《探究與發(fā)現利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質》教學設計(山西省縣級優(yōu)課)-數學教案

利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質教學設計教材分析本節(jié)課利用單位圓中的三角函數線討論三角函數的性質，既是對利用三角函數的圖象研究其性質的一個補充，又強調了單位圓的直觀作用，拓寬了研究三角函數性質的視野。學情分析學生已經掌握任意角三角函數的定義，三角函數值在各象限的符號，誘導公式，為利用單位圓中的三角函數線討論三角函數的性質做好了知識準備。教學目標知識與技能目標：利用三角函數線得到正弦函數、余弦函數的性質。過程與方法目標：借助幾何畫板讓學生經歷概念的形成過程以及性質的判定過程，近一步提升學生的數形結合思維能力，讓學生主動觀察、發(fā)現、類比、探索。情感態(tài)度與價值觀目標：激發(fā)學生自主探究的積極性，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，從而改進學習方式，提高思維能力。教學重難點重點：利用三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質。難點：利用三角函數線解決實際問題五、教學過程復習提問:１.任意角的正弦如何定義?任意角的三角函數線如何做?具體作法:1.正弦線與余弦線的做法：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點P；第二步：過點P作x軸的垂線，設垂足為M，得正弦線MP、余弦線OM。2.正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數線單位圓有關的有向線段MP叫做角的正弦線。有向線段OM叫做角的余弦線觀察角的終邊在各位置的情形,結合正弦線、余弦線和已學知識，你能得出正弦函數、余弦函數的哪些性質？并說明理由。周期性、奇偶性、單調性、最大值與最小值探究１：周期性自變量每增加２（角旋轉一周），正弦線（MP）、余弦線（OM）重復出現。正弦函數、余弦函數是周期函數。探究２：奇偶性Ⅰ.回顧判斷函數奇偶性的步驟；Ⅱ.考察函數中的自變量角α與角－α相應的的正（余）弦線之間的位置關系；正弦線關于x軸對稱，余弦線重合Ⅲ.判定正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數。探究3：單調性請根據正弦線的變化規(guī)律思考正弦函數是否存在單調區(qū)間？如果存在，判斷在相應的單調區(qū)間是增函數還是減函數，并填寫下列表格：sinx正弦線MP角請根據余弦線的變化規(guī)律，完成余弦函數單調性討論表格cosxcosx余弦線OM角探究４：最大值、最小值cosxsinxcosxsinx余弦線OM正弦線MP角角六、隨堂練習例1，利用所學知識回答下列問題(1)若，則sin與sin的值有什么關系？則cos與cos的值又有什么關系？若，則sin與cos的值有什么關系？利用所學知識解下列不等式,.課堂小結①三角函數線（正弦線、余弦線）及其作法；②結合正弦線、余弦線研究正弦函數、余弦函數的性質。布置作業(yè)1.思考題：