黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣育英學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁(yè)黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣育英學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）八年級(jí)上數(shù)學(xué)第一次測(cè)試

一、單選題（共30分）

1．（本題3分）如圖，圖中∠1的大小等于（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

2．（本題3分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）

A．6cm，8cm，9cmB．4cm，4cm，10cm

C．5cm，6cm，11cmD．3cm，4cm，8cm

3．（本題3分）在△ABC中，能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是()

A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4

4．（本題3分）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是()

A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

5．（本題3分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE//BC，則∠AED的度數(shù)為（）

A．40°B．60°C．80°D．120°

6．（本題3分）如圖，已知，，你認(rèn)為證明應(yīng)該用的判定方法是（）

A．“邊角邊”B．“角角邊”C．“角邊角”D．“邊邊邊”

7．（本題3分）在下列各圖形中，分別畫(huà)出了中邊上的高，其中正確的是（）．

A．B．C．D．

8．（本題3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A．B．C．D．

9．（本題3分）如圖，△ABC中，∠C=75°，若沿圖中虛線(xiàn)截去∠C，則∠1+∠2=（）

A．360°B．180°C．255°D．145°

10．（本題3分）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說(shuō)法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BFCE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④

二、填空題（共24分）

11．（本題3分）如圖，小明在院子的門(mén)板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是

12．（本題3分）正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．

13．（本題3分）三角形三邊長(zhǎng)分別為3，，7，則的取值范圍是．

14．（本題3分）如圖所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一個(gè)即可)

15．（本題3分）如圖，，，，，，連接，點(diǎn)恰好在上，則．

16．（本題3分）已知，且的周長(zhǎng)為，面積為，則的面積為．

17．（本題3分）多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線(xiàn)，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．

18．（本題3分）小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)15°，…一直這樣走下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形，小明走的路程總和是米．

三、解答題（共66分）

19．（本題10分）小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為米，由于條件限制，第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米．

(1)請(qǐng)用含的式子表示第三條邊長(zhǎng)；

(2)第一條邊長(zhǎng)能否為10米？為什么？

20．（本題10分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中兩邊之差為3cm，求三角形的各邊長(zhǎng)．

21．（本題10分）在直角三角形中，，是邊上的高，．

(1)求的面積；

(2)求的長(zhǎng)；

22．（本題10分）如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.

求證：AC＝DF.

23．（本題12分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線(xiàn)上，，，．求證：．

24．（本題14分）在中，是角平分線(xiàn)．．

(1)如圖（1），是高，，，求的度數(shù)；

(2)如圖（2），點(diǎn)在上，于，試探究與、的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示：過(guò)點(diǎn)作于）

(3)如圖（3），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．于，試探究與、的大小關(guān)系是______．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）

參考答案：

1．D

【詳解】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

可得：130°=60°+∠1，

∴∠1=70°．

故選D．

2．A

【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．

【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；

B、∵4+4＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵5+6=11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．

3．C

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.

【詳解】、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，不是直角三角形；

、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，不是直角三角形；

、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，是直角三角形；

、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，不是直角三角形；

故選.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.

4．C

【分析】根據(jù)三角形的三條高線(xiàn)與三角形的位置關(guān)系即可直接得出結(jié)論．

【詳解】A．銳角三角形，三條高線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．鈍角三角形，三條高線(xiàn)不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線(xiàn)的交點(diǎn)，可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故C項(xiàng)正確；

D．能確定C正確，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握三角形的三條高線(xiàn)交點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行（DE//BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的內(nèi)角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AED的度數(shù)．

【詳解】解：∵DE//BC（已知），∠B=40°（已知），

∴∠ADE=∠B=40°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；

又∵∠A=80°，

∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形內(nèi)角和定理）．

故選：B．

6．D

【詳解】已知，，再加上公共邊可利用判定．

【分析】解：在和中

，

，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

7．B

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段，即畫(huà)BC邊上的高AD，

所以畫(huà)法正確的是B選項(xiàng)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．

8．A

【分析】由于任何一個(gè)多邊形的外角和為，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于．又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角和必定是的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于．由此可以得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為，根據(jù)題意得，解之得，

為正整數(shù)，且，

，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．

9．C

【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=105°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．

解：∵△ABC中，∠C=75°，

∴∠A+∠B=105°，

∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．

故選C．

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．

10．D

【分析】由AD是中線(xiàn)及DE=DF，可證明△BDF≌△CDE，從而可判斷④正確；由全等三角形的性質(zhì)可判斷①③正確；由三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可判斷②正確；從而可得答案．

【詳解】∵AD是△ABC的中線(xiàn)

∴BD=CD

在△BDF與△CDE中

∴△BDF≌△CDE

即④正確

∵△BDF≌△CDE

∴BF=CE，∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE

即①③正確

∵BD=CD

∴△ABD與△ACD的底BD、CD相等，且底邊上的高也相等

∴△ABD和△ACD面積相等

故②正確

故正確的說(shuō)法為：①②③④

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線(xiàn)有關(guān)求面積問(wèn)題，掌握全等三角形的判定方法是關(guān)鍵．

11．三角形具有穩(wěn)定性．

12．

【分析】方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，然后除以5即可；

方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補(bǔ)角列式計(jì)算即可得解．

【詳解】解：方法一：，

；

方法二：，

，

所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個(gè)外角的關(guān)系先求外角的度數(shù)更簡(jiǎn)單一些．

13．4【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于任意兩邊之差，而小于任意兩邊之和進(jìn)行求解．

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

得：7-3＜a＜7+3．

∴4＜a＜10，

故答案為：4＜a＜10．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系．此類(lèi)求范圍的問(wèn)題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可．

14．∠BDE=∠BAC（答案不唯一）．

【分析】根據(jù)∠ABD=∠CBE可以證明得到∠ABC=∠DBE，然后根據(jù)利用的證明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分別寫(xiě)出第三個(gè)條件即可：

【詳解】∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE．

∵AB=DB，

∴①用“ASA”，需添加∠BDE=∠BAC；

②用“SAS”，需添加BE=BC；

③用“AAS”，需添加∠ACB=∠DEB．

故答案為：∠BDE=∠BAC（答案不唯一）

15．/55度

【分析】證明，利用全等三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可．

【詳解】，，，

∴

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16．6

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．

【詳解】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（兩個(gè)全等三角形的面積相等）可得：

∵，且面積為，

∴的面積為，

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，要熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、周長(zhǎng)和面積都相等．

17．/1260度

【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【詳解】解：多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線(xiàn)，

∴，

解得：，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線(xiàn)的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．

18．120

【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解．

【詳解】∵所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)外角是15度的正多邊形，

∴360÷15=24，24×5=120m

答：小明一共走了120米；

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角的計(jì)算以及多邊形的內(nèi)角和，第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)外角是15度的正多邊形是解題的關(guān)鍵.

19．(1)52-4m

(2)不能，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）本題需先表示出第二條邊長(zhǎng)，即可得出第三條邊長(zhǎng)；

（2）當(dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作出判斷；

【詳解】（1）∵第二條邊長(zhǎng)為（3m﹣2）米，

∴第三條邊長(zhǎng)為50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；

（2）當(dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，

由于10+12＜28，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為10米；

20．7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm

【分析】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，兩邊之差為3cm，但沒(méi)有明確指明底邊與腰誰(shuí)大，因此要分兩種情況，分類(lèi)討論．

【詳解】設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，

或

解得或

經(jīng)檢驗(yàn)均能構(gòu)成三角形，即三角形的三邊長(zhǎng)是7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

21．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

（2）根據(jù)等面積法即可求解；

【詳解】（1）解：在直角三角形中，，

∴的面積；

（2）根據(jù)題意：，

解得：；

22．證明見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由B