2023-2024學年寧夏石嘴山第一中學高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年寧夏石嘴山第一中學高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.2．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.3．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.6．若直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位，然后與圓相切，則c的值為（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-87．下列結論中正確的個數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.38．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里9．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.610．在等差數(shù)列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.6011．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.012．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線已知的頂點，則的歐拉線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過定點_________，與l間的距離為____________14．某校共有學生480人；現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取80人進行體能測試；若這80人中有30人是男生，則該校女生共有___________.15．某班名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班本次測試平均分為______16．已知函數(shù)滿足：①是奇函數(shù)；②當時，．寫出一個滿足條件的函數(shù)________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）若直線與圓相交于兩點，弦的中點為，求直線的方程；（2）若斜率為1的直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程.18．（12分）冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應國務院要求，黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療，該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中張雅（女）為科室主任，現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療（最后結果用數(shù)字表達）（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？（2）若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，有多少種派法？（3）若至少有1名主任參加，且有女醫(yī)生參加，有多少種派法？19．（12分）設數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為.20．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的左頂點到右焦點的距離是3，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于，兩點．已知點，求的值21．（12分）已知圓M經(jīng)過點F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過點（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求直線l的斜率k的取值范圍.22．（10分）已知橢圓過點，且離心率，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）判斷是否存在直線，使得直線與橢圓相交于兩點，直線與軸相交于點，且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.2、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.3、C【解析】先根據(jù)題意對數(shù)據(jù)進行排列，然后由中位數(shù)的定義求解即可【詳解】因為由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為，所以這一組數(shù)的中位數(shù)為，故選：C4、D【解析】由集合的關系及交集運算，逐項判斷即可得解.【詳解】因為集合，，所以，，.故選：D.【點睛】本題考查了集合關系的判斷及集合的交集運算，考查了運算求解能力，屬于基礎題.5、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因為，所以，所以.故選：A6、A【解析】求出平移后的直線方程，再利用直線與圓相切并借助點到直線距離公式列式計算作答.【詳解】將直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位所得直線方程為，因直線與圓相切，從而得，即，解得或，所以c的值為8或-2.故選：A7、C【解析】構造函數(shù)利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當且僅當時取等號，故③錯誤；故選：C8、B【解析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個人走了6天后到達目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的應用，涉及等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式的運用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式結合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】解析：因為為等差數(shù)列，所以，即，.故選:B11、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結合二倍角公式化簡得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個，即滿足條件的的個數(shù)為2.故選：B12、D【解析】根據(jù)題意得出的歐拉線即為線段的垂直平分線，然后求出線段的垂直平分線的方程即可.【詳解】因為，所以線段的中點的坐標，線段所在直線的斜率，則線段的垂直平分線的方程為，即，因為，所以的外心、重心、垂心都在線段的垂直平分線上，所以的歐拉線方程為.故選：D【點睛】本題主要考走查直線的方程，解題的關鍵是準確找出歐拉線，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結合切線的性質(zhì)求出切線的方程，即可確定定點坐標，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設直線的方程為，即∴直線l過定點，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.14、人##300【解析】根據(jù)人數(shù)占比直接計算即可.【詳解】該校女生共有人.故答案為：人.15、【解析】將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，即可得解.【詳解】由頻率分布直方圖可知，該班本次測試平均分為.故答案為：.16、（答案不唯一）【解析】利用函數(shù)的奇偶性及其單調(diào)性寫出函數(shù)解析式即可.【詳解】結合冪函數(shù)的性質(zhì)可知是奇函數(shù)，當時，，則符合上述兩個條件，故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（或（2）或【解析】(1)由條件可得，由此可求直線的斜率，由點斜式求直線的方程；(2)由條件可求到直線的距離，利用待定系數(shù)法求直線的方程.【小問1詳解】圓，得圓心，半徑，直線的斜率：，設直線的斜率為，有，解得.所求直線的方程為：.（或【小問2詳解】直線m被圓C截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過圓心C，∴圓心C到直線的距離為.設直線方?為，則解得或直線的方程為：或18、（1）105種（2）105種（3）87種【解析】（1）至多有1名主任參加，包括兩種情況：一種是無主任參加，另一種是只有1名主任參加，利用分類計數(shù)原理可得結果；（2）呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，分三種情況：第一種是呼吸內(nèi)科2名醫(yī)生參加，第二種呼吸內(nèi)科3名醫(yī)生參加，第三種呼吸內(nèi)科4名醫(yī)生參加，然后利用分類計數(shù)原理可得結果；（3）由于張雅既是主任，也是女醫(yī)生．屬于特殊元素，優(yōu)先考慮，分有張雅和無張雅兩種情況求解即可.【詳解】（1）直接法：若無主任，若只有1名主任，共105種，間接法：（2）直接法：，間接法：（3）張雅既是主任，也是女醫(yī)生．屬于特殊元素，優(yōu)先考慮，所以以是否有張雅來分類第一類：若有張雅，第二類：若無張雅，則李亮必定去，共87種【點睛】此題考查了分步和分類計數(shù)原理，正確分步和分類是解決此題的關鍵，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得結果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求得結果.【小問1詳解】當時，；當時，，；經(jīng)檢驗：滿足；綜上所述：.【小問2詳解】由（1）得：，.20、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得到關于的方程，解之即可求出結果;（2）聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，結合韋達定理以及平面向量數(shù)量積的坐標運算即可求出結果.【小問1詳解】因為橢圓的左頂點到右焦點的距離是3，所以又橢圓的離心率是，所以，解得，，從而所以橢圓的標準方程【小問2詳解】因為直線的斜率為，且過右焦點，所以直線的方程為聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去，得，其中設，，則，因為，所以因此的值是21、（1）；（2）.【解析】(1)設圓心，軌跡兩點的距離公式列出方程，整理方程即可；(2)設直線l的方程和點A、B的坐標，直線方程聯(lián)立拋物線方程，消去x得出關于y的一元二次方程，結合根的判別式和韋達定理表示出弦，進而列出不等式，解之即可.【小問1詳解】設圓心，由題意知，，整理，得，即圓心M的軌跡C方程為：；【小問2詳解】由題意知，過點(-1，0)的直線l與拋物線C相交于點A、B，所以直線l的斜率存在且不為0，設直線，點，則，消