2024屆安徽省蚌埠市數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.2．如圖，在平行六面體中，設(shè)，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.3．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題4．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面內(nèi)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知數(shù)列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.36．對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運(yùn)用了獨(dú)創(chuàng)的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6077．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.8．已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過x軸上的點(diǎn)P分別向圓和圓引切線，記切線長(zhǎng)分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.510．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.11．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.12．已知三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（）A.6 B.8C.10 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件則的最小值為__________14．已知不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍為___________15．拋物線C：的焦點(diǎn)F，其準(zhǔn)線過（-3，3），過焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則p=___________；弦AB的長(zhǎng)為___________.16．已知雙曲線(a，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且傾斜角為的直線l與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)A，B.且|AF2|=|BF2|，則該雙曲線的離心率為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.19．（12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若不過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.21．（12分）已知命題p為“方程沒有實(shí)數(shù)根”，命題q為“”.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p和q有且只有一個(gè)為真命題，求m的取值范圍.22．（10分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點(diǎn)D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：B.2、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因?yàn)樵谄叫辛骟w中，，，，所以，故選：B3、D【解析】因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.考點(diǎn)：真值表的應(yīng)用.4、A【解析】計(jì)算出復(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由于，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限，故選：A.5、C【解析】根據(jù)，（且），利用累加法求得，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，（且）所以，，，，因?yàn)楹愠闪?，所以，則M的最小值是，故選：C6、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.7、B【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出其執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執(zhí)行步驟如下：1、：執(zhí)行循環(huán)，，；2、：執(zhí)行循環(huán)，，；3、：執(zhí)行循環(huán)，，；4、：執(zhí)行循環(huán)，，；5、：執(zhí)行循環(huán)，，；6、：不成立，跳出循環(huán).∴輸出的值為.故選：B.8、C【解析】命題p為真時(shí)：；命題q為真時(shí)：，因?yàn)閜且為真命題，所以命題p為真，命題q為假，即，選C考點(diǎn)：命題真假9、D【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點(diǎn)P，則，即到與兩點(diǎn)距離之和的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.11、A【解析】.本題選擇A選項(xiàng).12、D【解析】設(shè)，，，由向量關(guān)系化為坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合拋物線的焦半徑公式即可計(jì)算【詳解】由得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，由得則，化簡(jiǎn)得所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.14、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值大小關(guān)系求出實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則為0和1，此時(shí)，解得：，如圖故答案為：15、①.6；②.48.【解析】先通過準(zhǔn)線求出p，寫出拋物線方程和直線方程，聯(lián)立得出，進(jìn)而求出弦AB的長(zhǎng).【詳解】由知準(zhǔn)線方程為，又準(zhǔn)線過（-3，3），可得，；焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.16、【解析】由雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的關(guān)系，再由離心率公式可得所求值【詳解】過F2作F2N⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)|AF2|＝|BF2|＝m，因?yàn)橹本€l的傾斜角為，所以在直角三角形F1F2N中，，由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，則，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，并結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求得答案；（2）結(jié)合（1），并通過錯(cuò)位相減法即可求得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.【小問2詳解】，…①…②①-②得，.18、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）要證，只要證，由于時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值大于零即可【小問1詳解】的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】，，即證：，即證：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增綜上所述：，即19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項(xiàng)即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再借助裂項(xiàng)相消法計(jì)算作答.【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng)，則有，即，解得，所以.【小問2詳解】由(1)知，，則，即有，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，可設(shè)，，求出，得到橢圓的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，即可得出結(jié)果.（2）設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出弦長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式及基本不等式可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，所以設(shè)，，則，橢圓的方程為.代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由，得，即，，，，.，點(diǎn)到直線的距離，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交問題.屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）方程無根，利用根的判別式小于0求出m的取值范圍；（2）和有且只有一個(gè)為真命題，分兩種情況進(jìn)行求解，最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由方程沒有實(shí)數(shù)根，得，解得：.所以m的取值范圍為.【小問2詳解】和有且只有一個(gè)為真命題，分為下列兩種情況：①當(dāng)真且假時(shí)，且，得；②當(dāng)假且真時(shí)，且，得.所以，的取值范圍為.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直