2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）

重慶市2021年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題（A卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號

A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的

方框涂黑.

1.2的相反數(shù)是

A.-2B.2C.—D.----

22

2.計算3a6的結(jié)果是

A.3a6B.2a§C.2a6D.3a5

3.不等式xW2在數(shù)軸上表示正確的是

■i-I_1_6_1_I_-I—l—1—6—1___，?1J1------H□i_i_4?__?__

-1012343-1012345-1012345-1012345

ABCD

4.如圖,AABC與ABEF位似，點O是它們的位似中心,其中OE=2OB,則AABC與ADEF的

周長之比是

A.1：2B.l:4C.l:3D.l:9

4咫圖

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若NA=80。，則NC的度數(shù)是

A.80°B.1000C.110°D.12O05題圖

6.計算療-a的結(jié)果是

A.7B.6V2C.7及D.2不

7.如圖，點B,F,C,E共線，NB=NE,BF=EC,添加一個條件，不等判斷AABC烏4DEF

的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC/7FD

QE

B

D

7題圖

8.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升

10so甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時間x（單

位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是

A.5s時，兩架無人機(jī)都上升了40m

B.lOs時，兩架無人機(jī)的高度差為20m

C.乙無人機(jī)上升的速度為8m/s

D.lOs時，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m

9.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,M是邊AD上一點，連接OM,多點O

做ONLOM,交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1,則AB的長大

A.lB.V2C.2D.272

10.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山腳點C處測得

通信基站頂端M的仰角為60。，測得點C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另

一座山腳點F處測得點F距離通信基站ND的水平距離FE為50m,測得山坡DF的坡度i=l：

1.25.若ND=*DE,點C,B,E,F在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高

度差為（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,1.73）

A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m

N

CBEF

10題圖

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組-2'2（x+2）的解集為xz6,且關(guān)于y的分式方程

Q—2%v—5

上上網(wǎng)+苴心=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y-11-y

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限,

k

AB〃X軸，AO±AD,AO=AD.過點A作AE_LCD,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=—（x〉0）

的圖象經(jīng)過點E,與邊AB交于點F,連接OE,OF,EF.若2府=?,則后的值為

8

12題圖

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上.

13.計算：=-

14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片。卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,3。把四張

卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張。則兩次抽取卡片

上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是。

15.若關(guān)于x的方程上三+。=4的解是x=2,則a的值為________.

2

16.如圖，矩形A3C。的對角線AC,BD交于點0,分別以點A,C為圓心，A。長為半徑畫弧，

分別交AB,CD于點E,F。若BD=4,Z045=36°,則圖中陰影部分的面積為.

（結(jié)果保留加）。

17.如圖，三角形紙片ABC中，點。，E,b分別在邊上，

BF=4,CF=6,將這張紙片沿直線OE翻折，點A與點F重合。若

DE//BC,AF=EF,則四邊形bE的面積為.F

17題圖

18.某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,A、B、C三種飲料的單價

之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)

整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總

額的七，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額

與B飲料的銷售額之比為2：3,則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為

三、解答題：（本大題7個小題，沒小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置

上.

19.計算(1)+x(x+2y)；(2)--5-------

。+4。+4

20.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、

八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量.從七、八年級中各隨機(jī)抽取10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的

數(shù)據(jù)（單位：kg）,進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A.x<l,B.

l<x<1.5,C.1.5<x<2,D.x>2）,下面給出了部分信息.

七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0,1.0,1.0,1.0,12

七、八年級抽取的班級餐陽垃圾質(zhì)證統(tǒng)計表

A等級所

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

占百分比

七年級1.31.1a0.2640%

八年級1.3b1.00.23

八年級抽取的班級

餐廚垃圾質(zhì)量崩形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中4力盟的值；

（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理

由（寫出一條理由即可）.

21.如圖，在oABCO中，AB>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE,使得AE=AD；作/BCD的平分線交AB

于點F.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P,猜想ACDP按角分類的類型，并證明你

的結(jié)論.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函

數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程.以下是我們研究函數(shù)y=的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求

r+1

完成下列各小題.

(1)請把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象;

X???-5-4-3-2-1012345???

4—_2￡1213

???040

~26下~22???

(2)請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

2

(3)已知函數(shù)y=-±3x+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式-3士x+34>-?r-的

22x2+\

解集.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

x

22題圖

23.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)

品的數(shù)量相同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品

與1件B產(chǎn)品售價和為500元.

(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？

(2)隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時期.今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)

網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在

去年的基礎(chǔ)上增加a%;B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%,但B產(chǎn)品的銷售單價將提高

3a%。則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加2鄉(xiāng)0a%.求a的值.

24.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成AxB,其中A與B都是兩位數(shù)，A與B

的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=AxB的

過程，稱為“合分解”.

例如?.?609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)”.

又如???234=18x13,18和13的十位數(shù)相同,但個位數(shù)字之和不等于10,

.?.234不是“合和數(shù)”.

(1)判斷168,621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；

(2)把一個四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解"，即M=AxB.A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個

數(shù)位數(shù)字之和的和記為P(M)；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對

值記為Q(M).令G(M)=￡空，當(dāng)G(M)能被4整除時，求出所有滿足條件的M.

Q(M)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=/+瓜+。經(jīng)過A(0,-1),B(4,1).直線AB

交x軸于點C,P是直線AB下方拋物線上的一個動點.過點P作PDLAB,垂足為D,