2020年貴州黔西南州中考數(shù)學(xué)試題（含詳解）

2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.2的倒數(shù)是（

）A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.-2【答案】B【解析】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.【詳解】∵2×SKIPIF1<0=1，∴2的倒數(shù)是SKIPIF1<0，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房360000套，緩解中低收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求．把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A.0.36×106 B.3.6×105 C.3.6×106 D.36×105【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：360000＝3.6×105，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示：

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3＋a2＝a5 B.a3÷a＝a3 C.a2?a3＝a5 D.(a2)4＝a6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可求解．【詳解】A、a3、a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a3÷a＝a2，故B錯(cuò)誤；C、a2?a3＝a5，故C正確；D、(a2)4＝a8，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5.某學(xué)校九年級(jí)1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將4，3，5，5，2，5，3，4，1按由小到大的順序排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，處在最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，其中5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．6.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝37°時(shí)，∠1的度數(shù)為（）A.37° B.43° C.53° D.54°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)得出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0即可求解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠FEG＝90°，∴SKIPIF1<0∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長(zhǎng)為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）A.SKIPIF1<0米 B.4sinα米 C.SKIPIF1<0米 D.4cosα米【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：如答圖，過點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C．在Rt△OCA′，sinα＝SKIPIF1<0，所以A′C＝A′O·sinα．由題意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本題選B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因?yàn)?m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．綜合知，m的取值范圍是m≤2且m≠1，因此本題選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A.y＝SKIPIF1<0 B.y＝SKIPIF1<0 C.y＝SKIPIF1<0 D.y＝SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：因?yàn)樵诹庑蜛BOC中，∠A＝60°，菱形邊長(zhǎng)為2，所以O(shè)C＝2，∠COB＝60°．如答圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×SKIPIF1<0＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，SKIPIF1<0）．因?yàn)轫旤c(diǎn)C在反比例函數(shù)y═SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，得k＝SKIPIF1<0，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝SKIPIF1<0，因此本題選B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．10.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點(diǎn)A，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，交x軸于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊），對(duì)稱軸為直線x＝SKIPIF1<0，連接AC，AD，BC．若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，4) B.AB＝AD C.a＝SKIPIF1<0 D.OC?OD＝16【答案】D【解析】【分析】由拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可判斷∠BAC=∠ACB，從而可知AB=AD；過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，由勾股定理可得EC的長(zhǎng)，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得，然后由對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，則OC?OD的值可計(jì)算；由勾股定理可得AD的長(zhǎng)，由交點(diǎn)式可得拋物線的解析式，根據(jù)以上計(jì)算或推理，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出分析即可．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋bx＋4交y軸于點(diǎn)A，所以A（0，4）．因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x＝SKIPIF1<0，AB∥x軸，所以B（5，4），選項(xiàng)A正確，不符合題意．如答圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則BE＝4，AB＝5．因?yàn)锳B∥x軸，所以∠BAC＝∠ACO．因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x＝SKIPIF1<0，所以D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，選項(xiàng)B正確，不符合題意．設(shè)y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，將A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0－8)，解得a＝SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確，不符合題意．因?yàn)镺C＝8，OD＝3，所以O(shè)C?OD＝24，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，因此本題選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.多項(xiàng)式SKIPIF1<0分解因式的結(jié)果是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．12.若7axb2與－a3by和為單項(xiàng)式，則yx＝________．【答案】8【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而得出x，y的值，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?axb2與－a3by的和為單項(xiàng)式，所以7axb2與－a3by是同類項(xiàng)，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本題答案為8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．13.不等式組SKIPIF1<0的解集為________．【答案】－6＜x≤13【解析】【分析】根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒有交集，則不等式無(wú)解．【詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上表示為：∴不等式組的解集為﹣6＜SKIPIF1<0≤13故答案為：﹣6＜SKIPIF1<0≤13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解題問題，熟練掌握其解法及表示方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝SKIPIF1<0，則BD的長(zhǎng)度為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先證明DB=AD=2CD，然后再由條件BC=SKIPIF1<0可得答案．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝SKIPIF1<0AD．∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD．∵BC＝SKIPIF1<0，∴CD＋2CD＝SKIPIF1<0，∴CD＝SKIPIF1<0，∴DB＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．15.如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是________．【答案】y＝－2x【解析】【分析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，2）．設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝－2x，故答案為：y＝－2x．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，及兩函數(shù)交點(diǎn)問題的處理能力，熟練的進(jìn)行點(diǎn)與線之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，已知BC＝2，則線段EG的長(zhǎng)度為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出∠2=∠4，再利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2=∠3，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如答圖，由第一次折疊得EF⊥AD，AE＝DE，∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴∠AEF＝∠D，∴EF∥CD，∴△AEN∽△ADM，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AN＝SKIPIF1<0AM，∴AN＝MN，又由第二次折疊得∠AGM＝∠D＝90°，∴NG＝SKIPIF1<0AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4．由第二次折疊得∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3．∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2．由第二次折疊得AG＝AD＝2．由第一次折疊得AE＝SKIPIF1<0AD＝SKIPIF1<0×2＝1．在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確得出∠2=∠4是解題關(guān)鍵．17.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結(jié)果為_____．【答案】1．【解析】【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】當(dāng)x＝625時(shí)，SKIPIF1<0x＝125，當(dāng)x＝125時(shí)，SKIPIF1<0x＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，SKIPIF1<0x＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，SKIPIF1<0x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，SKIPIF1<0x＝1，…依此類推，以5，1循環(huán)，（2020﹣2）÷2＝1010，即輸出的結(jié)果是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．18.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．【答案】10【解析】【分析】如果設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，那么第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x（x+1）人被傳染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．詳解】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x(x+1)人被傳染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，SKIPIF1<0（不符合題意，舍去）∴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.19.如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為________．【答案】57【解析】【分析】根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0；由此代入求得第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，SKIPIF1<0；第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，SKIPIF1<0；第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，SKIPIF1<0；…，第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：SKIPIF1<0；則第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：57．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的探究規(guī)律—圖形類找規(guī)律，其關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找出規(guī)律．20.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形SKIPIF1<0，點(diǎn)C恰好在SKIPIF1<0上，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】如解圖，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】三、解答題21.（1）計(jì)算：(－2)2－|SKIPIF1<0|－2cos45°＋(2020－π)0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(SKIPIF1<0)÷SKIPIF1<0，其中a＝SKIPIF1<0－1．【答案】（1）5－SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝4－SKIPIF1<0－2×SKIPIF1<0＋1＝＝4－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＋1＝5－SKIPIF1<0．（2）解：原式＝[SKIPIF1<0]÷SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．當(dāng)a＝SKIPIF1<0－1時(shí)，原式＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號(hào)）；（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（2）先分別求每一個(gè)圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì)．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

（2）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．

故答案為：(1)(3)(5)．

（3）①中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會(huì)和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．

（4）圖形如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23.新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程．為了解學(xué)生對(duì)新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，D級(jí)為不及格．將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是________名；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為____；（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E，F(xiàn)，G，H，其中E為小明），班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．【答案】（1）40；（2）54°，見解析；（3）75；（4）樹狀圖見解析，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中知B級(jí)12名，扇形統(tǒng)計(jì)圖知B級(jí)占比30%，可得總?cè)藬?shù)；（2）計(jì)算出A級(jí)所占百分比，再乘以360°即可；（3）用A級(jí)所占百分比乘以全校總?cè)藬?shù)即可；（4）根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵條形統(tǒng)計(jì)圖知B級(jí)的頻數(shù)為12，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)的百分比為30%，∴12÷30%＝40（名）；（2）∵A組的頻數(shù)為6，∴A級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)為：SKIPIF1<0×360°＝54°．∵C級(jí)頻數(shù)為：40－6－12－8＝14（人），據(jù)此補(bǔ)條形圖；（3）該校八年級(jí)學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有：SKIPIF1<0（4）畫樹狀圖得∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況，∴選中小明的概率為SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，及概率的運(yùn)用公式，是解題的關(guān)鍵．24.“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．【答案】(1)2000元；（2）A型車20輛，B型車40輛．【解析】【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由賣出的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得SKIPIF1<0，解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型車進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=30000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．25.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請(qǐng)研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使BC＝OB，點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，PE，PC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0是一個(gè)確定的值．回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0，解析【解析】【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）連接OD，DB，由已知可得DE垂直平分OB，于是DB＝DO，而OB＝OD，所以DB＝DO＝OB，即△ODB是等邊三角形，于是∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可得∠CDB＝30°，從而可得∠ODC＝90°，所以O(shè)D⊥CD，所以CD是⊙O的切線；（2）連接OP，由已知條件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用“兩組邊成比例，夾角相等”證明△OEP∽△OPC，最后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如答圖，連接OD，DB，∵點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE為△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝SKIPIF1<0∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）這個(gè)確定的值是SKIPIF1<0．證明：如答圖，連接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．26.已知拋物線y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(－1，0)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖（1），點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，E，當(dāng)PD＋PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線AC垂直平分△AMN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝－x2＋5x＋6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；（2）P(3，12)；（3）(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)或(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入拋物線解析式中，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）先求出OA=OC=6，進(jìn)而得出∠OAC=45°，進(jìn)而判斷出PD=PE，即可得出當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，PE+PD取最大值，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，表示出點(diǎn)P坐標(biāo)，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出NF∥x軸，進(jìn)而求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)