《數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省縣級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

從折紙中感受數(shù)學(xué)之美常州市西林實(shí)驗(yàn)學(xué)校(中學(xué)部)孫梅【活動(dòng)目標(biāo)】通過(guò)折紙活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理相輔相成的關(guān)系；進(jìn)一步發(fā)展合乎邏輯的思考和有條理表達(dá)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力?！净顒?dòng)重點(diǎn)】探究研究問(wèn)題的方法，如猜想、操作、驗(yàn)證等?！净顒?dòng)難點(diǎn)】說(shuō)明操作活動(dòng)合理性的證明過(guò)程?！净顒?dòng)準(zhǔn)備】長(zhǎng)方形紙片、剪刀?！驹O(shè)計(jì)意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)過(guò)程性目標(biāo)有明確的定位：“過(guò)程本身就是一個(gè)課程目標(biāo)，即首先必須讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀的大小、位置關(guān)系變換等過(guò)程；經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，作出決策及自我評(píng)價(jià)的過(guò)程；經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”。而折紙問(wèn)題具有可操作性和趣味性，可幫助學(xué)生建構(gòu)三角形、四邊形、全等形等方面的知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和空間觀念。學(xué)生經(jīng)歷了操作、證明的過(guò)程，會(huì)進(jìn)一步激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，感受證明的必要性，感知合情推理和演繹推理相輔相成的關(guān)系，同時(shí)經(jīng)歷了克服困難和取得成功的過(guò)程，更能增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心?！緦W(xué)情分析】八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷了邏輯推理的學(xué)習(xí)，具備了演繹推理的能力，但是依然不能完全脫離直觀學(xué)習(xí)，也就是說(shuō)還處于直觀到抽象轉(zhuǎn)變的過(guò)渡階段。解決幾何問(wèn)題時(shí)，還需要借助直觀的演示或工具去理解各個(gè)量之間的關(guān)系，所以這節(jié)課恰好切合學(xué)生的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)。在連續(xù)學(xué)習(xí)了全等圖形、軸對(duì)稱兩章內(nèi)容之后，安排這節(jié)活動(dòng)課，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，也貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。更重要的是，讓學(xué)生從活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的有趣、有用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、課前熱身觀看視頻：折千紙鶴二、引言(師1)觀看完視頻，我們看到的是一件美麗的藝術(shù)品，但其實(shí)在折紙過(guò)程中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。我們不僅需要一雙欣賞美的眼睛，更重要的是一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。今天，就讓我們一起通過(guò)折紙?bào)w會(huì)數(shù)學(xué)之美。三、探索之旅1、(師2)視頻開(kāi)頭使用了一張正方形紙片，可現(xiàn)在你只有一張長(zhǎng)方形紙片。你能從一張長(zhǎng)方形紙片中折出正方形嗎？動(dòng)手操作一下吧?。ㄔO(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)其實(shí)難度不大，目的在于用淺顯的實(shí)踐引發(fā)對(duì)說(shuō)理的思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性以及嚴(yán)謹(jǐn)性。）2、(師3)把多出的一部分剪下來(lái)，在你手中有兩張紙片，一張是”正方形”，另一張依然是一張長(zhǎng)方形。先來(lái)看這張”正方形”，它真的是”正方形”嗎?你如何檢驗(yàn)它呢?（數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證——結(jié)論的過(guò)程，而驗(yàn)證的環(huán)節(jié)是非常重要的，雖然經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，但仍需要學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理，此時(shí)需要的是嚴(yán)密的邏輯推理，其實(shí)在這里是特殊四邊形——正方形的判定，要求學(xué)生進(jìn)行口述，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言組織能力，能夠反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。）(師4)看來(lái)，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于大家來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直就是小菜一碟，大家對(duì)所學(xué)知識(shí)也能靈活運(yùn)用了。那么就讓我們一起繼續(xù)探索吧！請(qǐng)拿出另一張長(zhǎng)方形紙片，你能從中折出等腰三角形嗎？如何說(shuō)明操作的正確性呢？（以小組合作的形式展開(kāi)活動(dòng)，每人手中都有紙片，都可以嘗試，會(huì)有不同的折法出現(xiàn)，思維的碰撞是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步的重要手段，相互交流，互通有無(wú)，也是數(shù)學(xué)解法多樣性的重要探究方式。）（ppt展示合作規(guī)則：1、以前后四人為一個(gè)小組，分工明確；2、每一位成員都是謀士，嘗試提出不同的折法；3、每一個(gè)小組推選出一位撰稿人，負(fù)責(zé)書寫證明過(guò)程。）（教師巡視，并拍攝下各小組所折出圖形的過(guò)程以及證明書寫，進(jìn)行投影，全班交流，盡可能多發(fā)現(xiàn)不同的折法，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴。）（教師活動(dòng)：切換顯示；ipad拍攝折紙方式以及說(shuō)理過(guò)程進(jìn)行推送，全班展示；幾何畫板演示折的方法，明確只是折痕位置的不同。）（師5）（小結(jié)）在本問(wèn)題中，利用“折”的過(guò)程去尋找全等圖形中的等量，平行線+角平分線等腰三角形的結(jié)論在此題中起到了至關(guān)重要的作用。（師6）看來(lái)大家齊心協(xié)力，團(tuán)結(jié)協(xié)作，任何問(wèn)題都能迎刃而解了?，F(xiàn)在，每人手中還有一張正方形紙片，請(qǐng)你認(rèn)真觀看老師的操作，你能確定老師折出了一個(gè)怎樣的圖形嗎？你能否繼續(xù)對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明嗎？（在小組合作之后，留出學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)不僅需要合作與交流，促進(jìn)共同進(jìn)步，更重要的是要培養(yǎng)個(gè)體思維能力，此時(shí)可以針對(duì)個(gè)體進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，老師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，展示問(wèn)題，及時(shí)反饋，強(qiáng)調(diào)說(shuō)理的嚴(yán)密性。）（事先拍攝好折紙的視頻，直觀演示過(guò)程，留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，直觀性是學(xué)生培養(yǎng)空間思維能力的重要腳手架，只有不斷演示，才可以在學(xué)生頭腦中形成抽象的空間思維，是培養(yǎng)學(xué)生空間感的重要階段。）（只需要口述，不許要書寫）拓展提升（師7）在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道了等腰三角形中的“等邊對(duì)等角”的結(jié)論，那么在非等腰三角形中，你能證明“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”嗎？請(qǐng)你嘗試用折紙的方法進(jìn)行說(shuō)明。嘗試用折紙的方式說(shuō)明：在三角形中，大邊對(duì)大角。(在等腰三角形中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的等邊對(duì)等角的結(jié)論,進(jìn)行類比,嘗試讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)方案并進(jìn)行問(wèn)題解決,滲透數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.)你能用一張直角三角形的紙片折出一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？并試著說(shuō)明正確性。(這里把這一操作設(shè)計(jì)成拓展題,因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生還未學(xué)習(xí)四邊形的判定,可以先嘗試去操作,證明的過(guò)程放到后面解決,只需要有直觀感受即可.)四、總結(jié)語(yǔ)（師8）今天我們一起用折紙感受到了數(shù)學(xué)之美，也用自己所學(xué)一一驗(yàn)證了操作的正確性。最后，把一句名言送給大家，讓我們?cè)跀?shù)學(xué)的探索之路上共勉。（投影展示：在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。——英國(guó)?羅素）分析:公民素養(yǎng)，既是當(dāng)代公民在生活中必須具備的生活技巧、素質(zhì)、或能力。交流與合作能力是影響學(xué)生今后進(jìn)入社會(huì)的基本技能和素養(yǎng)。學(xué)科教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是向?qū)W生傳授立足社會(huì)的基本素養(yǎng)。本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，所以在設(shè)計(jì)時(shí)采用了小組合作的方式，培養(yǎng)學(xué)生善于交流，學(xué)會(huì)合作的能力，展示交流有利于讓各個(gè)合作小組充分展示成果，闡述觀點(diǎn)，并傾聽(tīng)其他組的觀點(diǎn)，吸納他人之長(zhǎng)，及時(shí)做必要的訂正和補(bǔ)充發(fā)言。通過(guò)及時(shí)展示交流進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)、歸納出合理的結(jié)論和解決問(wèn)題的最佳策略。目的在于希望所有的孩子都投入到展示活動(dòng)中去的信息，激勵(lì)學(xué)生參與展示活動(dòng)。在這樣的一種氛圍中，積極創(chuàng)設(shè)一種平等和諧的教學(xué)環(huán)境，也利于學(xué)生的發(fā)展。未來(lái)是一個(gè)激烈競(jìng)爭(zhēng)的的社會(huì)，需要大量具有分工、協(xié)調(diào)、合作能力的創(chuàng)造型人才，而這種人才源于今天的學(xué)校培養(yǎng)?！靶〗M合作”的教學(xué)模式不僅能提高學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)能力