《探究與發(fā)現(xiàn)利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)(山西省縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)線討論三角函數(shù)的性質(zhì)，既是對(duì)利用三角函數(shù)的圖象研究其性質(zhì)的一個(gè)補(bǔ)充，又強(qiáng)調(diào)了單位圓的直觀作用，拓寬了研究三角函數(shù)性質(zhì)的視野。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，誘導(dǎo)公式，為利用單位圓中的三角函數(shù)線討論三角函數(shù)的性質(zhì)做好了知識(shí)準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：利用三角函數(shù)線得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)：借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程以及性質(zhì)的判定過程，近一步提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、探索。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生自主探究的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，從而改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，提高思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：利用三角函數(shù)線解決實(shí)際問題五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問:１.任意角的正弦如何定義?任意角的三角函數(shù)線如何做?具體作法:1.正弦線與余弦線的做法：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)P；第二步：過點(diǎn)P作x軸的垂線，設(shè)垂足為M，得正弦線MP、余弦線OM。2.正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線單位圓有關(guān)的有向線段MP叫做角的正弦線。有向線段OM叫做角的余弦線觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合正弦線、余弦線和已學(xué)知識(shí)，你能得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？并說明理由。周期性、奇偶性、單調(diào)性、最大值與最小值探究１：周期性自變量每增加２（角旋轉(zhuǎn)一周），正弦線（MP）、余弦線（OM）重復(fù)出現(xiàn)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)。探究２：奇偶性Ⅰ.回顧判斷函數(shù)奇偶性的步驟；Ⅱ.考察函數(shù)中的自變量角α與角－α相應(yīng)的的正（余）弦線之間的位置關(guān)系；正弦線關(guān)于x軸對(duì)稱，余弦線重合Ⅲ.判定正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。探究3：?jiǎn)握{(diào)性請(qǐng)根據(jù)正弦線的變化規(guī)律思考正弦函數(shù)是否存在單調(diào)區(qū)間？如果存在，判斷在相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)，并填寫下列表格：sinx正弦線MP角請(qǐng)根據(jù)余弦線的變化規(guī)律，完成余弦函數(shù)單調(diào)性討論表格cosxcosx余弦線OM角探究４：最大值、最小值cosxsinxcosxsinx余弦線OM正弦線MP角角六、隨堂練習(xí)例1，利用所學(xué)知識(shí)回答下列問題(1)若，則sin與sin的值有什么關(guān)系？則cos與cos的值又有什么關(guān)系？若，則sin與cos的值有什么關(guān)系？利用所學(xué)知識(shí)解下列不等式,.課堂小結(jié)①三角函數(shù)線（正弦線、余弦線）及其作法；②結(jié)合正弦線、余弦線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。布置作業(yè)1.思考題：