廣東省新高考高中數(shù)學(xué)必修一第一章《1.1集合》全套教案

第第頁廣東省新高考高中數(shù)學(xué)必修一第一章《1.1集合》全套教案§1.1.1集合的含義與表示教材分析集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)l.知識(shí)與技能(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.三、重難點(diǎn)重點(diǎn)1、集合的含義與表示方法2、元素的確定性.互異性.無序性3、元素與集合的關(guān)系難點(diǎn)表示法的恰當(dāng)選擇四、課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)導(dǎo)入集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,它可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.這個(gè)詞聽起來比較陌生,其實(shí)在初中我們已經(jīng)有所接觸,比如自然數(shù)集、有理數(shù)集,一元一次不等式x-3>5的解集,這些都是集合.還有,我們學(xué)過的圓的定義是什么？提問學(xué)生：圓是到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.接著點(diǎn)出課題.新課教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面實(shí)例,這5個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?(1)1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);(4)所有的正方形;(5)北京大學(xué)2019年9月入學(xué)的全體學(xué)生.提出問題(1)請(qǐng)列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合A”.(2)你能寫出不等式2-x>3的所有解嗎？怎樣表示這個(gè)不等式的解集？①在數(shù)學(xué)中,為書寫規(guī)范,我們把封閉曲線簡(jiǎn)化為一個(gè)大括號(hào),然后把元素一一列舉出來,元素與元素之間用逗號(hào)隔開寫在大括號(hào)內(nèi)來表示這個(gè)集合.這種表示集合的方法稱為列舉法.如本例可表示為A={0,1,2,3,4}.②描述法:將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成{x|p(x)}的形式.其中x為元素的一般特征,p(x)為x滿足的條件.如數(shù)集常用{x|p(x)}表示,點(diǎn)集常用{(x,y)|p(x,y)}表示.在初中我們學(xué)過了一些數(shù)的集合,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定了常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集(包含零):N,正整數(shù)集:N*(N+),整數(shù)集:Z,有理數(shù)集:Q,實(shí)數(shù)集:R.因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否則會(huì)出現(xiàn)混亂的局面.組織學(xué)生分小組討論,每個(gè)小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出5個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義.引導(dǎo)過程:①一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集),集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.②集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示,元素常用小寫字母a,b,c,d,…表示.③集合的表示法:a.自然語言(5個(gè)實(shí)例);b.字母表示法.④集合元素的性質(zhì):a.確定性:即任給一個(gè)元素和一個(gè)集合,那么這個(gè)元素和這個(gè)集合的關(guān)系只有兩種:這個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合,要么不屬于這個(gè)集合;b.互異性:一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的;c.無序性:集合中的元素是沒有順序的.⑤集合相等:如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的.⑥元素與集合的關(guān)系:“屬于”和“不屬于”分別用“∈”和“”表示.元素確定性的符號(hào)語言表述為:對(duì)任意元素a和集合A,要么a∈A,要么aA.總結(jié)1.元素與集合的關(guān)系:“屬于”和“不屬于”分別用“∈”和“”表示.2.集合中元素的確定性.互異性.無序性課堂練習(xí)判斷下列集合是有限集還是無限集,并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?(1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合;(2)由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合;(3)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合;(4)設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù),求y=的所有值組成的集合.獨(dú)立完成課堂練習(xí)，同位互相檢查計(jì)算過程。作業(yè)1.下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()A.一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn)B.所有大于零的正數(shù)C.某校高一(4)班的高個(gè)子學(xué)生D.某一天到商場(chǎng)買過貨物的顧客2.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()A.高一(1)班全體女生B.高一(1)班全體學(xué)生家長(zhǎng)C.高一(1)班開設(shè)的所有課程D.高一(1)班身高較高的男同學(xué)3.用另一種形式表示下列集合:(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};(2){所有被3整除的數(shù)};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.4.用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑?(1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)組成的集合;(2)所有被3整除的數(shù)組成的集合;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0實(shí)數(shù)解組成的集合;(4)一次函數(shù)y=x+6圖象上所有點(diǎn)組成的集合.5.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一個(gè)元素,求a的取值范圍.6.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程組的解集;(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合;(3)直角坐標(biāo)平面上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐標(biāo)平面上在直線x=1和x=-1的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合.【補(bǔ)充練習(xí)】1.下列對(duì)象能否組成集合:(1)數(shù)組1、3、5、7;(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn);(3)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù);(4)所有直角三角形;(5)美國(guó)NBA的著名籃球明星;(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù);(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù);(8)中國(guó)男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員;(9)參加2020年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能組成集合,(5)(8)不能組成集合.2.(口答)說出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶數(shù)};(2){平方等于1的數(shù)};(3){15的正約數(shù)}.答案：(1)其元素為4,6,8,10;(2)其元素為-1,1;(3)其元素為1,3,5,15.3.用符號(hào)∈或填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.答案：(1)∈∈(2)∈∈∈(3)∈∈∈∈(4)∈∈∈∈∈4.判斷正誤:(1)所有屬于N的元素都屬于N*.()(2)所有屬于N的元素都屬于Z.()(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z.()(4)所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R.()(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√5.分別用列舉法、描述法表示方程組的解集.解：因的解為用描述法表示該集合為{(x,y)|};用列舉法表示該集合為{(3,-7)}.拓展提升問題:集合A={x|x=a+b,a∈Z,b∈Z},判斷下列元素x=0、、與集合A之間的關(guān)系.活動(dòng)：學(xué)生先思考元素與集合之間有什么關(guān)系,書寫過程,將元素x化為a+2b的形式,再判斷a、b是否為整數(shù).描述法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是突出顯示了集合元素的特征,那么判斷一個(gè)元素是否屬于集合時(shí),轉(zhuǎn)化為判斷這個(gè)元素是否滿足集合元素的特征即可.解：由于x=a+b,a∈Z,b∈Z,∴當(dāng)a=b=0時(shí),x=0.∴0∈A.又=+1=1+,當(dāng)a=b=1時(shí),a+b=1+,∴∈A.又=+,當(dāng)a=3,b=1時(shí),a+b=+,而3Z,∴A.∴0∈A,∈A,A.點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的描述法表示以及元素與集合間的關(guān)系.§1.1.2集合間的基本關(guān)系一、教材分析1.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系2.了解空集的含義二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.三、重難點(diǎn)重點(diǎn)1、集合間的包含與相等關(guān)系2、子集與其子集的概念.3、空集的概念.難點(diǎn)屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．四、課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R2.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系，獨(dú)立完成練習(xí)新課集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系BBA 集合與集合之間的“相等”關(guān)系；，則中的元素是一樣的，因此即 真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）空集的概念（實(shí)例引入空集概念） 不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。組織學(xué)生分小組討論,每個(gè)小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出特征,結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）例題（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系；總結(jié)1.結(jié)論：eq\o\ac(○,1) eq\o\ac(○,2)，且，則2.兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法。課堂練習(xí)eq\o\ac(○,1)已知集合，≥，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。eq\o\ac(○,2)設(shè)集合，，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。獨(dú)立完成課堂練習(xí)，同位互相檢查計(jì)算過程。作業(yè)1.判斷正誤:(1)空集沒有子集.()(2)空集是任何一個(gè)集合的真子集.()(3)任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.()(4)若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.()分析:關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)把握好概念的實(shí)質(zhì).解：該題的5個(gè)命題,只有(4)是正確的,其余全錯(cuò).對(duì)于(1)、(2)來講,由規(guī)定:空集是任何一個(gè)集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對(duì)于(3)來講,可舉反例,空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集.對(duì)于(4)來講,當(dāng)x∈B時(shí)必有x∈A,則xA時(shí)也必有xB.2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},寫出A的真子集.分析:區(qū)分子集與真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一個(gè)含有n個(gè)元素的子集有2n個(gè),真子集有2n-1個(gè),則該題先找該集合元素,后找真子集.解：因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.真子集:、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7個(gè).3.(1)下列命題正確的是()A.無限集的真子集是有限集B.任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集(2)以下五個(gè)式子中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()①{1}∈{0,1,2}②{1,-3}={-3,1}③{0,1,2}{1,0,2}④∈{0,1,2}⑤∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,則下列關(guān)系正確的是()A.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M分析:(1)該題要在四個(gè)選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對(duì)概念把握準(zhǔn)確,無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個(gè)子集,即它本身,排除B;由于1不是質(zhì)數(shù),排除D.(2)該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關(guān)系.①應(yīng)是{1}{0,1,2},④應(yīng)是{0,1,2},⑤應(yīng)是{0}.故錯(cuò)誤的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4},a=π.因3<a<4,故a是M的一個(gè)元素.{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}M.答案：(1)C(2)C(3)D4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系:(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的,即A=B.(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},又x=4n=2·2n,在x=2m中,m可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);而在x=4n中,2n只能是偶數(shù).故集合A、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有BA.點(diǎn)評(píng)：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},當(dāng)a=0時(shí),Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當(dāng)a≠0時(shí),Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點(diǎn)評(píng)：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當(dāng)Q=時(shí),滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=,B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4},由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點(diǎn)評(píng)：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點(diǎn),必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合是解決問題的首要條件.7.設(shè)A={0,1},B={x|xA},則A與B應(yīng)具有何種關(guān)系？解：因A={0,1},B={x|xA},故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點(diǎn)評(píng)：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù);(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m+1>2m-1即m<2時(shí),B=滿足BA.當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時(shí),要使BA成立,需可得2≤m≤3.綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤3.(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以,A的非空真子集個(gè)數(shù)為2上標(biāo)8-2=254.(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時(shí)滿足條件;②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點(diǎn)評(píng)：此問題解決要注意：不應(yīng)忽略;找A中的元素;分類討論思想的運(yùn)用.拓展提升問題:已知AB,且AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個(gè)？活動(dòng)：學(xué)生思考AB,且AC所表達(dá)的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合C的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A;思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個(gè)數(shù).解法一：因AB,AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32(個(gè)).又滿足AC的集合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16(個(gè)).其中同時(shí)滿足AB,AC的有8個(gè):,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實(shí)際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個(gè)數(shù),而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為B、C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8(個(gè)).點(diǎn)評(píng)：有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來解決;關(guān)于集合的子集個(gè)數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應(yīng)用非常廣泛.§1.1.3集合的基本運(yùn)算一、教材分析1.通過學(xué)會(huì)兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集，掌握集合間的關(guān)系；2.用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.三、重難點(diǎn)重點(diǎn)1、集合的交集與并集2、集合的全集與補(bǔ)集難點(diǎn)理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．四、課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)導(dǎo)入1.我們知道,實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算,兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢?教師直接點(diǎn)出課題.2.請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.新課提出問題①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,你發(fā)現(xiàn)了什么？②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.③用數(shù)學(xué)符號(hào)來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請(qǐng)給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎？請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國(guó)興中學(xué)2019年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)},B={x|x是國(guó)興中學(xué)2019年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)},C={x|x是國(guó)興中學(xué)2019年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}.⑦類比集合的并集,請(qǐng)給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).討論結(jié)果：①集合之間也可以相加,也可以進(jìn)行運(yùn)算,但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆,規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號(hào)表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號(hào)表示為:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥,并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫,用Venn圖來顯示.讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點(diǎn)是總結(jié)集合運(yùn)算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個(gè)集合中的元素,或用Venn圖來表示總結(jié)并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：A∪B 讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}2.交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B 讀作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}3.補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B課堂練習(xí)1.已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；2.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；3.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B獨(dú)立完成課堂練習(xí)，同位互相檢查計(jì)算過程。作業(yè)1.設(shè)a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用適當(dāng)?shù)姆?hào)(、)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8,則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6