2023-2024學(xué)年甘肅省武威八中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省武威八中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A. B.C. D.2．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦長，若三角形的內(nèi)切圓的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是數(shù)列的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.6．已知命題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是（）A.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因?yàn)椋视?5%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”9．如圖，在長方體中，，，則直線和夾角余弦值為（）A. B.C. D.10．下列命題是真命題的個數(shù)為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設(shè)，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.411．《張邱建算經(jīng)》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺12．已知向量，，則向量等于（）A.（3，1，－2） B.（3，－1，2）C.（3，－1，－2） D.（－3，－1，－2）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，已知，則__________14．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，則數(shù)列的公差為__________15．某天上午只排語文、數(shù)學(xué)、體育三節(jié)課，則體育不排在第一節(jié)課的概率為_________16．已知拋物線C：，經(jīng)過點(diǎn)P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，圓C：，l：.（1）若直線過點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長為，求該直線的方程；（2）設(shè)P為已知直線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C作一條切線，切點(diǎn)為Q，求的最小值.18．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的前4項(xiàng)和為15，且.（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，求.19．（12分）△ABC的三個頂點(diǎn)分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設(shè)直線與圓M交于兩點(diǎn)，求|PQ|的值20．（12分）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，證明：數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知橢圓的短軸長為2，左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于長軸的弦長為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A，B為橢圓C上位于x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且，共線，求四邊形的面積的最大值22．（10分）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”．某種機(jī)械設(shè)備的使用年限（單位：年）與失效費(fèi)（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）1234567失效費(fèi)（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并估算該種機(jī)械設(shè)備使用8年的失效費(fèi)參考公式：相關(guān)系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式：，參考數(shù)據(jù)：，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得.故選：D.2、C【解析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點(diǎn)三角形及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.【詳解】由題知直線AB的方程為，即，∴到直線AB距離，又三角形的內(nèi)切圓的面積為，則半徑為1，由等面積可得，.故選：C.3、D【解析】利用最值的含義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決即可【詳解】解：由題意可得，整理得，當(dāng)時，不等式化簡為恒成立，所以，當(dāng)時，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D4、B【解析】方程有兩個根，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值【詳解】函數(shù)定義域是，有兩個零點(diǎn)，即有兩個不等實(shí)根，即有兩個不等實(shí)根設(shè)，則，時，，遞減，時，，遞增，極小值＝，而時，，時，，所以故選：B5、D【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.6、D【解析】求出的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及等軸雙曲線的離心率，判斷出為假命題，q為真命題，進(jìn)而判斷出答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故命題為假命題；命題：等軸雙曲線中，，所以離心率為，故命題q為真命題，所以為真命題，其他選項(xiàng)均為假命題.故選：D7、D【解析】根據(jù)題意參變分離得到，求出的最小值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意得：在上恒成立，即，其中在處取得最小值，，所以，解得：，故選：D8、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A9、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線和夾角的余弦值為，故選：D.10、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯；，B正確；，，C錯；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個數(shù)2.故選：B11、A【解析】由題意可知，每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)第日織布為，有，所以，故選:A.12、B【解析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】根據(jù)已知求出公比即可求出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.14、##【解析】利用等差數(shù)列的定義即得.【詳解】∵數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，∴.故答案為：.15、【解析】寫出語文、數(shù)學(xué)、體育的所有可能排列，找出其中體育不排在第一節(jié)課的情況，利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】所有可能結(jié)果如下：（語文，數(shù)學(xué)，體育）；（語文，體育，數(shù)學(xué)）；（數(shù)學(xué)，語文，體育）：（數(shù)學(xué)，體育，語文）；（體育，語文，數(shù)學(xué)）；（體育，數(shù)學(xué)，語文）,其中體育不排在第一節(jié)課的情況有四種，則體育不排在第一節(jié)課的概率16、9【解析】過A、、作準(zhǔn)線的垂線且分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)、、，根據(jù)拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，過點(diǎn)A作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，由拋物線的定義可得，再根據(jù)為線段的中點(diǎn)，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）求出圓的圓心到直線的距離，再利用垂徑定理計(jì)算列方程計(jì)算；（2）由題意可知當(dāng)最小時，連線與已知直線垂直，求出，再利用計(jì)算即可.【小問1詳解】由題意可知圓的圓心到直線的距離為①當(dāng)直線斜率不存在時，圓的圓心到直線距離為1，滿足題意；②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)過的直線方程為：，即由點(diǎn)到直線距離公式列方程得：解得綜上，過的直線方程為或.【小問2詳解】由題意可知當(dāng)最小時，連線與已知直線垂直，由勾股定理知：，所以的最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)正項(xiàng)的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，結(jié)合乘公比錯位相減求和，即可求解.小問1詳解】解：設(shè)正項(xiàng)的等比數(shù)列的公比為，顯然不為1，因?yàn)榈缺葦?shù)列前4項(xiàng)和為且，可得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】解：由，所以，可得，兩式相減得，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程，待定系數(shù)，即可求得圓方程；（2）根據(jù)（1）中所求圓方程，結(jié)合弦長公式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)圓M的方程為，因?yàn)槎荚趫A上，則，解得，故圓M的方程為，也即.【小問2詳解】由（1）可知，圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)M到直線的距離故.20、（1），（2）證明見解析【解析】（1）將已知條件用首項(xiàng)和公比表示，聯(lián)立方程組即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可證明.【小問1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，即，解得或（舍），又，所以，所以，；【小問2詳解】解：，所以，所以21、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）延長，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)對稱性求得四邊形的面積的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合基本不等式求得四邊形的面積的最大值.【小問1詳解】由題可知，即，因?yàn)檫^且垂直于長軸的弦長為1，所以，所以所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】因?yàn)?，共線，所以延長，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)，由（1）可知，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去x可得，所以，由對稱性可知設(shè)與間的距離為d，則四邊形的面積令，則．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即四邊形的面積的最大值為2【點(diǎn)睛】在橢圓、雙曲線、拋物線中，求三角形、四邊形面積的最值問題，求解策略是：首先結(jié)合弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式等求得