《求幾何面積問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

二次函數(shù)的應(yīng)用1(面積最大)阜南縣第一初級(jí)中學(xué)丁振云教材分析教材的地位和作用二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。從內(nèi)容上看：二次函數(shù)的應(yīng)用是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的深化階段,要使學(xué)生感受二次函數(shù)是探索自然現(xiàn)象,社會(huì)現(xiàn)象的基本規(guī)律的工具和語言,也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn);從思想層次來看：它涉及到數(shù)形結(jié)合思想,方程函數(shù)思想,和建模思想.這些內(nèi)容和思想將在以后學(xué)習(xí)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響.新課標(biāo)的主旨：二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.教材內(nèi)容的安排;滬科版新教材在處理二次函數(shù)的應(yīng)用上分四個(gè)典型的例題展開:例1:求最大面積問題——最值問題是二次函數(shù)的典型應(yīng)用，而面積的最值問題便于學(xué)生掌握和理解。也為其它最優(yōu)化問題（如商品最大利潤(rùn)問題）奠定基礎(chǔ)。例2：二次函數(shù)與方程問題——往往在解決函數(shù)問題中，需要我們通過已知的一個(gè)變量值求另一個(gè)變量值，從而轉(zhuǎn)化為方程問題。例3：二次函數(shù)的綜合問題——根據(jù)實(shí)際問題求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式解決實(shí)際問題。例4：函數(shù)模型的選擇——揭示建模思想，概括建模的方法與步驟，解決實(shí)際問題。新教材的這種安排，既承前啟后，又分散了難點(diǎn)，符合認(rèn)知理論中的漸近性原則。本節(jié)內(nèi)容說明本節(jié)是第一課時(shí)，著重通過面積最大的問題來突出二次函數(shù)應(yīng)用中的最值問題的研究方法、它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的確立結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)如下：1、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：能夠表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，通過對(duì)求面積最大值問題的探索總結(jié)，讓學(xué)生掌握解決其他最值問題的方法與能力。過程與方法：經(jīng)歷探索最大面積問題的過程，通過變式的階梯螺旋理解，能夠感悟用二次函數(shù)解決最值問題的實(shí)質(zhì)，體會(huì)二次函數(shù)是解決最優(yōu)化問題的模型。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值。2、教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)求最值問題3、教學(xué)難點(diǎn)：(1)正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。(2)實(shí)際問題中要考慮自變量取值范圍（定義域）三、教學(xué)方法與策略指導(dǎo)由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，“授人以魚，不如授人以漁”。在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑問的方法，找準(zhǔn)解決問題的關(guān)鍵?！緩?fù)習(xí)引入】教師提問：1.二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）設(shè)計(jì)意圖：（1）學(xué)生求最值容易想到頂點(diǎn)，無論是配方、還是利用公式都能解決；（2）學(xué)生求最值時(shí)往往忽略自變量取值范圍的限制，設(shè)計(jì)此題就是為了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開定義域這個(gè)條件，因?yàn)槿魏螌?shí)際問題的定義域都受現(xiàn)實(shí)條件的制約。提前的預(yù)設(shè)該問題目的是分化難點(diǎn)【合作交流】學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同位比比，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？你能告訴老師，如何用數(shù)學(xué)的方法來求解這個(gè)最大面積嗎？設(shè)計(jì)思路：周長(zhǎng)固定、要畫一個(gè)面積最大的矩形，這個(gè)問題本身對(duì)學(xué)生來說具有很大的趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生既感到好奇，又樂于探究它的結(jié)論，學(xué)生通過畫周長(zhǎng)一定的矩形，會(huì)發(fā)現(xiàn)矩形長(zhǎng)、寬、面積不確定，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數(shù)有關(guān)，進(jìn)而自己聯(lián)想到用二次函數(shù)知識(shí)去解決，而不是老師告訴他用函數(shù)從而很自然地從復(fù)習(xí)舊知識(shí)過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)。問題不算復(fù)雜，構(gòu)件函數(shù)模型的思想是關(guān)鍵。例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻(院墻足夠長(zhǎng))，其他三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為S㎡。ADCB（1）寫出S與ADCB（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積S最大，最大值是多少？設(shè)計(jì)思路：聯(lián)系課本，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型。這個(gè)問題即學(xué)即用，讓學(xué)生體會(huì)到成就感的同時(shí)，感悟到解決問題的方法?！咀兪教釂枴烤毩?xí)1、用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，問何時(shí)矩形的面積最大？設(shè)計(jì)思路：通過變式的問題讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問題的一套思路和方法，觸類旁通，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。練習(xí)2：小明家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)12米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一矩形花圃，他20米籬笆作為花圃的圍欄。（如圖所示）花圃的寬AD究竟為多少米才能使花圃的面積最大？（各邊取整數(shù)）設(shè)計(jì)思路：變式2中可以先做一個(gè)引導(dǎo)提問：想一想與上一題相比題目發(fā)生了什么變化？這個(gè)變化對(duì)我們求解的答案有影響嗎？告訴老師，我們應(yīng)該注意什么？（讓學(xué)生自己總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位）估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同學(xué)們，在以后運(yùn)用二次函數(shù)求最值的問題時(shí)，你能考慮到先求自變量的取值范圍嗎？練習(xí).（安徽省2015年中考題）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，矩形區(qū)域ABCD的面積為y平方米。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？ABABCPQ【知識(shí)遷移】1.如圖在△ABC中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠B=90°點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2㎝／S的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1㎝／S的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后的△PBQ面積最大？最大面積是多少？【師生總結(jié)】教師引導(dǎo)：同學(xué)們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請(qǐng)你談?wù)勀愕母惺芎腕w會(huì)。你有收獲嗎？能告訴大家你學(xué)會(huì)了解決哪種問題的通性通法了嗎？設(shè)計(jì)意圖：本階段，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲、利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法以及要注意的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的信心?？偨Y(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣；有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識(shí)的基礎(chǔ)上，及時(shí)把知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。教學(xué)反思：本節(jié)課不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用與鞏固,也是二次函數(shù)這一章重點(diǎn)內(nèi)容之體現(xiàn)