第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)講練（教師版）【導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)+新題拔高卷】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)講義（浙教版）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01：有理數(shù)的運(yùn)算1．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．易錯(cuò)點(diǎn)撥：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)02：有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．知識(shí)點(diǎn)03：科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中1≤，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?平陽(yáng)縣校級(jí)三模）近年來(lái)我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅速，2022年全年新能源汽車總銷量近6800000輛，其中6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．68×106 B．6.8×105 C．6.8×106 D．6.8×107解：6800000＝6.8×106．故選：C．2．（2分）（2023?北侖區(qū)一模）﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．解：﹣2023的倒數(shù)是﹣．故選：D．3．（2分）（2022秋?杭州期末）某地一天中午12時(shí)的氣溫是4℃，14時(shí)的氣溫升高了2℃，到晚上22時(shí)氣溫又降低了7℃，則22時(shí)的氣溫為（）A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃解：根據(jù)題意得：4+2﹣7＝﹣1（℃），∴22時(shí)的氣溫為﹣1℃．故選：C．4．（2分）（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各組數(shù)中，運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A．（﹣5）3與﹣53 B．23與32 C．﹣22與（﹣2）2 D．與解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合題意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合題意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．5．（2分）（2022秋?慈溪市期末）定義一種新運(yùn)算符號(hào)“Θ”，滿足aΘb＝|a﹣b|+ab，則（﹣1）Θ（2Θ3）的值為（）A．7 B．8 C．9 D．11解：∵aΘb＝|a﹣b|+ab，∴（﹣1）Θ（2Θ3）＝（﹣1）Θ（|2﹣3|+23）＝（﹣1）Θ（1+8）＝（﹣1）Θ9＝|﹣1﹣9|+（﹣1）9＝10﹣1＝9，故選：C．6．（2分）（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09mm，假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終都是可能的，那么至少對(duì)折n次后，所得的厚度可以超過(guò)厚度為0.9cm的數(shù)學(xué)課本．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵折一次厚度變成這張紙的2倍，折兩次厚度變成這張紙的22倍，折三次厚度變成這張紙的23倍，折n次厚度變成這張紙的2n倍，設(shè)對(duì)折n次后紙的厚度超過(guò)9mm，則0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n為7．故選：C．7．（2分）（2021秋?柯橋區(qū)期末）下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣12與（﹣1）2 C．（﹣1）3與﹣13 D．與解：A選項(xiàng)，1與﹣1，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，﹣1與1，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，﹣1與﹣1，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，與，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．（2分）（2022秋?拱墅區(qū)月考）數(shù)3.14159精確到百分位約為（）A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.142解：3.14159≈3.14．故選：A．9．（2分）（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把變形成最合適的形式是（）A．24×（﹣100+） B．24×（﹣100﹣） C．24×（﹣99﹣） D．24×（﹣99+）解：∵﹣100+＝﹣（100﹣）＝﹣，∴根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律，把變形成最合適的形式為24×（﹣100+）＝﹣24×100+24×＝，可以簡(jiǎn)便運(yùn)算．故選：A．10．（2分）（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）小明的Word文檔中有一個(gè)如圖1的實(shí)驗(yàn)中學(xué)Logo，他想在這個(gè)Word文檔中用1000個(gè)這種Logo，設(shè)計(jì)出一幅如圖2樣式的圖案．他使用“復(fù)制﹣粘貼”（用鼠標(biāo)選中Logo，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本W(wǎng)ord文檔中“粘貼”）的方式完成，則他需要使用“復(fù)制﹣粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次解：∵210＝1024＞1000，29＝512＜1000，故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?衢州期中）已知，則（ab）2022＝1．解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案為：1．12．（2分）（2022?新昌縣二模）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為﹣3．解：由題意得2+（﹣5）＝﹣3，故答案為﹣3．13．（2分）（2022秋?溫州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，則a+b＝±1．解：∵a2＝4，∴a＝±2∵|b|＝3，∴b＝±3，又∵ab＜0，∴a、b異號(hào)，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，a+b＝（﹣2）+3＝1，故答案為：±1．14．（2分）（2022秋?溫州期末）計(jì)算：﹣＝﹣2．解：﹣×4＝﹣2．故答案為：﹣2．15．（2分）（2022秋?蘭溪市期末）﹣3的倒數(shù)是﹣．解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣．16．（2分）（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）眾所周知，六點(diǎn)五十五分可以說(shuō)成七點(diǎn)差五分，有時(shí)這樣表達(dá)更清楚，這啟發(fā)人們?cè)O(shè)計(jì)了一種新的加減記數(shù)法，比如：9寫成1，1＝10﹣1；270寫成30，330＝300﹣30；7683寫成13，13＝10003﹣2320．按這個(gè)方法請(qǐng)計(jì)算53﹣3207＝1622．解：根據(jù)加減記數(shù)法，53﹣3207＝（5030﹣200﹣1）﹣3207＝4829﹣3207＝1622．故答案為：1622．17．（2分）（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝±10解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案為：±10．18．（2分）（2021秋?北侖區(qū)期末）“轉(zhuǎn)化”是一種解決問(wèn)題的常用策略，有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1+3+5+7+9+11轉(zhuǎn)化為62＝36．請(qǐng)你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為．解：＝1﹣＝，故答案為：．19．（2分）（2022秋?拱墅區(qū)期中）現(xiàn)定義新運(yùn)算“※”，對(duì)任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，則計(jì)算3※（﹣5）＝﹣7．解：3※（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝﹣15+3+5＝﹣7故答案為：﹣7．20．（2分）（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝2或0．解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3或a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，則a+b﹣c＝2或0．故答案為：2或0三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?杭州期末）計(jì)算：（1）15+（﹣13）+18；（2）﹣10.25×（﹣4）；（3）﹣12÷4×3；（4）﹣23×3+2×（﹣3）2．解（1）原式＝2+18＝20；（2）原式＝10.25×4＝（10+0.25）×4＝10×4+0.25×4＝41；（3）原式＝﹣3×3＝﹣9；（4）原式＝﹣8×3+2×9＝﹣24+18＝﹣6．22．（6分）（2022秋?武義縣期末）計(jì)算：6×（﹣■）+2．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．（2）如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．解：（1）＝6×﹣6×+2＝3﹣8+2＝﹣3；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意可得，6×（﹣x）+2＝14，解得x＝﹣，即被污染的數(shù)字為﹣．23．（6分）（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）下面是亮亮同學(xué)計(jì)算一道題的過(guò)程：15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1）亮亮計(jì)算過(guò)程從第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（填序號(hào)）（2）請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過(guò)程．解：（1）亮亮計(jì)算過(guò)程從第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（填序號(hào)）故答案為：①；（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×＝﹣9﹣9﹣4＝﹣22．24．（6分）（2022秋?臨平區(qū)月考）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：因?yàn)椋核裕海剑剑絾?wèn)題：計(jì)算：①；②．解：①＝＝＝；②＝＝＝＝＝．25．（8分）（2021秋?椒江區(qū)期末）食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．答：它們的質(zhì)量相差最大7克．（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），24÷30×100%＝80%，答：這批抽樣食品中共有24袋質(zhì)量合格，合格率為：80%．（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），9÷30＝0.3（克），答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克．26．（8分）（2022秋?杭州期中）有20箱蘋果，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)15千克的數(shù)記為正數(shù)，不足15千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（千克）﹣0.5﹣0.4﹣0.20+0.2+0.3+0.6箱數(shù)（箱）2152424（1）最重的一箱比最輕的一箱重1.1千克；（2）求這20箱蘋果的總質(zhì)量；（3）若這批蘋果的批發(fā)價(jià)是8.5元/千克，售價(jià)是15元/千克，運(yùn)輸和出售過(guò)程中有10%的蘋果腐爛無(wú)法出售，則出售這20箱蘋果能盈利多少元？解：（1）+0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克），即最重的一箱比最輕的一箱重1.1千克，故答案為：1.1；（2）根據(jù)題意可知：2×（﹣0.5）+1×（﹣0.4）+5×（﹣0.2）+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6＝1.4（千克），∴20箱蘋果的總重量為：20×15+1.4＝301.4（千克）；（3）301.4×（1﹣10%）×15﹣301.4×8.5＝1507（元），答：出售這20箱蘋果能盈利1507元．27．（8分）（2021秋?南潯區(qū)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：F（n）＝，以F（n，k）表示對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行k次“F”運(yùn)算．例如，F(xiàn)（2，2）表示對(duì)2進(jìn)行2次“F”運(yùn)算，由于2是偶數(shù)，因此，第一次運(yùn)算的結(jié)果為，由于第一次運(yùn)算的結(jié)果1是奇數(shù)，故第二次運(yùn)算的結(jié)果為1+5＝6，所以F（2，2）的運(yùn)算結(jié)果是6．據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）求F（3，1）的運(yùn)算結(jié)果．（2）若n為偶數(shù)，且F（n，2）的運(yùn)算結(jié)果為8，求n的值．（3）求F（3，2022）的運(yùn)算結(jié)果．解：（1）F（3，1）表示對(duì)正整數(shù)3進(jìn)行1次“F”運(yùn)算，∵3為奇數(shù)，∴n+5＝3+5＝8，∴F（3，1）的運(yùn)算結(jié)果為8；（2）∵n為偶數(shù)，∴第一次運(yùn)算的結(jié)果為n，第二次運(yùn)算的結(jié)果為n或n+5，∵F（n，2）的運(yùn)算結(jié)果