2024屆福建省八縣一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省八縣一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.2．中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之栗五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償5斗栗羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還栗a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是A.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且B.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且C.a，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且D.a，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且3．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為A B.4C. D.4．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個(gè)平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形5．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.6．過拋物線的焦點(diǎn)引斜率為1的直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，則（）A.4 B.6C.8 D.107．2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，這標(biāo)志著中國空間站在軌組裝建造全面展開，我國載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略成功邁出第三步.到今天，天和核心艙在軌已經(jīng)九個(gè)多月.在這段時(shí)間里，空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段完成了5次發(fā)射、4次航天員太空出艙、1次載人返回、1次太空授課等任務(wù).一般來說，航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點(diǎn)稱作近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)，近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)與地球表面的距離稱為近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)高度.已知天和核心艙在一個(gè)橢圓軌道上飛行，它的近地點(diǎn)高度大約351km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度大約385km，地球半徑約6400km，則該軌道的離心率為（）A. B.C. D.8．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A. B.C. D.12．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn)，若，則（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓：交于、兩點(diǎn)，則的面積為______.14．點(diǎn)P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.15．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________.16．已知直線：與直線：平行，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，分別過曲線上的兩點(diǎn)，做曲線的兩條切線，且交于點(diǎn)，與直線交于兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）求面積的最小值.18．（12分）已知函數(shù)（）（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21．（12分）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和22．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)求導(dǎo)得，得到m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C2、D【解析】由條件知，，依次成公比為的等比數(shù)列，三者之和為50升，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即故答案為D.3、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出，即得或令，進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力是基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在一個(gè)平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故C正確；對(duì)于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯(cuò)誤.故選：C5、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.6、C【解析】由題意可得，的方程為，設(shè)、，聯(lián)立直線與拋物線方程可求，利用拋物線的定義計(jì)算即可求解.【詳解】由上可得：焦點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)，，由，可得，則有，由拋物線的定義可得：，故選：C.7、A【解析】根據(jù)遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，求出軌道即橢圓的半長(zhǎng)軸和半焦距，即可求得答案.【詳解】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為a，半焦距為c.則根據(jù)題意得;解得，故該軌道即橢圓的離心率為，故選：A8、D【解析】將代入直線方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D9、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C10、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B11、B【解析】根據(jù)題意得到得到答案.【詳解】橢圓焦點(diǎn)在軸上，且，故.故選：B.12、C【解析】由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點(diǎn)，且，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】用已知直線方程和圓方程聯(lián)立，可以求出交點(diǎn)，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標(biāo)為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點(diǎn)，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.14、【解析】結(jié)合點(diǎn)差法求得正確答案.【詳解】橢圓方程可化為，設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，則，兩式相減并化簡(jiǎn)得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：15、##【解析】畫出可行域，通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界來求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：16、-1【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式求解即可.【詳解】由題意可知，的斜率，的斜率，∵，∴解得.故當(dāng)時(shí)，直線：與直線：平行.故答案為：-1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可得化簡(jiǎn)可得答案；（2）求出、方程并得到、點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立，方程求出交點(diǎn)和、點(diǎn)到的距離，可得，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理得到，設(shè)，記，利用導(dǎo)數(shù)可得答案..【小問1詳解】由題意可知：，即：化簡(jiǎn)得：；【小問2詳解】由題意可知：，，，過點(diǎn)的切線斜率為，方程為：①，令，，則，同理：方程為：②，，聯(lián)立①②得：，的交點(diǎn)，，點(diǎn)到的距離，所以③，設(shè)：，則，整理得，所以，由韋達(dá)定理得：，，代入③式得：，設(shè)，記，則，令得（舍負(fù)），時(shí)，單調(diào)遞減：時(shí)，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最小值為.18、（1）時(shí)，在遞增，時(shí)，在遞減，在遞增（2）【解析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論可得單調(diào)性；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于有兩不等實(shí)根，則可得出，進(jìn)而得出，可得恒成立，等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可.【小問1詳解】的定義域是，，①時(shí)，，則，在遞增；②時(shí)，令，解得，令，解得，故在遞減，在遞增．綜上，時(shí)，在遞增時(shí)，在遞減，在遞增【小問2詳解】，定義域是，有2個(gè)極值點(diǎn)，，即，則有2個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，，∴，，解得，且，，從而，由不等式恒成立，得恒成立，令，當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于有兩不等實(shí)根，以此求出，再將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求的最小值.19、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可.【小問1詳解】解：數(shù)列滿足，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，即；∴【小問2詳解】解：，，，，20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出單調(diào)遞增區(qū)間；令，求出單調(diào)遞減區(qū)間.（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】1函數(shù)的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；2由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，而，，故最大值是.21、（1）（2）【解析】（1）由題意得出，然后與原式結(jié)合，兩式相減并化簡(jiǎn)求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求得答案；（2）結(jié)合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進(jìn)而求出.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問2詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.22、（1）；；（2）【解析】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用求解，分情況求解后要驗(yàn)證是否滿足的通項(xiàng)公式，將求得的代入整理即可得到的通項(xiàng)公式；（2）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式得，依據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和試題解析：（1）∵，∴