湖南省近七年(2011-2017)對口高考數(shù)學(xué)試題分類

PAGEPAGE5湖南省普通高等學(xué)校對口招生考試(2011-2017)近七年數(shù)學(xué)試題分類一、填空、選擇題不等式1.（2011.1）不等式的解集是（）A.B.C.D.2.（2012.3）不等式的解集為（）A.B.C.D.3.（2013.7）不等式的解集為（）A.B.C.D.4．（2014.7）若，則關(guān)于的不等式的解集為（）A、B、C、D、5.（2015.8）不等式的解集為（）A.B.C.D.6.（2016.4）不等式的解集為（）A.B.C.D.7.（2016.13）若不等式的解集為，則=.8、（2017.7）不等式的解集為（）A.B.C.D.9、（2017.14）若關(guān)于的不等式的解集為，則充要條件1.（2011.2）方程有解的充分必要條件是（）A.B.C.D.2.（2012.2）“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不必要又不充要條件3.（2013.3）“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．（2014.3）“”是“”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件5.（2015.2）“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.（2016.3）“或”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、（2017.6）已知函數(shù)的定義域為R，則“為偶函數(shù)”是“”的A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件集合1.（2011.11）設(shè)集合，則。2.（2012.1）設(shè)集合，則等于()A.B.C.D.3.（2013.1）已知集合A=,B=,則等于()A.B.C.D.4．（2014.1）已知集合,,則（）A、B、C、D、5.（2015.1）已知集合,,則（）A.B.C.D.6、（2016.1）設(shè)全集,,則（）A.B.C.D.7、（2017.1）設(shè)全集,,則（）A.B.C.D.函數(shù)1.（2011.10）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.2.（2011.3）下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.（2011.4）曲線，與直線y=1的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.34.（2011.9）已知函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=（）A.3B.C.1D.05.（2011.12）函數(shù)的定義域為。（用區(qū)間表示）。6（2011.13）若二次函數(shù)是一個偶函數(shù)，且滿足，則的表達(dá)式是。7．（2012.7）已知函數(shù)，若，則的值為（） A． B． C． D．8.（2012.15）函數(shù)的值域為。9.（2013.2）函數(shù)在定義域內(nèi)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)10．（2014.2）函數(shù)的值域為（）A、B、C、D、11.（2015.3）函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.12.（2015.7）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是的（）A.B.C.D.13.（2015.13）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是。14.（2016.2）函數(shù)的最大值為（）A.4B.3C.D.15.（2016.7）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.3B.1C.-1D.-316.（2016.8）設(shè)，則（）A.B.C.D.17、（2017.2）設(shè)，，,則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.18、（2017.5）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.三角函數(shù)1.（2013.13）函數(shù)的最大值為2.（2012.4）已知，則的值為（）A.4B.2C.-2D.-43.（2013.6）已知，且是第二象限的角，則的值為（）A.B.C.D.4．（2014.6）函數(shù)的最大值為（）A、B、1C、D、25．（2014.14）已知則=；6.（2015.5）已知，，則（）A.B.C.D.7.（2015.9）已知向量a，b，則（）A.abB.abC.D.8.（2016.6）已知，則=（）A.B.C.D.9、（2017.3）已知，則=（）A.B.C.D.10、（2017.13）函數(shù)的最小值為.數(shù)列1.（2011.6）數(shù)列的前項和，則的值依次為（）A.1，21B.3，46C.1，46D.3，212.（2015.15）已知等比數(shù)列的前項和，則.3.（2016.12）已知數(shù)列的前項和，則.二項式定理1.（2012.14）的二次展開式中的常數(shù)項為(用數(shù)字作答)2.（2013.14）的二項展開式中，項的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）3．（2014.5）的二項展開式中的系數(shù)為（）A、-30B、15C、-15D、304.（2015.6）已知的二項展開式中含的系數(shù)為，則（）A.B.C.D.2解析幾何1.（2011.7）已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A.k>4B.k<4C.k>9D.4<k<92.（2011.15）過點(diǎn)（1，2）且與直線4x-3y+5=0平行的直線的一般式方程為。3.（2012.10）雙曲線的一個焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A.16B.9C.4D.34.（2012.6）若直線過圓的圓心，則實數(shù)的值為（）A.-1B.-2C.1D.2.5.（2013.10）已知橢圓的離心率為，則m=()A.或B.C.D.或6.（2013.5）圓的圓心到直線的距離為()A.B.C.3D.17.（2013.4）已知點(diǎn)A（m,-1）關(guān)于軸x對稱點(diǎn)為B（3,n）,則m,n的值分別為（）A.m=3,n=-1B.m=3,n=1C.m=-3,n=-1D.m=-3,n=18．（2014.4）已知點(diǎn)A（5，2），B（-1，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（3，-1）B、（4，6）C、（-3，1）D、（2，3）9．（2014.10）已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長為（）A、64B、8C、D、3210．（2014.13）圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為；（2015.4）點(diǎn)P到直線的距離為（）A.5B.C.1D.11.（2015.10）若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.12.（2015.14）已知點(diǎn)M，N（5，-4），且則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。13.（2016.9）已知點(diǎn)P（4，5），點(diǎn)Q在圓C:上運(yùn)動，則的取值范圍為（）A.B.C.D.14、（2016.15）已知A,B為圓上的兩點(diǎn)，,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=。15、（2017.4）已知兩條直線和互相垂直，則（）A.2B.1C.0D.16、（2017.12）若直線經(jīng)過圓的圓心，則.17、（2017.15）若雙曲線上存在四點(diǎn)A,B,C,D,使四邊形ABCD為正方形，則此雙曲線的離心率的取值范圍為。立體幾何1.（2011.8）設(shè)a,b為直線，為平面，則下列選項能判定的條件是（）A.B.C.D.2.（2011.16）設(shè)O是三角形ABC在所在平面外一點(diǎn)。若OA=OC，BA=BC，則異面直線AC與BO所成角的度數(shù)是。3．（2012.8）設(shè)a,b,c為三條直線，為兩個平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則4．（2012.13）已知球的體積為，則球的表面積為。5.（2013.9）如圖，在正方體中，直線與平面所成角的正切值為（）A.B.C.1D.6.（2013.15）在三棱錐中,底面ABC是邊長為3的正三角形，平面ABC，PA=5，則該三棱錐的體積為.7．（2014.9）如圖，在正方形ABCD—A1B1C1D1中，異面直線AB1與BC1所成的角為（）A、900B、450C、600D、3008．（2014.15）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BAD=600，PA⊥平面ABCD，PA=2，則四棱錐P—ABCD的體積為9.（2016.10）已知為三條不重合的直線，給出下面三個命題：若，則；若則；若，則，期中正確的命題為（）A.B.C.D.10、（2017.8）已知,是兩條不同的直線，是平面，則下列命題正確的是A.若，則；B.若,則；C.若，則，D.若,則；11、（2017.10）在三棱錐中P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則該三棱錐的體積為（）A.B.C.D.1復(fù)數(shù)1.（2011.5）設(shè)復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.z的實部為2B.C.D.統(tǒng)計與概率1.（2011.14）從a,b,c,d四個字母中任取3個，并從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中任取2個，將它們排成一列，則所有排列種數(shù)是（用數(shù)字作答）。2.（2012.9）將5個培訓(xùn)指標(biāo)全部分配給3所學(xué)校，每所學(xué)校至少有1個指標(biāo)，則不同的分配方案有（）A.5種B.6種C.10種D.12種3.（2012.12）某校高一年級有男生480人，女生360人，若用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為21的樣本，則抽取的男生人數(shù)應(yīng)為。4.（2013.8）在100件產(chǎn)品中有3件次品，其余的為正品，若從中任取5件進(jìn)行檢測，則下列事件是隨機(jī)事件的為（）A.“5件產(chǎn)品中至少有2件正品”B.“5件產(chǎn)品中至多有3件次品”C.“5件產(chǎn)品都是正品”D.“5件產(chǎn)品都是次品”5.（2013.11）為了解某校高三學(xué)生的身高，現(xiàn)從600名高三學(xué)生中抽取32名男生和28名女生測量身高，則樣本容量為6．（2014.8）如圖，從A村去B村的道路有2條，從B村去C村的道路有4條，從A村直達(dá)C村的道路有3條，則從A村去C村的不同走法種數(shù)為（）A、9B、10C、11D、247．（2014.11）已知一組數(shù)據(jù)，3，4，，的平均值為5，則；8.（2012.5）拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率為（）A.B.C.D.9.（2015.11）甲、乙兩人獨(dú)立地解答同一個問題，若他們解答正確的概率分別為和，則兩人都解答正確的概率為；10.（2015.12）某公司現(xiàn)有員500人，為了調(diào)查員工的健康狀況，擬采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，若將所有員工分成A，B，C三個年齡組，各組人數(shù)依次為了25，280，95，則在B中抽取的人數(shù)為11.（2016.11）裝中有6個紅色球，3個黃色球，4個黑色球.從袋中任取一個球，則取到的球不是黑色球的概率為。12.(2016.14)6位同學(xué)站成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，共有種不同的排法（用數(shù)字作答）。13、（2017.9）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)中取2個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A.72種B.36種C.32種D.16種14、（2017.11）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的10名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?m1.501.601.651.70人數(shù)2242則這些運(yùn)動員成績的平均數(shù)是（m）向量1.（2012.11）已知向量，，若，則。2.（2013.12）已知，，則＝3．（2014.12）已知向量a=(3,-1),b=(,4).若a∥b，則=；4.（2016.5）已知向量a，b，且ab,則m=（）A.B.C.D.二、綜合題三角函數(shù)1.（2011.17）已知，（1）求的值（2分）（2）求的值.（6分）2．（2014.21）（本小題滿分10分）已知A、B、C是三個內(nèi)角，且，.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=5，求的面積.3.（2012.21）(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）將函數(shù)（）圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值;（2）在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，,若a=2,b+c=3,求的面積。4.（2015.21）（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的面積.5.（2013.21）（本小題滿分12分）在中,角A,B所對的邊長分別為a,b,且.（Ⅰ）求(Ⅱ)設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),求值6.（2016.17）（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。7、（2017.21）（本小題滿分10分）已知分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，（Ⅰ）若,且，求的面積；（Ⅱ）若,求的值。數(shù)列1.（2011.18）設(shè)為等差數(shù)列，為等比數(shù)列（1）若，求，（4分）（2）若，求，（4分）2.（2012.18）(本小題滿分10分)設(shè)是首項，公差不為0的等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和3.（2013.19）（本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和4．（2014.19）（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為.若，求：（Ⅰ）數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列中所有正數(shù)項的和.5.（2015.19）（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列中，，求：（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和的最小值.6.（2016.18）（本小題滿分10分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)的前項和為，且，求的值.7、（2017.18）（本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.向量1.（2011.19）已知平面上的三點(diǎn)A（4，0），B（-2，2），C（2，4），D為AB的中點(diǎn)（1）求D的坐標(biāo)（2分）（2）若向量與垂直，求k的值（6分）。2.（2012.17）(本小題滿分10分)已知是不共線的兩個向量，，（1）用表示;（2）若,,求。3.（2013.18）（本小題滿分10分）已知向量，不共線（Ⅰ）若，求的值；(Ⅱ)若，試判斷是銳角還是鈍角，并說明理由。4．（2014.18）（本小題滿分10分）已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=4，a與b的夾角為600.（Ⅰ）求（2a）·b（Ⅱ）若求k的值.5、（2017.19）（本小題滿分10分）已知向量，向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值解析幾何1.（2011.20）已知橢圓C：(a>b>0)，其焦距與長軸之比為，兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且,(O為坐標(biāo)原點(diǎn))（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（4分）（2）過點(diǎn)D且斜率為k的動直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。（6分）2.（2012.20）(本小題滿分10分)已知點(diǎn)是橢圓C:的一個頂點(diǎn)，點(diǎn)B在C上（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l與AB平行，且l與C相交于P,Q兩點(diǎn)，若,求直線l的方程。3.（2013.20）（本小題滿分10分）已知雙曲線C:的一條漸近線方程為，且焦距為（Ⅰ）求雙曲線C的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是雙曲線C上的動點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。4．（2014.20）（本小題滿分10分）已知橢圓C：的離心率為，為焦距為.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)分別為C的左、右焦點(diǎn)，問：在C上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請明理由.5.（2015.20）（本小題滿分10分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓M與軸的位置關(guān)系，并說明理由.6.（2016.20）（本小題滿分10分）已知橢圓C:的離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的值。7、（2017.20）（本小題滿分10分）已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F(2,0)（Ⅰ）求拋物線C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)M(1,2)的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線的方程概率1.（2011.21）日本大地震導(dǎo)致核電站發(fā)生泄漏事故，3月21日至4月10日，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在亞洲、歐洲、南美、北非、非洲等地區(qū)調(diào)查了3萬4千人，結(jié)果顯示，地震后對反對核電站建設(shè)的人數(shù)比例為43%，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽查10人，（1）估計約有多少人會反對核電站建設(shè)。（精確到個位）（4分）（2）求至少1人反對核電站建設(shè)的概率。（精確到0.001）（4分）2.（2012.19）(本小題滿分10分)某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果與不影響，假設(shè)該射手射擊3次，每次命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)得－1分。記X為該射手射擊三次的總得分?jǐn)?shù)，求（1）X的分布列；（2）該射手射擊3次的總得分?jǐn)?shù)大于0的概率。3．（2014.17）（本小題滿分10分）從4名男生和3名女生中任選4人參加獨(dú)唱比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示選4人中女生的人數(shù).（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求事件“所選4人中女生人數(shù)”的概率.4.（2013.17）（本小題滿分10分）從編號分別為1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，將它們的編號之和記為X.（Ⅰ）求“X為奇數(shù)”的概率；(Ⅱ)寫出X的分布列，并求P().5.（2015.17）（本小題滿分10分）從裝有5個紅球和3個白球的箱子中，隨機(jī)抽出2個球，用表示取出的2個球中白球的個數(shù)。（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列；（Ⅱ）求事件“取出的2個球中至少有一個白球”的概率.6、（2017.17）（本小題滿分10分）某射擊運(yùn)動員射擊3次，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，求（Ⅰ）3次射擊都擊中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）擊中次數(shù)的分布列函數(shù)1.（2011.22）設(shè)，且在x=0處取得極值（1）求的值（4分）（2）設(shè)，若曲線在x=1對應(yīng)的點(diǎn)處的切線垂直于直線，求b的值（4分）2.（2012.16）(本小題滿分8分)已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由. 3.（2013.16）（本小題滿分8分）已知函數(shù)（，且）（Ⅰ）求的定義域；(Ⅱ)若的圖象過點(diǎn),求的值.4．（2014.16）（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值并指出的定義域；（Ⅱ）求不等式的解集.5.（2015.16）（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍.6、（2016.16）（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）時，求的值.7、（2017.16）（本小題滿分10分）已知函數(shù)（，且），（Ⅰ）求的值，并寫出的定義域；（Ⅱ）若時，求的取值范圍.實際應(yīng)用（財經(jīng)、商貿(mào)與服務(wù)類）1.（2011.23）我國鐵路運(yùn)輸邁入高鋒高鐵時代，高速鐵路建設(shè)速度快、條件好，但票價高昂。已知某高速鐵路某路段每年滿負(fù)荷運(yùn)力約為2000萬人次，當(dāng)票價約為600元時，年實際運(yùn)送量約800萬人次，估計票價每下降100元，實際運(yùn)送量將提高在300萬人次。（1）設(shè)票價為x元，寫出售票收入（單位：元）與票價之間的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)的定義域（4分）（2）當(dāng)票價定為多少時，售票收入最大？（精確到0.1）（4分）2.（2012.22）(本小題滿分12分)（財經(jīng)、商貿(mào)與服務(wù)類）基股民擬用不超過12萬元的資金，買入甲、乙兩支股票，根據(jù)市場調(diào)查和行情分析，買入甲、乙兩支股票可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，該股民要求確保可能的資金虧損額不超過3.6萬元，問該股民對甲、乙兩支股票如何投資，才能使可能的盈利最大？并求可能的最