《三大衍求一術(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖南省縣級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

ADDINCNKISM.UserStyle大衍求一術(shù)【教學(xué)目標(biāo)】了解中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的形成與興盛，是公元前2世紀(jì)至公元14世紀(jì)；理解《孫子算經(jīng)》作為中文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)著作之一在中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究中的重要地位，其中的“物不知數(shù)”問題是大衍求一術(shù)的前身；初步理解大衍求一術(shù)的解決過程，并能通過探索推導(dǎo)其合理性。通過實(shí)例和文獻(xiàn)的研究，將“物不知數(shù)”問題推廣到更一般地情況，體會(huì)數(shù)學(xué)中有特殊到一般的思考過程。通過對(duì)大衍求一術(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：《孫子算經(jīng)》的歷史地位；大衍求一術(shù)的推導(dǎo)難點(diǎn)：大衍求一術(shù)的推導(dǎo)【教學(xué)方法】講授法、多媒體輔助【教學(xué)過程】教學(xué)引入韓信點(diǎn)兵韓信（約公元前231年-公元前196年），漢族，淮陰（原江蘇省淮陰縣，今淮安市淮陰區(qū)）人，西漢開國(guó)功臣，中國(guó)歷史上杰出軍事家，兵家四圣之一，同時(shí)也是中國(guó)軍事思想“兵權(quán)謀家”代表人物，被后人奉為“兵仙”、“神帥”淮安民間傳說著一則故事——“韓信點(diǎn)兵”：秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。一次，韓信帶著1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)?？鄳?zhàn)一場(chǎng)，楚軍不敵，敗退回營(yíng)，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬返回大營(yíng)。當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來報(bào)，說有楚軍騎兵追來。之間遠(yuǎn)方塵土飛揚(yáng)，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，頓時(shí)隊(duì)伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，必能取勝。漢軍本就信服自己的主帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機(jī)妙算”。于是士氣大振，一時(shí)間旌旗搖動(dòng)，鼓聲喧天，漢軍步步進(jìn)逼，楚軍亂作一團(tuán)。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃問題：同學(xué)們知道韓信是怎樣算的嗎？新課講授問題轉(zhuǎn)化3人一排多2人，5人一排多3人，7人一排多2人，問有多少人？方法一：用算法套（利用算法編輯器處理）答案應(yīng)該是23、128，差為105，恰為3、5、7的最小公倍數(shù)，那么下一個(gè)就應(yīng)該是233，用算法驗(yàn)證一下。這個(gè)問題最早是被記載在《孫子算經(jīng)》中。2、《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，《算經(jīng)十書》之一，成書年代約為公元四、五世紀(jì)，也就是大約一千六百年前，作者生平和編寫年不詳（《孫子算經(jīng)》的作者及確實(shí)著作年代均不可考，不過根據(jù)考證，著作年代不會(huì)在晉朝之后）。中國(guó)是世界上最早采用十進(jìn)位制計(jì)數(shù)的國(guó)家，春秋戰(zhàn)國(guó)之際已普遍應(yīng)用的籌算，即嚴(yán)格遵循了十進(jìn)位制。關(guān)于算籌記數(shù)法僅見的資料載于《孫子算經(jīng)》。傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，上卷敘述算籌計(jì)數(shù)的縱橫相間制度和算籌乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，下卷則有著名的“物不知數(shù)”題，亦稱“孫子問題”。孫子問題“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之則剩二；五五數(shù)之則剩三；七七數(shù)之則剩二。問物幾何？”這個(gè)問題屬于不定方程，有普通的代數(shù)方法列成方程組是：N=3x+2N=5y+3N=7z+2其中N是所求的數(shù)，x、y、z分別表示3、5、7除N所得的商，答案有無窮多，要的是正整數(shù)解。23、128、233、338……都是它的解。23是最小的正整數(shù)解，其余解可以表示為:23+105n(n=1、2、3……)105是3、5、7的最小公倍數(shù)，知道了一個(gè)解，也就知道了全部的解。問題是怎樣得到一個(gè)解。《孫子算經(jīng)》提出的解法“術(shù)曰：三三數(shù)之剩二，置一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七七數(shù)之剩二，置三十。并之得二百三十三，以二百十減之（105×2），即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十；五五數(shù)之剩一，置二十一；七七數(shù)之剩一，置十五。（零）六以上以一百（零）五減之，即得。”引導(dǎo)學(xué)生思考70、21、15是怎樣得到的。明代數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中把這個(gè)定理編成口訣，讓人容易記住，口訣是這樣的：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝。七子團(tuán)圓正月半，除百得五便得知”局限性：僅具體問題，沒有更一般的解這道題的解，在中國(guó)稱之為“剩余定理”，在國(guó)外則稱為“一次同余式問題”。這個(gè)定理距今已有約一千六百多年的歷史了，是世界上最早的剩余定理，也就是后來馳名世界的“大衍求一術(shù)”的起源。秦九韶（1208-1261），字道古，漢族，普州安岳（今四川安岳）人。南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。他在政務(wù)之余，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行潛心鉆研，并廣泛搜集歷學(xué)、數(shù)學(xué)、星象、音律、營(yíng)造等資料，進(jìn)行分析研究。秦九韶在為母親守孝期間，把長(zhǎng)期積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和研究所得加以編輯，于公元1247年寫成了舉世聞名的數(shù)學(xué)巨著《數(shù)書九章》，并創(chuàng)造了求解一次同余式組的“大衍求一術(shù)”課堂總結(jié)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)一次同余論的研究有明顯的獨(dú)創(chuàng)性和繼承性，“大衍求一術(shù)”在世界數(shù)