《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計

《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一樣形式. 2.內(nèi)容解析 一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上“次”的推廣，同時它是解決諸多實(shí)際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ). 針對一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀看這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一樣形式.在那個過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，表達(dá)了研究代數(shù)學(xué)問題的一樣方法;一樣形式ax2+bx+c=0(a≠0)也是對具體方程從“元”(未知數(shù)的個數(shù))、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果;a≠0的條件是確保滿足“二次”的要求，從另一個側(cè)面為明白得一元二次方程的概念提供了契機(jī). 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo) (1)體會一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步明白得一元二次方程的概念. (2)了解一元二次方程的一樣形式，會將一元二次方程化成一樣形式. 2.目標(biāo)解析 (1)通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程.學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會到學(xué)習(xí)的必要性. (2)將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一樣形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢粯有问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件. 三、教學(xué)問題診斷分析 一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，第一在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以顯現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn)“次”的提升.學(xué)生必定存在著疑問，什么緣故有些背景列得的方程是二次的呢?教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己說明疑問，才能幸免“灌輸”，表達(dá)知識存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念. 培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一樣形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的. 本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的明白得上要下功夫. 本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念. 四、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 教師展現(xiàn)教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答： 問題1.那個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎? 師生活動:學(xué)生整理差不多學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀看新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名. 【設(shè)計意圖】使學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識. 問題2.如此的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢?你能再想出一個例子嗎? 師生活動:學(xué)生摸索二次項(xiàng)產(chǎn)生的緣故，從熟悉的實(shí)際背景中，專門有可能從矩形的面積動身，設(shè)計情境. 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從“同意式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的明白得.部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生能夠依照同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題. 2.拓寬情境，概括概念 給出課本問題1、問題2的兩個實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程. 問題1如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒.假如要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要競賽一場，依照場地和時刻等條件，賽程打算安排7天，每天安排4場競賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參賽? 教師引導(dǎo)學(xué)生摸索并回答以下幾個問題： 全部競賽共有______場. 若設(shè)應(yīng)邀請個隊(duì)參賽，則每個隊(duì)要與其他____個隊(duì)各賽一場，全部競賽共有___場. 由此，我們能夠列出方程______________，化簡得________________. 問題3.這些方程是幾元幾次方程? 師生活動:學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運(yùn)算關(guān)系，查找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模.將列得的方程化簡整理，判定出方程的次數(shù). 【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的明白得.讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一樣形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn);二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí). 問題4.這些方程是什么方程? 師生活動:觀看本課得出的一些方程，摸索它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，同時概括出一元二次方程的一樣形式. (1)一元二次方程的概念： 等號兩邊差不多上整式，只含有一個未知數(shù)，同時未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一樣形式是.其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng). 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己給出定義確實(shí)是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一樣形式是對一元二次方程另一個角度的明白得，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升. 3.辨析應(yīng)用，加深明白得 問題5.請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程. 師生活動:能夠由學(xué)生舉手回答，也能夠隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛地參與.追問學(xué)生所舉的反例什么緣故不是一元二次方程?是什么方程? 【設(shè)計意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強(qiáng)化了對概念的明白得，在追問的過程中，關(guān)心學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下： 開發(fā)學(xué)生認(rèn)識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入明白得同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收成，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的成效. 問題6.下列方程哪些是一元二次方程? 例1.下列方程哪些是一元二次方程? (1);(2);(3);(4);(5);(6). 答案(2)(5)(6). 師生活動:用概念指導(dǎo)辨析，方程(3)與(4)同學(xué)們可能會產(chǎn)生爭議，(3)關(guān)心學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會化為一樣形式的必要性，對a≠0條件加深認(rèn)識. 【設(shè)計意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程確實(shí)是一元二次方程嗎?關(guān)心學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對一元、二次的認(rèn)識. 問題7.指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù). 例2.將下列方程化為一樣形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： (1);(2). 師生活動:(1)將方程去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3;一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是 .教師應(yīng)及時分析可能顯現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號問題). (2)一元二次方程的一樣形式是，過程略. 例3.關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 答案：時此方程為一元二次方程;，時此方程為一元一次方程. 【設(shè)計意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化明白得，淡化對一元二次方程概念的經(jīng)歷. 4.鞏固概念，學(xué)以致用 教科書第4頁：練習(xí) 【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗(yàn)一元二次方程概念的把握情形. 5.歸納小結(jié)，反思提高 請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其他方程，談對一元二次方程概念的認(rèn)識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤. 6.布置作業(yè)：教科書習(xí)題21.1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題. 五、目標(biāo)檢測設(shè)計 1.下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程 (1);(2);(3);(4). 【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的明白得. 2.關(guān)于的方程是一元二次方程，則(). A.B.C.D. 【設(shè)計意圖】考查的條件.觀看內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有打算的先安排與幼兒生活接近的，能明白得的觀看內(nèi)容。隨機(jī)觀看也是不可少的，是相當(dāng)有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，小孩一邊觀看，一邊提問，愛好專門濃。我提供的觀看對象，注意形象逼真，色彩鮮亮，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀看，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀看過程中指導(dǎo)。我注意關(guān)心幼兒學(xué)習(xí)正確的觀看方法，即按順序觀看和抓住事物的不同特點(diǎn)重點(diǎn)觀看，觀看與說話相結(jié)合，在觀看中積存詞匯，明白得詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀看雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么模樣的，有的小孩說：烏云像大海的波浪。有的小孩說“烏云跑得飛速?！蔽壹右源_信說“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時機(jī)說：“這確實(shí)是雷聲隆隆?！币粫合缕鹆舜笥辏覇枺骸坝晗碌萌绾螛?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀看，讓幼兒把握“傾盆大雨”那個詞。雨后，我又帶幼兒觀看晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”如此抓住特點(diǎn)見景生情，幼兒不僅印象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀看的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活體會聯(lián)系起來，在進(jìn)展想象力中進(jìn)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手術(shù)刀―樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動形象地描述觀看對象。 3.將關(guān)于的一元二次方程化為一樣形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù).教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采納范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、仿照。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味?！皫煛敝拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。《說文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f