2023年河北省秦皇島市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如圖是兩條平行線，則表示這兩條平行線間距離的線段有（）

A．0條

B．1條

C．2條

D．無數(shù)條

2.對于下面兩個等式①，②，下列說法正確的是（）

A．①表示加法交換律

B．②表示乘法結(jié)合律

C．①表示加法結(jié)合律

D．②表示乘法交換律

3.在物聯(lián)網(wǎng)時代的所有芯片中，芯片正在成為需求的焦點．已知即納米，是長度的度量單位，．將用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，有三地，地在地北偏西方向上，，則地在地的（）

A．北偏西方向

B．北偏東方向

C．南偏西方向

D．南偏西方向

5.與互為倒數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

6.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后得到圖②，則圖①與圖②的三視圖不相同的是（）

A．主視圖

B．俯視圖

C．左視圖

D．主視圖、俯視圖和左視圖都不同

7.在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，張老師給出以下兩個說法：

①不等式一定不成立，因為不等式兩邊同時除以，會出現(xiàn)的錯誤結(jié)論；

②如果，那么一定會得到；

下列判斷正確的是（）

A．①√，②×

B．①×，②×

C．①√，②√

D．①×，②√

8.下列說法正確的是（）

A．調(diào)查全市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量最適宜采用普查的方式

B．“打開電視機，正在播放新聞”是必然事件

C．天氣預(yù)報“明天降水概率”是指明天有一半的時間會下雨

D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的成績較穩(wěn)定

9.如圖，，，求的度數(shù)，下面為解答過程：

解：∵，

∴①，（依據(jù)②）

∴③，∴④

則下列說法正確的是（）

A．①是

B．②是同旁內(nèi)角是互補，兩直線平行

C．③是

D．④是

10.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，兩點，則下列說法正確的是（）

A．

B．點A的坐標為

C．當時，y隨x的增大而減小

D．圖象的對稱軸為直線

11.如圖所示的四個點分別描述甲、乙、丙、丁四個電阻在不同電路中通過該電阻的電流與該電阻阻值的情況，其中描述甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個電阻兩端的電壓最小的是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

12.如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB的頂點B的坐標為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為()

A．(4，2)

B．(3，3)

C．(4，3)

D．(3，2)

13.如圖，將四邊形剪掉一個角得到五邊形．下列判斷正確的是（）

結(jié)論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；

結(jié)論②：變成五邊形后內(nèi)角和增加了；

結(jié)論③：通過圖中條件可以得到；

A．只有①對

B．①和③對

C．①、②、③都對

D．①、②、③都不對

14.對于題目：“先化簡再求值：，其中是方程的根．”甲化簡的結(jié)果是，求值結(jié)果是；乙化簡的結(jié)果是，求值結(jié)果是．下列判斷正確的是（）

A．甲的兩個結(jié)果都正確

B．乙的兩個結(jié)果都正確

C．甲的化簡結(jié)果錯誤，求值結(jié)果正確

D．甲的化簡結(jié)果和乙的求值結(jié)果合在一起才是正確答案

15.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A．

B．

C．2

D．2

16.題目：“如圖，與相交于點，且，，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動，設(shè)點的運動時間為．連接，當線段經(jīng)過點時，求的值．”對于其答案，甲答：，乙答：，則正確的是()

A．只有甲答的對

B．只有乙答的對

C．甲、乙答案全在一起才完整

D．甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空題

17.若與互為相反數(shù)，則_____________________．

18.如圖1，，將矩形紙片沿虛線第一次折疊得到圖2，再沿圖2中的虛線進行第二次折疊得到圖3(點在上)，則的度數(shù)為_______________．

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M（–5，2），N（–1，2），已知點M在反比例函數(shù)的圖象上，以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段．

（1）k的值為________；

（2）若在線段上總有在反比例函數(shù)圖象上的點，則n的最大值為________；

三、解答題

20.如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m，

(1)求m的值.

(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.

21.發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．

驗證（1）(–1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？

（2）設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．

延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．

22.如圖，為的兩條半徑，直線l與相切于點B．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點O作線段的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)連接，若（1）中所作垂線分別與，直線l交于點C和點D．

①求證：；

②若的半徑為4，，求的長．

23.一個不透明的口袋中放有6個涂有紅、黑、白三種顏色的小球（除顏色外都相同），其中紅球個數(shù)比黑球個數(shù)多2個從口袋中隨機取出一個球是白球的概率為．

（1）求紅球的個數(shù)；

（2）如下表，不同顏色小球分別標上數(shù)字“1”，“2”，“3”，則6個球上面的數(shù)字的眾數(shù)是（），中位數(shù)是（）；取走一個紅球后，剩下球上數(shù)字的中位數(shù)是（）；球種類紅球黑球白球標注數(shù)字123

（3）從口袋中隨機取出一個球后不放回，之后又隨機取出一個球，用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次都取出紅球的概率．

24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點．

(1)求m，n的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，與y軸交于點C，求點B，點C的坐標；

(3)寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍；

(4)在x軸上是否存在點P使為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

25.某公園要在小廣場上建造一個噴泉景觀．在小廣場中央處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖1所示．為使水流形狀較為美觀，設(shè)計成水流在距的水平距離為1米時達到最大高度，此時離地面2.25米．

(1)以點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，水流到水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

(2)張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時他離花形柱子的距離為米，求的取值范圍；

(3)為了美觀，在離花形柱子4米處的地面、處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．

26.綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“線段的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

問題情境：