2021數(shù)學(xué)建模競賽承諾書

2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

承諾書

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日期：2013年9月15日

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2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

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車道被占用對城市道路通行能力的影響

摘要

本文是研究因交通事故導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力下降的問題，對于如何正確估算車道被

占用對城市道路通行能力的影響程度，

在問題一，建立通行能力折減系數(shù)模型，公路上發(fā)生交通事故，事故點的通行能力

必然降低，實際同行能力與理論通行能力的比值即為折減系數(shù)，對視頻一中的發(fā)生事故

后車流量進(jìn)行統(tǒng)計，并標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量化，發(fā)現(xiàn)其折減系數(shù)較為均勻的下降。從而我們知道事

故發(fā)生后，交通能力總體在近似線性地降低

在問題二，利用比例相關(guān)法，有附件3可知公路上不同道車流量不同，1和2道流量

和比例占0.45,2和3道流量和比例占0.55,且視頻二中的折減系數(shù)大于視頻一中折減系

數(shù),可知兩者呈正相關(guān).所以占不同流量的道對通行能力的影響不同，占用流量比例大的

道則通行能力降低越嚴(yán)重

在問題三，建立交通流量波動模型，并運用AutoCAD對模型部分圖像進(jìn)行繪制，得出

最長排隊長度公式和消散時間公式：x=%＞（7一"）=3一勺濡）x（T-Q,將

跖

排隊長度與實際通行能力，事故持續(xù)時間，上游的需求量關(guān)系由方程體現(xiàn)出來。但是該

模型對于排隊長的計算與實際偏差較為嚴(yán)重，隨后本文對該模型進(jìn)行改進(jìn)，運用到Q-K

模型（二次拋物線），并考慮紅綠燈信，得到隊長公式：

XJS-S2)MQ「R田一R3s2+(R+g+&一T)]Q

并預(yù)測了排隊最長為146m,

S)+e.)

'KS2{QX-S)+KX(S-2KS(S2-

與實際情況貼近。

問題四，引用流體模型，與問題三中結(jié)論，得到每分鐘參與排隊的車輛數(shù)，阻塞密

度得，在事故持續(xù)不撤離的條件下，排隊到上游路口所用的時間在（10,11）分鐘之間,

為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊

停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：交通擁堵，折減系數(shù)，車流波動論，流體模型Q-K模型

一'問題重述

車道可能由于交通事故、路邊停車、占道施工等因素而被占用，導(dǎo)致車道橫斷面通

行能力在單位時間內(nèi)出現(xiàn)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特

點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起

車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。

正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)

車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車

站等提供理論依據(jù)。

視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面,

且完全占用兩條車道。研究以下問題：

1.根據(jù)視頻1（附件1）,描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實

際通行能力的變化過程。

2.根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2）,分析說明同一橫斷面交通事故所占

車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事

故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。

4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下

游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且

事故持續(xù)不撤離。估算從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。

二'問題的分析

交通車流具有流體性，當(dāng)由于交通事故會占用部分道路資源時，車流行駛至事故區(qū)

域，車流會重新分布，因為部分車道封閉，處于封閉車道上的車輛不得不變換車道，行

駛至開放車道，由此產(chǎn)生交通車流融合的合流。

（1）對于問題一，交通事故的發(fā)生改變了公路路段的道路條件，由于事故車道受阻,

從而形成道路瓶頸，造成主線車速降低，并以波的形式向車輛行進(jìn)的逆方向傳遞，因此,

公路上發(fā)生交通事故，事故點的通行能力必然降低，通常都先計算基本交通能力，再根

據(jù)實際同行能力（數(shù)據(jù)從視頻一收集得到）來確定折減系數(shù)。

問題一通過對折減系數(shù)的描述來反應(yīng)事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通

行能力的變化過程。

（2）對于問題二，根據(jù)問題一所得結(jié)論，結(jié)合從視頻一、視頻二中收集的數(shù)據(jù)計算

得到相應(yīng)的折減系數(shù)，說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力

影響的差異并分析其原因。

（3）對于問題三，部分車道被出事車輛所占用，通行能力下降，上游交通需求量大

于路段現(xiàn)行交通能力時，就會形成排隊，利用車流波動理論模型對排隊長度進(jìn)行定量的

分析研究并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

（4）對于問題四，交通事故發(fā)生后，事故影響不同時間段內(nèi)車輛排隊長度的不同變

化，通過對問題三模型的解答我們將會解得，排隊長為140米時所對應(yīng)的時間。

根據(jù)視頻可以得到許多關(guān)于車流量、通行能力、車速等方面的數(shù)據(jù)，但這些數(shù)據(jù)通

常具有不完全性和隨機(jī)性，所以本文在信息提取和模型建立上提出了適當(dāng)?shù)暮喕幚矸?/p>

法。

三、基本假設(shè)

1）視頻中所給出的信息能正確地反應(yīng)集結(jié)和消散的車流量；

2）事故地點上下游車流量穩(wěn)定；

3）進(jìn)入事故路段時，車輛根據(jù)下游方向的選擇而選擇相應(yīng)的車道;

四、符號說明

符號說明單位

C事故條件下的通行能力輛/h

G正常情況下的通行能力輛/h

P折減系數(shù)\

5.事故解除前通行能力輛/h

事故解除前車流速度km/h

事故解除前車流密度輛/km

事故解除后通行能力輛/h

52

匕2事故解除后車流速度km/h

心事故解除后車流密度輛/km

峪阻塞密度輛/km

2,事故時路段的車流需求量輛/h

0事故后路段的車流需求量輛/h

/事故時路段的車速km/h

事故后路段的車速km/h

V2

事故處理時間min

To

z隊列持續(xù)增加至最長時間min

T兩波相遇時間min

五'模型的分析'建立與求解

5.1問題一的解答:

根據(jù)附件視頻一收集的數(shù)據(jù)，可以得到單位時間的不同類型的車流量。本文將車輛

類型分為三類，即公交車、小汽車和電瓶車（用1,2,3代替）。

交通事故的發(fā)生改變了公路路段的道路條件，由于事故車道受阻，從而形成道路瓶

頸，造成主線車速降低，并以波的形式向車輛行進(jìn)的逆方向傳遞，因此，公路上發(fā)生交

通事故，事故點的通行能力必然降低，通常都先計算基本交通能力，再根據(jù)因素來確定

折減系數(shù)，不妨設(shè)折減數(shù)為“，用〃值表示其通行能力的大小。其通行能力計算公式如

下：

c=品?P

式中：

C。為事故條件下的通行能力；

C為正常情況下的通行能力；

P為交通事故下通行能力的折減系數(shù)。

根據(jù)《城市道路設(shè)計規(guī)范》川（CJJ37-90）一條道路的理論通行能力值，見下表：

表1：城市道路與車流量規(guī)范表

V(km/h)6050403020

Co(pcu/17301690164015501380

h)

查閱資料后，得知在城市內(nèi)的道路行駛時一般不得超過40km/h,可以得到:

Co=1640pcu/h

在視頻中可以得到每分鐘通過的各種車輛數(shù)，由于不同種類的車的尺寸不同，這樣

就對通過能力的計算產(chǎn)生影響。本文先對各種車輛進(jìn)行當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù)《公路工程技

術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》⑵，將小汽車作為標(biāo)準(zhǔn)車型給出車輛換算系數(shù)，見表2：

表2：不同車輛的換算系數(shù)

車型公交車小汽車電瓶車

換算系數(shù)210.5

根據(jù)從視頻中收集的數(shù)據(jù)和換算系數(shù)，可以得到自視頻開始時每分鐘標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量后的

車流量（部分，全部數(shù)據(jù)間附錄1）。（單位：輛/分）數(shù)據(jù)見表3：

表3：通過事故截面車流量變化表

時刻(min)123???15161718192021

1111.??1211577

車輛類型

281316???13121916183014

.??

」35694005252

標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量12.51822.5???17162120.52916.529

將車流量換算為標(biāo)準(zhǔn)單位制后與正常情況下的通行能力相比，得到各個時刻的折減

系數(shù)。根據(jù)題目要求，本文取事故后一分鐘至事故結(jié)束前一分鐘的數(shù)據(jù)并作圖。

表4：各時刻的折減系數(shù)

事故后

時間1234567891011

通行能

力1470114012301050129012001260111012301020990

折減系

數(shù)0.900.700.750.640.790.730.770.680.750.620.60

其中，折減系數(shù)的平均值為0.72,方差是0.0065

折減系數(shù)

圖1：視頻一中事故發(fā)生后各時刻的折減系數(shù)

折減系數(shù)表示事故后的實際通行量與正常情況下通行量的比，其值越小表示擁堵情

況越嚴(yán)重。根據(jù)圖1可知，在事故發(fā)生后折減系數(shù)呈波動下降趨勢，但其方差是0.0065,

可以認(rèn)為折減系數(shù)比較均勻的下降，即擁堵情況越來越嚴(yán)重。

5.2問題二的解答：

對視頻二處理和視頻一基本一致，從視頻中收集每分鐘的車流量，通過計算得到其

車流量和折減系數(shù)（部分，全部見附錄2）,見表5：

表5：附件2中事故發(fā)生后各時刻的折減系數(shù)

時刻1234???232425262728

通行

1710135014701560???189012301140120014101260

能力

折減

1.040.820.900.95???1.150.750.700.730.860.77

系數(shù)

其中，折減系數(shù)的平均值為0.84,方差為0.03

根據(jù)表中的關(guān)于折減系數(shù)的數(shù)值可以得到折減系數(shù)在事故發(fā)生后各個時刻的值作

圖。

折減系數(shù)

事故后時間

圖2：事故后各時刻的折減系數(shù)

如圖所示，折減系數(shù)波動較大，方差為0.03,是附件一中數(shù)據(jù)的6倍，說明其擁堵

程度并不均勻。平均值為0.84,說明其擁堵情況總體來說并不是很嚴(yán)重。

通過表4和表5、圖1和圖2的對比，可知視頻一中擁擠情況比二中擁擠情況嚴(yán)重

且一中的擁堵程度隨時間變化比較均勻。

原因分析：當(dāng)車流進(jìn)入合流后，封閉車道上的車輛需要進(jìn)行換道行駛，這就需要與

開放車道上的車輛爭奪道路使用權(quán)，但是二者的機(jī)會并不均等，開方車道上的車輛將享

有優(yōu)先使用權(quán)，而封閉車道上的車輛等到開發(fā)車道的車輛走后才有權(quán)使用車道。示意圖

如下（方向：從左到右；從下至上一次為1,2,3車道）：

圖3：附件二中車輛通過事故截面示意圖

由附件3可知，車輛在下游路徑選擇上有不同。

表6：車輛在下游換道方式的比例

下游換道方式左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)

所占比例35%44%21%

直行的車輛在事故截面無論向左還是向右對擁堵的貢獻(xiàn)量假設(shè)是相同的。由表可以

看出，選擇左轉(zhuǎn)人數(shù)的比例(35%)比選擇右轉(zhuǎn)(21%)的人多了近67虬根據(jù)交通規(guī)則，

選擇左轉(zhuǎn)的在3車道，選擇右轉(zhuǎn)的在1車道。當(dāng)交通事故占領(lǐng)2,3車道時，選擇右轉(zhuǎn)的

車輛較多，導(dǎo)致排隊情況比較嚴(yán)重；當(dāng)交通事故占領(lǐng)1,2車道時，選擇左轉(zhuǎn)的車輛較

少，導(dǎo)致排隊情況相對輕松。

5.3問題三的解答：

5.3.1模型的理論基礎(chǔ)

從交通事故發(fā)生到事故消除，這期間由于部分車道被出事車輛所占用，因此

該路段的通行能力下降，上游交通需求量大于路段現(xiàn)行通行能力時，就會形成排

隊。當(dāng)事故解除以后，路段通行能力有所回升，此時排隊仍然存在，所以根據(jù)流

量密度關(guān)系，時的通行能力還達(dá)不到該路段原有通行能力。當(dāng)排隊徹底消散以后，

通行能力恢復(fù)到原有水平，該路段恢復(fù)正常行車。

假設(shè)上游交通需求量大于事發(fā)路段現(xiàn)有通行能力，到達(dá)車流在事故地點陸續(xù)

減慢速度甚至停車而集結(jié)成密度較高的隊列，事故解除后，由于路段通行能力的

恢復(fù)，排隊車輛又陸續(xù)加速而疏散成一列具有適當(dāng)密度的車隊，流中兩種不同密

度部分的分界面經(jīng)過一輛輛車向車隊后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流波動⑶。

上游車流由高速低密的暢通狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈退俑呙艿膿頂D狀態(tài)，從而形成集結(jié)

波，波面以一定的速度向車隊的后方傳播；事故解除后，除了集結(jié)波繼續(xù)向車隊

后方傳播外，在車隊的前方又形成了消散波，波面同樣向車隊后方傳播。當(dāng)消散

波的速度大于集結(jié)波的速度時排隊消散終能完成。

5.3.2模型建立

由車流波動理論可知，波速

公式為：

Wp=(Qx-Qy)/(K「K,)(1)

Q=vxK(2)

Um

B

Or/min

A

圖4：車隊運行變化圖

1993年，格林希爾茨（Green-shields）提出了速度一密度線性關(guān)系模型:

u=O（l-￡）（3）

Kj

由以上⑴、（2）、⑶式可以推導(dǎo)

出波速與密度的關(guān)系

憶，一（1一一Q一）⑷

車

輛

數(shù)

、

輛

o

T*時間/分

-到達(dá)車輛數(shù)

通過車輛數(shù)

圖5：車輛累計消散過程圖

圖5為事故發(fā)生后累計車輛一時間圖，實線表示交通需求流量，點劃線表示

通過能力。敘述簡便，對所用符號說明如下：事故發(fā)生時堵塞了部分車道，該

路段通行能力下降M；相應(yīng)密度上升Si；交通事故處理所需時間7；；事故解除

后到車隊消散前通行能力回升為§2；車流密度相應(yīng)地下降為舄2。其中路段的通

行能力由圖4中點劃線的斜率表示。路段上游交通需求流量為。、由圖5

中實線斜率表示；持續(xù)時間為刀、心，相應(yīng)的車流密度K|，K

在圖5中可以看出當(dāng)兩條折線疝交時表示車隊消散，所需2O時間T。但無法計

算出排隊長，可用車流波動理論進(jìn)行求解。

t/min

圖中每條曲線表示每一輛車運行的時間-空間軌跡。橫軸表示時間，縱軸表示與事故點

的相對位置，原點0表示事故發(fā)生點，縱軸的負(fù)半軸表示事故點的上游，正半軸表示事

故點的下游，虛線OA,0B表示集結(jié)波，CB表示消散波，其斜率的絕對值表示波速，斜

率的正負(fù)號表示波傳播的方向。兩波相遇的時間為T,當(dāng)集結(jié)波與消散波在T>0的范圍

內(nèi)有交點時，表示車隊可以在有限時間內(nèi)消散，否則不能消散。

首先假設(shè)兩波相遇之前該路段需求流量始終為9,0A與CB相交處表示排隊向上游延伸

到的最遠(yuǎn)處，設(shè)兩波相遇時的時間為T,集結(jié)波波速為叱.2,消散波波速為購.3,則根

據(jù)兩波相遇時波傳播的距離相等這一關(guān)系可知：

W12xT=W2ix（T-T0）（5）

其中：

Sj—S2KS]+KS2、

"2,3=*=勺（1

KKK

則：T='~^-~^XT0

K「KS2

若T>T],則說明在車隊消散之前該路段上游需求量發(fā)生了變化，需求流量變?yōu)镼2,相

應(yīng)的密度變化為K2。所以（5）式改寫為：

叱.2X（+也.2、（7-7；）=%.3*（7一冊）

其中：=0（1—

則，丁_（馬-"Ks2）xT0+（七-&）xE

一一

K2-KS2

根據(jù)公式：x=叱,3X（T—4）=V/（1_KSL：K.）x（T_4）

Kj

從而解出此次事故的排隊長，即集結(jié)波的最大范圍。

由圖3可知，車隊消散時間為

r^T+—

其中：匕“一路段通行能力，S2時的行車速度,

5.3.3模型檢驗

5.3.3.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

根據(jù)表3,可得在事故發(fā)生時的車流量為20輛/分，BPS,=1200pcu/h;

根據(jù)視頻此時車速匕i=12km/h；

此時車流密度K“=S1/.=100輛/km；

事故持續(xù)時間游視頻可以測得，7；=18.8min；

事故解除后通行能力邑=1500pcu/h；

根據(jù)視頻測得此時車速匕2=20km/h；

此時車流密度&2=§2/匕2=75輛/km；

阻塞密度，通過網(wǎng)絡(luò)查閱城市道路的KJ=110輛/km；

到達(dá)車輛數(shù)可以看做通過車輛數(shù)（表3）與等待車輛數(shù)之和。等待車輛數(shù)數(shù)據(jù)亦

可從視頻中收集，最終得到車輛到達(dá)數(shù)。見圖7

0=2485pcu/h；。2=1740pcu/h；

匕=36km/h；匕=50.4km/h；

可得K1=2/W=69輛/km；K2=Q2/V2=35輛/km

5.3.3.2數(shù)據(jù)計算

假設(shè)兩波相遇時車流需求量保持不變0=2485pcu/h,則

K,—K-K”13—,、個

T=I\

%KS2O

由此可知，假設(shè)不成立。兩波相遇時的車流需求量為02=1740pcu/h；則

(K-K,.-K?)xT+(K-K.)xT.

T=」i————以n~~~^=38.1min

a-KS2

Ks+

x=W^x(T-T0)=vf(1-'^-)x(T-7^)=7.55km

KJ

T*=T+土=38.4min

%

5.3.3.3結(jié)果分析

由數(shù)據(jù)計算結(jié)果可以看出，次模型對兩波相遇的時間（排隊時間）預(yù)測比較接近實

際，對排隊長度的空間預(yù)測與實際有偏差。

可能的原因是：車輛的集結(jié)與消散并不是均勻的；

本文的數(shù)據(jù)在收集上具有一定的隨機(jī)性；

路段不是無限長，模型中沒有考慮紅綠燈對車流量的影響。

由以上幾個原因需要對模型進(jìn)行改進(jìn)。

5.3.4模型改進(jìn)⑷

圖（7）中上面一條折線的斜率表示需求流量。和其中。持續(xù)時間為工，對應(yīng)的密度

記為K2,隨后流量下降到口，對應(yīng)密度記為K2,因交通事故堵塞了部分車道，使通行能

力下降為S,，密度相應(yīng)地上升為Ksl,持續(xù)時間為r,在隨后的時間均為排除故障的完

全封路期,通行能力變?yōu)榱?密度達(dá)到最大值K）,隨著故障被部分排除,通行能力恢復(fù)到

S2,對應(yīng)密度為Ks?,持續(xù)時間為冬，故障完全排除后,通行能力達(dá)到最大值S,對應(yīng)密度

記為Ks,S的持續(xù)時間記為T,,如果7；2a+R?+R?+Ts

從圖中不難推出：

丁_（N+氏2+氏3）。1一R|S]—R3s2（]）

lS-Q,

如果7J</?|+/??+&+（

二T◎-峪—R3s2+（片+%+%—工）。2，八

'S-Q2

圖（8）中下邊的折線0BCHM表示流量的供給，即通行能力。值的指出的是，上下折線之

間的垂直距離并不是排隊車數(shù)，由上圖是不可能求出排隊占用道路的長度。

2用集散波理論表示排隊的真實長度

圖8之下圖是與上圖相對應(yīng)的，時間軸的刻度完全一樣，下圖能把車流的阻塞一一消

散過程詳細(xì)的表示出來，它包含了車流的所有信息一一流量、速度和密度的變化，

排隊車輛數(shù)及其所占路長總延誤及消散時間等等。下圖的縱軸表示道路中心線上的不

同位置X。圖中由左下方折向右上方的帶編碼a、b、c、d、e、f的每一根折線表示

一輛車在時間空間二維平面上的運動軌跡。折線的斜率表示該車的速度，其兩折線之

間的水平距離表示相應(yīng)兩車的車頭時距中間可能還有其它車輛)，縱向距離為相應(yīng)兩

車車頭的空間距離。車流中密度不相同的兩部分的分界稱為集散波，眾所周知的波速

公式為：

Ws=(Qx-Qy)/(K,-K,)

有如下公式；：

K,=0.5儲(1-1-2)

s

降=0.5儲(1+1-立)

s

式中：勺如前文為車流停車時的最大密度；K；為暢流流量。，所對應(yīng)的密度；K.為擁

擠流量S,所對應(yīng)的密度。

3系列公式

(1)圖1下圖是以集散波理論為基礎(chǔ)，對照圖1上圖畫出來的，現(xiàn)以tp和xp分

別表示圖1中P點的時間坐標(biāo)和位置坐標(biāo)。在波速公式WQ,⑨中，可省略Q,只留

下下標(biāo)i,簡記為叱應(yīng)，如果。尸0,簡記為W，，若S,等于零，簡記為叱，密度

為K,簡記為K,。

(2)可求出最遠(yuǎn)距離：

XD=[-](3)以公式(1)

%2,S%,S

以及波速公式代入式(3),可推導(dǎo)出

X_(5一§2)[(凡+&+&)Qi-R4-&S2](4)

D

~KS2(Qi-S)+Kl(S-S2)-^Ks(S2-Qi)

Y

j=a+&+&+——(5)

…-年

t,=tF-xF/vie

如果T^t,,且Q2<Q{<S2,則F是最遠(yuǎn)點，通過圖8可得

x-KN+&)。1-RISJS2(6)

F-KJQfl+KM-KszQ

V

tF=R}+R2+777-(7)

%2

若%<7；4勺,且Q|>S2>Q2，最遠(yuǎn)點為

x-。冏(or)-夫用+國+/?2電]⑻

K￡-KS2Qt

若7；%，且2>Q2>立則最遠(yuǎn)點為

X=(S-S2)%?！猂5-R3s2+(K+&+R「7)1。2

Q)

一KS2(Q1-S)+Ki(S-S2)+KS(S2-

若工W4,。>S?>Q2,則最遠(yuǎn)點為

X_SzIZQi-R\S\+(/?]+/?2-7])02電(]0)

Kj(Q2—S2)+K2S2—KS2Q2

信號交叉口的信號周期C=60s,相位時間均為30s,黃燈時間為3s。飽和流量S=1700,

輛/h,到達(dá)流量在紅燈前段9s內(nèi)為Ql=2300輛/h,在同期內(nèi)其余時段為Q2=

1080輛/h,假設(shè)Q-K模型曲線為二次拋物線，可算出

4=旦=42.405輛/碗

K,=2=35!^/km

v2

Ks=50輛球機(jī)

于是由式（4）及式（5）得

XD=3.211928WS2J=一36左m/〃，ro=0.17578Atj=0.116562

由于工"，。＞$2,符合公式（9）的條件，所以

代入數(shù)據(jù)得X=-0.16432km

由實際情況可知，排隊長隊為164米，與實際符合較好。

5.4問題四的解答:

由表3數(shù)據(jù)可知，通過車流量為1200pcu/h。問題四假設(shè)路段下游方向需求不變，路段

上游車流量為1500pcu/h且保持不變，事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)

不撤離。由此可以定性的看出排隊是不可避免且隊伍越來越長。對于車流波動理論，T

表示集結(jié)與消散兩波相遇的時刻，x表示最大排隊長，由車流波動理論不能直接求得隊

伍排到140所需的時間。可以假設(shè)隊伍在排到140米之前不采取措施，保證事故不撤離。

前段隊長的增加是比較均勻的，則每秒隊伍增加長度

Ax=(7.55x1000)/(38.4x60)=3.3m/s

則排到140米處需要的時間t=140/3.3=42.4s。

此結(jié)果視頻實際情況偏差較大?？紤]另一個模型，流體模型。

-5

其中，排隊車量

?！凹Y(jié)車量

(2口消散車量

Qw>0時排隊，2。40時，不排隊

由題目要求可知上游車流量為1500pcu/h,則?！?25輛/分，通過車流量為1200

pcu/h,則。2=20輛/分。由于紅綠燈的影響，消散過程是連續(xù)的，集結(jié)過程是不連

續(xù)的。

根據(jù)問題三可知，阻塞密度K,=110輛/km,阻塞即車輛無法通行時車輛密度。

由此可以得到車輛排隊140m時對應(yīng)的車輛數(shù)n=16輛。假設(shè)車輛不計較均勻的分布

在三條車道上，根據(jù)圖3的事故截面示意圖，參與排隊的車輛數(shù)為

N=l+3x(16-1)=46輛。對于隊尾，只要有一條道路達(dá)到140米即算隊長為140米,

此時是最少車輛數(shù)為46-2=44輛。故達(dá)到140米的排隊車輛數(shù)屬于(44,46)

在第一分鐘，假設(shè)前30秒綠燈，后30秒紅燈。則在第一分鐘內(nèi)能夠全部消散

全部車輛，即不發(fā)生排隊。在第二分鐘之后，每分鐘有5輛車參加排隊。則在第10

分鐘就有45輛車參與排隊，在第11分鐘有50輛車參與排隊。故在(10,11)分鐘

之間排隊長度達(dá)到140米。

參