全國(guó)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)自我綜合檢測(cè)題及答案（八）

PAGEPAGE1頁(yè)全國(guó)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)自我綜合檢測(cè)題及答案（八）1、若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等.則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C.5 D.22、設(shè)全集，集合，則()A． B． C． D．3、分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()總計(jì)abcd總計(jì)A.越小，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越弱B.越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C.越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D.越接近于0，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)4、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則()A.30 B.35 C.42 D.565、定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則關(guān)于x的不等式：的解集為()A． B． C． D．6、已知是銳角，，且，則為()A. B. C. D.或7、若x、y滿(mǎn)足，則的最小值是()A． B． C． D．無(wú)法確定8、已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A. B. C. D.9、若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10、某科研小組共有5名成員，其中男研究人員3名，女研究人員2名，現(xiàn)選舉2名代表，則至少有1名女研究人員當(dāng)選的概率為()A. B. C. D.以上都不對(duì)11、設(shè)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于兩點(diǎn).若，則的離心率為()A． B． C．2 D．12、在四棱柱中，已知平面平面，且，則與(

)A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直13、若，則（）A.0 B.1 C.32 D.﹣114、若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則。15、某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是__________(用數(shù)字作答).16、已知的周期為π，則當(dāng)時(shí)的最小值為_(kāi)_______17、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求.（2）若，的面積為2，求b.18、如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，且。(1)求證：。(2)求該幾何體的體積。19、設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.已知（為原點(diǎn)）.(1).求橢圓的離心率；(2).設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線(xiàn)相切，圓心在直線(xiàn)上，且，求橢圓的方程.20、最近幾年我國(guó)多個(gè)地區(qū)出現(xiàn)了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅私家車(chē)的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:年齡(歲)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

(2)若從年齡在，的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.21、已知函數(shù).(1).討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2).設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).22、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線(xiàn)：與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求的值.23、已知.

(1).當(dāng)時(shí)，求不等式的解集(2).若時(shí)，不等式成立，求的取值范圍

答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：，由得.2答案及解析：答案：D解析：∵全集，集合，，∴，則.故選：D.3答案及解析：答案：C解析：(其中)，若越大，則k越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng).4答案及解析：答案：B解析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為則，解得，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，故選B.5答案及解析：答案：D解析：令，則，即g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，∵，∴，∵，即，∴，∴故選：D.6答案及解析：答案：C解析：由，且，得，∴.∵，∴，則，即.7答案及解析：答案：C解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，則圓心A坐標(biāo)為，圓的半徑，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，原點(diǎn)O坐標(biāo)為，則，所以，則的最小值為。故選：C8答案及解析：答案：A解析：如圖所示，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，過(guò)分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則，過(guò)點(diǎn)向引垂線(xiàn)，垂足為，得，則，同理，，則，即，因與垂直，故直線(xiàn)的傾斜角為或，則，則易知的最小值為.故選A.9答案及解析：答案：D解析：因?yàn)樗?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上恒成立，因?yàn)椋?，所以，故選D10答案及解析：答案：C解析：設(shè)3名男研究人員為兩名女研究人員為，則任選舉2名代表有，共10種情況，其中至少有1名女研究人員當(dāng)選的情況有7種，故所求概率.故選C.11答案及解析：答案：A解析：設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知軸，又，，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即，．，故選A．12答案及解析：答案：C解析：如圖所示，在四邊形中，因?yàn)?所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?又平面，所以，故選C.13答案及解析：答案：A解析：，當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，．當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，．∴．對(duì)，令，可得：．故選：A．14答案及解析：答案：11解析：由，可得當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得.又，可得，也滿(mǎn)足，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故.15答案及解析：答案：20解析：(解法一)依題意，甲、乙、丙、丁順序一定并且丙、丁相鄰，因此只需將剩余兩個(gè)工程依次插在“甲、乙、丙丁”中任意一項(xiàng)的兩側(cè)，由分步計(jì)數(shù)原理得結(jié)果為(種)不同排法;

(解法二)也可以考慮先把丙、丁捆綁看作一個(gè)工程，如果不考慮“甲、乙、丙丁”的順序，則有種排法，而“甲、乙、丙丁”共有種排法，因此共有(種)排法.故填.16答案及解析：答案：解析：由，得，所以，由，得，∴當(dāng)時(shí)，，；故答案為.17答案及解析：答案：（1）由題設(shè)及得，故.上式兩邊平方，整理得，解得(舍去)，.

（2）由得，故，又，則由余弦定理及得.所以.18答案及解析：答案：(1)證明：∵是正方形，∴，∴。又，∴，∴，又∵，所以平面，∵，故。(2)連接，設(shè)與交于O點(diǎn)，∵是正方形，∴，又，∴，又∵，∴，因?yàn)榫匦蔚拿娣e，，所以四棱錐的體積。同理四棱錐的體積為，故該幾何體的體積為。19答案及解析：答案：(1).設(shè)橢圓的半焦距為，由已知有，又由，消去得，解得.所以，橢圓的離心率為.(2).由(1)知，，故橢圓方程為.由題意，，則直線(xiàn)的方程為.點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，消去并化簡(jiǎn)，得到，解得，代入到的方程，解得.因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以.由圓心在直線(xiàn)上，可設(shè).因?yàn)?，且?1)知，故，解得.因?yàn)閳A與軸相切，所以圓的半徑為2，又由圓與相切，得，可得.所以，橢圓的方程為.20答案及解析：答案：(1)由表

知各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01.被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如圖所示.

(2)的所有可能取值為0，1，2，3，，;，.的分布列是

的數(shù)學(xué)期望.21答案及解析：答案：（1）的定義域?yàn)閱握{(diào)遞增．因?yàn)?，，所以在有唯一零點(diǎn)，即．又，故在有唯一零點(diǎn)．綜上，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）因?yàn)椋庶c(diǎn)在曲線(xiàn)上．由題設(shè)知，即，故直線(xiàn)的斜率．曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率是，曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率也是，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)．22答案及解析：答案：（1）設(shè)，.且點(diǎn)，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以