《勾股定理》教學設(shè)計(湖北省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

第十七章勾股定理第1課時勾股定理武漢市漢鐵初級中學王芬教材地位和作用：勾股定理是幾何中重要定理之一，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，一方面是對直角三角形中三邊數(shù)量關(guān)系的深入和拓展，另一方面又為九年級學習三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。鑒于這種理解，我認為本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且有著承前啟后的作用學情分析：學生經(jīng)過七年級的學習，儲備了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)，初步具備了基本的數(shù)形知識，和歸納信息的能力，在綜合分析事物的考慮問題可能不會很全面，需要教師引導。學習目標：經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2.會用勾股定理進行簡單的計算.重點：用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想.難點：會用勾股定理進行簡單的計算.課前預習課前預習一、知識回顧1.網(wǎng)格中每個小正方形的面積為單位1,你能數(shù)出圖中的正方形A、B的面積嗎？你又能想到什么方法算出正方形C的面積呢？方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：Sc=__________________________;右圖：Sc=__________________________.方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：Sc=__________________________;右圖：Sc=__________________________.二、勾股定理的認識及驗證想一想1.2500年前，畢達哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面，聯(lián)想到了正方形A，B和C面積之間的關(guān)系，你能想到是什么關(guān)系嗎？2.右圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？3.在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C是否也有類似的面積關(guān)系？(每個小正方形的面積為單位1)4.正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？思考你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間的什么規(guī)律？猜測：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么________.三、查找資料了解勾股定理的歷史并掌握至少一種勾股定理的證明方法（設(shè)計意圖：利用暢言平臺給學生發(fā)布課前預習任務(wù)單，老師后臺進行批改，課堂進行展評，讓學生對本節(jié)課內(nèi)容有一個大概的了解，也讓老師對學生有一個提前的預判，學生通過網(wǎng)絡(luò)進行資料的收集，體現(xiàn)信息時代高科技帶來的便利）課內(nèi)探究課內(nèi)探究導學探究：情景引入觀看視頻了解勾股定理的歷史背景二、合作釋疑：活動：小組合作探究勾股定理的證明，利用準備的學具進行探究要點歸納：勾股定理：（設(shè)計意圖：通過故事引入及多媒體讓學生觀看視頻了解勾股定理的歷史，激發(fā)了學生學習的興趣，學生通過小組合作交流完成勾股定理的推導證明，并利用平板上傳展示成果，提高了學生的參與度與積極性）三、展評互賞：利用勾股定理進行計算1、如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm2、學校教學樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長為；（2）他們僅僅少走了步(假設(shè)2步為1米)？（設(shè)計意圖：學生平板上傳作答的情況，老師利用平板收集整理數(shù)據(jù)，及時反饋了解學生的掌握情況）誘思啟導：小鐵家裝修需要一塊長3米，寬2米的長方形薄木板，他家門框的尺寸如圖所示，請問長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?（設(shè)計意圖：讓學生將勾股定理運用到實際問題中，體現(xiàn)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，讓學生能學以致用，利用平板收集整理數(shù)據(jù)，能及時反饋了解學生的掌握情況）五、深化拓展：（歐幾里得勾股圖引入）如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形，求證：△AHC與△BCF的面積之和等于△ABE的面積變式1：如圖1，若是以Rt△ABC的三邊長為邊分別向外作半圓，你有何發(fā)現(xiàn)？變式2：如圖2，分別以Rt△ABC的三邊長為直徑畫半圓，求證：所得兩個月形圖案AFCE和BHCG的面積之和等于Rt△ABC的面積如圖1如圖1如圖如圖2（設(shè)計意圖：學生利用學習平板在班級空間中進行提問，老師將問題拿到課堂，大家對問題共同進行解決，一方面讓大家看到了學生的探究精神，同時也能利用這個平臺展示傳達問題，老師也能及時地了解和解決學生的問題，并在此基礎(chǔ)上對問題進行拓展延伸）課外拓展：查找資料掌握歐幾里得證明勾股定理的方法，并結(jié)合深化拓展中的問題思考：以Rt△ABC的三邊為元素選擇一種基本圖形嘗試構(gòu)圖，想一想面積之間的等量關(guān)系是否任然成立？六、課堂小結(jié)本節(jié)課你有何收獲？自主反饋自主反饋1、求下列圖中未知數(shù)x、y的值2、在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.【變式題】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.3、在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a、c.4.下列說法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c25.右圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_____________.6.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=_______.（2）若c=13，b=12，則a=_______.7.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.8.求斜邊長17cm、一條直角邊長15cm的直角三角形的面積.9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．教學評價與反思：在信息社會，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學，為學生創(chuàng)設(shè)了生動、直觀的現(xiàn)實情景，具有強列的吸引力，能激發(fā)學生的學習欲望.學生利用平板參與教學活動中，提高了學習的興趣；心理學專家研究表明:運動的圖形比靜止的圖形更能引起學生的注意力.在傳統(tǒng)教學中，用筆、尺和圓規(guī)在紙上或黑板上畫出的圖形都是靜止圖形，本節(jié)課我通過PPT動畫演示結(jié)果和拼圖程以及呈現(xiàn)教學內(nèi)容。真正體現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的應(yīng)用價值.把呈現(xiàn)給學生的數(shù)學知識從感性認識提升到理性認識。把課堂交給學生，采用小組合作學習，所有小組都動起來，所有學生都參與進來。另外，在教學中可有意識地安排一些問題讓學生多途徑思考。調(diào)動了學生的學習積極性，讓學生成為課堂的主人。不足及反思：1.開頭以故事導課，原本的意圖是激發(fā)學生的學習興趣，由于本人語言表現(xiàn)力水平有限，可是感覺學生反映平平。創(chuàng)設(shè)什么樣的問題情景更合適？我個人還有一些困惑；2.練習留給學生的時間少了些；3.整個課堂后面時間比較緊，最后課堂小結(jié)比較匆忙，沒有達到預期的效果。整堂課沒有得到升華；4.關(guān)注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結(jié)論等;學生的表現(xiàn)比我預先想象的好；

5.關(guān)注學生的拼圖過程，鼓勵學生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理.學習的知識性：掌握勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想.；有些小組表現(xiàn)的佷不錯；6提高教學科技含量，充分利用多媒體。總之，在優(yōu)質(zhì)課上，對教材中的探究內(nèi)容，不但制作了多媒體課件，還讓每