縫距離近的鋼筋起的作用大,遠(yuǎn)的鋼筋起的作用小.根據(jù)平截面假定,可認(rèn)為縱向鋼筋對(duì)裂縫的約束作用與鋼筋到混凝土最大裂縫表面的距離成正比,這樣可按下面方法計(jì)算對(duì)最大裂縫起作用的等效鋼筋面積Ase.2.1鋼筋有效配筋率計(jì)算在荷載作用下,大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件部分截面受拉,部分截面受壓(見圖1),l=r+rcosφ,y=rcosφ-rcosθ,所以Ase=2∫πφyldAs=Asπ(1+cosφ)[(π?φ)cosφ+sinφ](2)Ase=2∫φπyldAs=Asπ(1+cosφ)[(π-φ)cosφ+sinφ](2)有效受拉混凝土的面積(圖1中斜線區(qū)域的面積):Ase=2π?2φ2ππ(r2?r21)+2r2sinφcosφ?2r21sinφ1cosφ1=(π?φ)(r2?r21)+r2sin2φ?r21sin2φ1(3)Ase=2π-2φ2ππ(r2-r12)+2r2sinφcosφ-2r12sinφ1cosφ1=(π-φ)(r2-r12)+r2sin2φ-r12sin2φ1(3)在實(shí)際工程中,r1/r=0.8～0.95,可取φ1≈φ.則(3)式為:Ate=(r2?r21)(π?φ+sin2φ)Ate=(r2-r12)(π-φ+sin2φ)所以,受拉鋼筋有效配筋率為:ρte=AseAte=βAsπ(r2?r21)(4)ρte=AseAte=βAsπ(r2-r12)(4)β=(π?φ)cosφ+sinφ(1+cosφ)(π?φ+sin2φ)β=(π-φ)cosφ+sinφ(1+cosφ)(π-φ+sin2φ).(5)在(3)式中,r1=r-2as,其中as=c+d/2為鋼筋中心到構(gòu)件外表面的距離.按照文獻(xiàn)的推導(dǎo)公式計(jì)算大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件的半壓力角,在ρ=0.01～0.04、e0/r=0.365～5.0的范圍內(nèi),得到φ的變化范圍,經(jīng)回歸分析,即可得到β的計(jì)算公式.對(duì)于大偏心受壓構(gòu)件,回歸分析得:β=(0.4+2.5ρ)[1+0.353(e0r)?2](6)β=(0.4+2.5ρ)[1+0.353(e0r)-2](6)對(duì)于受彎構(gòu)件,取e0/r→∞,即可由(6)式得到:β=0.4+2.5ρ(7)β=0.4+2.5ρ(7)對(duì)于大偏心受拉構(gòu)件,按(5)式計(jì)算得β=0.4～0.5.由于β對(duì)裂縫寬度的影響不明顯,為簡(jiǎn)化計(jì)算,取β=0.45.2.2鋼筋有效配筋率計(jì)算小偏心受拉構(gòu)件與大偏心受拉、受彎和大偏心受壓構(gòu)件不同,其全截面受拉.由于鋼筋與最大裂縫表面的距離不同,其對(duì)裂縫起的約束作用也不同,仍假定縱向鋼筋對(duì)裂縫的約束作用與鋼筋到混凝土最大裂縫表面的距離成正比,這樣可按下面方法計(jì)算對(duì)最大裂縫起作用的等效鋼筋面積Ase.如圖2,根據(jù)三角形相似原理得:a=2rsεs1εs2?εs1l=a+2rs=2rsεs1εs2?εs1+2rs=2rsεs2εs2?εs1y=a+rs?rscosθ=rs(2εs1εs2?εs1+1?cosθ)a=2rsεs1εs2-εs1l=a+2rs=2rsεs1εs2-εs1+2rs=2rsεs2εs2-εs1y=a+rs-rscosθ=rs(2εs1εs2-εs1+1-cosθ)所以:Ase=2∫π0yldAs=Asπεs1+εs22εs2=As1+2e0/rsAse=2∫0πyldAs=Asπεs1+εs22εs2=As1+2e0/rs因此,小偏心受拉構(gòu)件的鋼筋有效配筋率為:ρte=AseAct=AsAct(1+2e0rs)=βAsπ(r2?r21)(8)ρte=AseAct=AsAct(1+2e0rs)=βAsπ(r2-r12)(8)式中:β=11+2e0/rsβ=11+2e0/rs,對(duì)于軸心受拉構(gòu)件,取e0/rs=0,得:β=1.3鋼筋應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)于大偏心受壓、受彎、大偏心受拉、小偏心受拉和軸心受拉試件,根據(jù)文獻(xiàn)給出的鋼筋應(yīng)力簡(jiǎn)化公式和上面給出的有效鋼筋配筋率計(jì)算公式,可按(1)式計(jì)算不同試件在不同荷載下的裂縫寬度.表1給出了計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)測(cè)結(jié)果最大值的比較.可見,實(shí)測(cè)裂縫寬度與計(jì)算裂縫寬度大體上是接近的,大偏心受壓構(gòu)件的變異系數(shù)比較大,其余構(gòu)件的變異系數(shù)為0.3左右,這與以往的研究結(jié)果一致.盡管對(duì)文獻(xiàn)鋼筋應(yīng)力的簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整后裂縫寬度與試驗(yàn)結(jié)果比較符合,但應(yīng)力計(jì)算公式仍比較復(fù)雜。為此,在裂縫寬度試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,對(duì)文獻(xiàn)鋼筋應(yīng)力的計(jì)算公式作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化,得到下面的簡(jiǎn)化計(jì)算公式:大偏心受壓構(gòu)件(e0r≤0.55(e0r≤0.55時(shí),不需計(jì)算裂縫寬度):σs=N(e0r)3(0.45+0.26rsr)As(e0r+0.2)2(9)受彎構(gòu)件∶σs=M(0.45+0.26rsr)Asr(10)大偏心受拉構(gòu)件∶σs=NAs(e0r)3(0.45+0.26rsr)(e0r?0.17)2(11)小偏心受拉構(gòu)件∶σs=NAs(1+1.3e0rs)(12)軸心受拉構(gòu)件∶σs=N/As(13)σs=Ν(e0r)3(0.45+0.26rsr)As(e0r+0.2)2(9)受彎構(gòu)件∶σs=Μ(0.45+0.26rsr)Asr(10)大偏心受拉構(gòu)件∶σs=ΝAs(e0r)3(0.45+0.26rsr)(e0r-0.17)2(11)小偏心受拉構(gòu)件∶σs=ΝAs(1+1.3e0rs)(12)軸心受拉構(gòu)件∶σs=Ν/As(13)按(9)～(13)式計(jì)算不同構(gòu)件的裂縫寬度與實(shí)測(cè)裂縫寬度的比值和變異系數(shù)見表2.裂縫寬度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較見圖3.可見,裂縫寬度計(jì)算的精度比表1中的幾乎沒有下降,但計(jì)算要簡(jiǎn)便得多.4有效受拉鋼筋配筋率計(jì)算公式的建立基于現(xiàn)行《港口工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ267-98)混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算方法,對(duì)圓形截面鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度