四桿機構優(yōu)化設計

MATLAB編寫的程序來分析優(yōu)化結果.模糊優(yōu)化設計的數(shù)學模型設計一曲柄搖桿機構，其機構運動簡圖如圖1所示要求曲柄L］從0轉到ei=e0+90°時,搖桿l3的輸出角滿足函數(shù)關系：o：=00+2（e：-e0）2/（3n）,e0和屮0分別對應于搖桿在右極限位置時的曲柄和搖桿的位置角,其允許傳動角Ymin三45°.選取設計變量由文獻［1］知,平面四桿機構按主、從動的角度對應關系進行設計時,獨立參數(shù)有5個：3根桿長和主、從動件的輸入輸出起始位置角?取主動件長度L1=1，機架長度L4=5由圖1可得如下關系式：0=arccos[0=arccos[(L+L)2+L—L0=arccos[0=arccos[TOC\o"1-5"\h\z12 4 32L(L+L)4 1 2(L+L)2—L2—L21 2 4 32LL34式中:L］、L4已知，只有L2、L3為獨立的變量故設計計變量為L2和L3?確定目標函數(shù)由設計變量的分析可知,對于本問題只涉及到兩個獨立參數(shù),因此僅僅利用平面四桿機構一般化設計只能近似地實現(xiàn)給定的運動規(guī)律,故目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律和實際運動規(guī)律之間偏差的最小為目標來建立,表達式為f（X）=工倫-%）2式中：Qi為搖桿L3的期望輸出角,0ni為實際輸出角，且ni=冗ni=冗一a-Bii?！猘+pii(0<0W兀)i(兀<0 2兀)i<QjQj=arccos[片=arccos[R2一L2+L22 32RL3R2一L2+L21 42RLR2=L12+L24-2L1L4cosei建立模糊優(yōu)化約束條件。模糊約束分為性能約束和幾何約束[2].性能約束應考慮設計水平、制造水平、使用條件等因素的影響;幾何約束主要是考慮邊界的模糊性.因此各設計變量的模糊性應該建立如下約束條件[2]:1） 機構傳動角約束條件:為保證機構傳動良好45°Wy<135°機構最小壓力角產生于曲柄和機架共線時，些時滿足條件:L2—（L+L）2+L2arcos[2 1 4 3]三[丫]TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2LL min23機構最大壓力角產生于曲柄和機架重合時，此時滿足條件:arcos[]<[Y]iminL2—(L+L)2+L2arcos[]<[Y]imin—2 1 4 32LL232） 桿長約束條件:l2三0 L3三03） 曲柄存在條件:L+L-L-L<01 2 3 4L+L-L-L<01 3 2 4L+L-L-L<01 4 2 3模糊約束隸屬函數(shù)的選擇隸屬函數(shù)是模糊集理論應用于實際的基石,對于具體的模糊性對象,只有寫出切合實際的隸屬函數(shù),才能應用模糊學方法做具體的定量分析.對于四桿機構的設計變量邊界取其模糊性,并依據(jù)約束條件采用斜線型隸屬函數(shù)[3,4]:0<c<c]c-cu01cc<C1c-cu01式中:cu、ci為過渡區(qū)間的上、下界，采用擴增系數(shù)法確定.模糊約束的非模糊化處理針對上述數(shù)學模型按非對稱模糊優(yōu)化問題處理，綜合考慮設計水平、制造水平、材料好壞、工作條件和重要程度這五個因素，采用二級模糊綜合評判法[5]，按最大隸屬度原則求出最優(yōu)水平截集入*，將非對稱模糊優(yōu)化問題轉化為最優(yōu)水平截集上的普通優(yōu)化問題[6]1）建立因素集以及因素等級，見表1.令各因素下的等級權重集為W1=（0.45，0.25，0.20，0.10）W2=（0.50，0.40，0.10，0.00）W3=（0.30，0.40，0.20，0.10）W4=（0.40，0.40，0.10，0.10）W5=（0.30，0.50，0.10，0.10）則綜合評判矩陣為R=[W1,W2,W3,W4,W5]T表1因素及因素等級因素等級1234設計水平W高較咼一般低安裝水平W2高較咼一般低材料質量W3好較好一般差工作條件W：好較好一般差重要程度W5不重要重要一般低2）確定五個因素權重集W=（0.30，0.20，0.20，0.20，0.10）3)進行一級模糊綜合評判.由模糊矩陣乘法規(guī)則變換得到模糊綜合評價集B=W?R,其中R為綜合評判矩陣.選擇模型M(A,V)進行一級模糊評判得到B1=(0.30,0.25,0.20,0.10).選擇模型M(?,+)進行一級模糊評判得到B2=(0.405,0.365,0.150,0.080).選擇模型M(乘幕，A)進行一級模糊評判得到B3=(0.786,0.660,0.617,0).選擇模型M(A,)進行一級模糊評判得到B4=(1.00,0.95,0.70,0.40).進行二級模糊評判設二級評判指標集為U0={B1,B2,B3,B4},各個指標權重分配為A0=(0.2，0.3，0.3，0.2)，二級綜合評判矩陣為R0=[B1,B2,B3,B4]T,根據(jù)加權平均模型M(?,+)得到二級模糊綜合評價集為B=A0?R0=(0.617,0.548,0.410,0.124),所以由最大隸屬度原則得到最優(yōu)水平截集入*=0.617.非模糊優(yōu)化問題的求解及其分析入*的值作為模糊約束的最優(yōu)水平截集，將非對稱模糊優(yōu)化問題轉化為常規(guī)非線性約束化問題⑺，可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來求解[7,8].目標函數(shù)M文件myfun.m和my2con.m內容如下:functionf=myfun(x)f=0a0=acos(((1+x(1))A2-x(2)A2+25)/(10*(1+x(1))))b0=acos(((1+x(1))A2-x(2)人2-25)/(10*x(2)))fora=a0:pi/18:(a0+1.5707)b=b0+23(a-a0)A2/(33pi)r=sqrt(26T0*cos(a))m=acos((rA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*r*x(2)))n=acos((rA2+24)/(10*r))bb=pi-m-ni=(bb-b)A2f=f+iendfunction[c,ceq]=mycon(x)c=[x(1)A2+x(2)A2-1.414*x(1)*x(2)-16;36-x(1)A2-x(2)A2-1.414*x(1)*x(2)];ceq=[]然后在MATLAB的commandwindow窗口中鍵入如下程序:formatlong;x0=[6,5];A=[-1-1;1-1;-11];b=[-6;4;4];lb=zeros(2,1);options=optimset‘(largescale'‘,off');[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon,options)運行后,得到結果:x=5.65063123543721，4.16969258551878fval=0.05109259019811因此目標函數(shù)的值f(x)=0.0511.若利用傳統(tǒng)的懲罰函數(shù)法得到優(yōu)化結果為f(x)=0.058[9],模糊優(yōu)化與常規(guī)優(yōu)化比較,目標函數(shù)的值減少了11.89%,即已知運動軌跡和實際機構的運動軌跡之間偏差的平方和減小了11.89%,大大提高了設計精度.結論由于模糊設計綜合考慮了影響機構設計的各種模糊因素,因此更接近于客觀實際.從模糊優(yōu)化結果上可以看出,采用模糊優(yōu)化設計使已知運動軌跡和實際機構的運動軌跡之間偏差的平方和減少了11.89%,充分體現(xiàn)了模糊集理論優(yōu)化設計的優(yōu)越性,效果明顯.參考文獻:鄭文緯，吳克堅?機械原理[M].北京:高等教育出版社,2002:67-103.黃洪鐘.非對稱模糊優(yōu)化設計的基本理論及其方法[J].機械設計,1997,14(2):40-45.陳水利,李敬功.模糊2集理論及其應用[M].北京:科學出版社,2005:702-132.王堅強?動態(tài)多指標系統(tǒng)增長決策問題研究J]?系統(tǒng)工程與電子技術,1999,21(7):27-29.戰(zhàn)仁軍.摩擦學設計綜合評價模型的研究[J].機械工程學報,1997,33(3):142-20.席平原?基于MATLA