2023-2024學(xué)年河南省滎陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省滎陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在三棱錐中，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.3．函數(shù)在的最大值是（）A. B.C. D.4．給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題5．過(guò)兩點(diǎn)和的直線(xiàn)的斜率為（）A. B.C. D.6．拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的入射光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，一條平行于y軸的光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)B射出，則經(jīng)點(diǎn)B反射后的反射光線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)（）A. B.C. D.7．已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B在直線(xiàn)l：y=-x+5上，端點(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C2，若曲線(xiàn)C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）8．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A.168 B.210C.672 D.10509．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.110．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.611．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1，若，則公差d的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，且，則___________.14．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于A，B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的面積為_(kāi)__________.15．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，則______16．已知P是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，則l的斜率為_(kāi)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在2021年“雙11”網(wǎng)上購(gòu)物節(jié)期間，某電商平臺(tái)銷(xiāo)售了一款新手機(jī)，現(xiàn)在該電商為調(diào)查這款手機(jī)使用后的“滿(mǎn)意度”，從購(gòu)買(mǎi)了該款手機(jī)的顧客中抽取1000人，每人在規(guī)定區(qū)間內(nèi)給出一個(gè)“滿(mǎn)意度”分?jǐn)?shù)，評(píng)分在60分以下的視為“不滿(mǎn)意”，在60分到80分之間（含60分但不含80分）的視為“基本滿(mǎn)意”，在80分及以上的視為“非常滿(mǎn)意”.現(xiàn)將他們的評(píng)分按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)和“滿(mǎn)意度”評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值.（2）若按“滿(mǎn)意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為X.①寫(xiě)出X的分布列，并求數(shù)學(xué)期望；②若被抽取的這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的被調(diào)查者將獲得100元話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼，其他被調(diào)查者將獲得50元話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼，請(qǐng)求出這3人將獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額的期望.18．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求△的面積S的最大值.20．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和21．（12分）已知四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，G是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值22．（10分）已知函數(shù)（1）求f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)給定幾何體利用空間向量基底結(jié)合向量運(yùn)算計(jì)算作答.【詳解】在三棱錐中，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以：.故選：A2、A【詳解】因?yàn)樗笾本€(xiàn)垂直于直線(xiàn)，又直線(xiàn)的斜率為，所以所求直線(xiàn)的斜率，所以直線(xiàn)方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】利用函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以.故選：C4、D【解析】A選項(xiàng)：否命題應(yīng)該對(duì)條件結(jié)論同時(shí)否定，說(shuō)法不正確；B選項(xiàng)：雙曲線(xiàn)的離心率大于，解得，所以說(shuō)法不正確；C選項(xiàng)：否定應(yīng)該是：，，所以說(shuō)法不正確；D選項(xiàng)：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說(shuō)法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項(xiàng)不正確；雙曲線(xiàn)的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項(xiàng)不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項(xiàng)不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時(shí)三角形不是銳角三角形，所以這是一個(gè)假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查四個(gè)命題關(guān)系，充分條件與必要條件，含有一個(gè)量詞的命題的否定，關(guān)鍵在于弄清邏輯關(guān)系，正確求解.5、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)斜率即可.【詳解】由已知坐標(biāo)，直線(xiàn)的斜率為.故選：D6、D【解析】求出、坐標(biāo)可得直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立求出，根據(jù)選項(xiàng)可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線(xiàn)的方程為即，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立解得，所以，因?yàn)榉瓷涔饩€(xiàn)平行于y軸，根據(jù)選項(xiàng)可得D正確,故選：D7、D【解析】設(shè)，AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)槎它c(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，所以，即，因?yàn)榍€(xiàn)C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，又因B在直線(xiàn)l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿(mǎn)足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C9、A【解析】由題意可得，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橄蛄浚?，所以，解得，所以的值為，故選：A.10、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A11、A【解析】該等差數(shù)列有最大值，可分析得，據(jù)此可求解.【詳解】，故，故有故d取值范圍為.故選：A12、C【解析】首先根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以，得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，求出的值即可.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意可知，，再結(jié)合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：15、【解析】令n=n-1代回原式，相減可得，利用累乘法，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減可得，整理得，所以，整理得，又，解得.故答案為：16、【解析】設(shè)出直線(xiàn)AB的方程，聯(lián)立橢圓方程得到A點(diǎn)橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，再利用，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：，，由，得，所以，又所以，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）65分（2）①分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；②172.5元【解析】（1）由圖可知中位數(shù)在第二組，則設(shè)中位數(shù)為，從而得，解方程可得答案，（2）①由題意可求得“不滿(mǎn)意”與“基本滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取17人，“非常滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取3人，則X的可能取值分別為0，1，2，3，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得其分布列和期望，②設(shè)這3人獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額為Y，則，然后由①結(jié)合期望的性質(zhì)可求得答案【小問(wèn)1詳解】這1000人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為.由頻率分布直方圖可得，得分的中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65分.【小問(wèn)2詳解】①若按“滿(mǎn)意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，則“不滿(mǎn)意”與“基本滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取人，“非常滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取人，X的可能取值分別為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P故.②設(shè)這3人獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額為Y，則（元），所以元，故這3人將獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額的期望為172.5元.18、（1）；（2）【解析】（1）將題目的條件寫(xiě)成的形式并求解，寫(xiě)出等比等比數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.小問(wèn)1詳解】由題意可得，，∴，∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】，∴①，②，①-②可得，∴.19、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得C的大小；（2）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號(hào)成立條件.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問(wèn)2詳解】由，又，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴△的面積S的最大值為.20、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為H，分別連接，可證，從而可得平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可求二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為H，分別連接又因?yàn)镚是的中點(diǎn)，所以因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，?jù)菱形性質(zhì)知，O為的中點(diǎn)，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面【小?wèn)2詳解】解：據(jù)四邊形是菱形的性質(zhì)知，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，平面平面，故平面，所以以分別為x軸，y軸，以過(guò)與的交點(diǎn)O，且垂直于平面的直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，