2022年湖南省株洲市天元區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.給出下列四個數(shù)：-1，0，3.14，，其中為無理數(shù)的是（）

A．

B．0

C．

D．

2.據(jù)測算，我國每天土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失平均為150000000元，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．15×107元

B．1.5×108元

C．0.15×109元

D．1.5×107元

3.下列設(shè)計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341

則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為

A．、

B．、

C．、

D．、

6.如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）

A．∠1＝∠3

B．∠2＋∠3＝180°

C．∠2＋∠4＜180°

D．∠3＋∠5＝180°

7.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）

A．60°

B．65°

C．75°

D．80°

8.如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）

A．30°

B．29°

C．28°

D．20°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，，，將菱形繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度得到菱形，則點的縱坐標(biāo)的最小值為（）

A．

B．

C．

D．1

10.如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0）和B(b,0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個判斷：①當(dāng)x0時，y0；②若a=-1，則b=3；③拋物線上有兩點P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x11，其中，判斷正確的序號是（）

，則_______．

12.在二次根式中，的取值范圍是______．

13.因式分解：______．

14.定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“數(shù)”，如“”就是一個“數(shù)”．若十位上的數(shù)字為，則從，，，中任選兩個數(shù)，能與組成“數(shù)”的概率是________．

15.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx﹣3＝0的兩根，且滿足，那么b的值為_____．

16.如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．若是“好玩三角形”，且，則_____．

17.如圖，A、B是雙曲線y=上的點，分別過A、B兩點作x軸、y軸的垂線段．S1，S2，S3分別表示圖中三個矩形的面積，若S3=1，且S1+S2=4，則k=_____．

18.如圖，正方形硬紙片的邊長是4，點E、F分別是的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是_____________．

三、解答題

19.計算：．

20.先化簡，再求值：，其中．

21.如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.

（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

22.某學(xué)校為評估學(xué)生整理錯題集的質(zhì)量情況，進行了抽樣調(diào)查，把學(xué)生整理錯題集的質(zhì)量分為“非常好”、“較好”、“一般”、“不好”四個等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了）名學(xué)生；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=），“非常好”部分所在扇形的圓心角度數(shù)為）；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）如果4名學(xué)生整理錯題集的質(zhì)量情況是：3人“較好”，1人“一般”，現(xiàn)從中隨機抽取2人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩人都是“較好”的概率．

23.如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，，，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．

求證：四邊形ABCD是正方形；

當(dāng)，時，求GF的值．

24.如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經(jīng)過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．

(1)求證：AC為⊙O切線．

(2)若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．

25.如圖，已知點D在反比例函數(shù)的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，2），過點A(,0)的直線y＝kx+b與y軸于點C，且BD＝2OC，tan∠OAC＝．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；

（3）點E為x軸上點A左側(cè)的一點，且AE＝BD，連接BE交直線CA于點M，求tan∠BMC的值．

26.綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．點A坐標(biāo)為（﹣1，0）．直線l為該拋物線的對稱軸，且交直線BC于點D．拋物線上有一動點P，且橫坐標(biāo)為m（4＜m＜9），連接PD，過點P作PE⊥l于點E．

（1）求拋