第06章、經(jīng)典理論中的資本積累問題

第六章、經(jīng)典理論中的資本積累問題 資本積累在目前發(fā)展經(jīng)濟學的理論中，較少被提及。其主要原因是學者把大部分注意力都投向了人力資本、技術進步等方面。但對于早期的發(fā)展而言，資本積累是很重要的。而且，人力資本的積累很大程度上需要靠物質(zhì)資本的積累才能形成。譬如，教育需要建造教學樓等物質(zhì)資本的投入才能發(fā)展。 在本章中，我們主要探討三個模型：馬克思提出的古典資本積累理論、哈羅德—多馬模型、索羅模型及其變種。古典資本積累理論在古典資本積累理論中，需要涉及斯密、李嘉圖、馬克思等人的貢獻。斯密在《國富論》中強調(diào)勞動分工，但他也談到了很多資本積累方面的問題。對于斯密等古典經(jīng)濟學家而言，企業(yè)家是資本積累的載體。譬如在《國富論》中，斯密較痛恨高利貸者、地主和特權階級，因為他們只消費而不積累。李嘉圖基本繼承了這種觀點，他的模型中資本家積累、工人不積累，若人口符合馬爾薩斯原理，且沒有資源約束，資本積累會呈加速狀態(tài)。此節(jié)主要討論馬克思的理論，他也認為資本積累是由資本家完成的，而且勞動力的供應是無限彈性的，只是起其原理與斯密所說不同（……）。馬克思則強調(diào)城市平民和破產(chǎn)農(nóng)民和資本積累的關系，按照他的說法，資本家有意讓無產(chǎn)階級變得赤貧化，從而造成一個產(chǎn)業(yè)大軍。而由于資本積累的利潤率在長期下降，從而導致壟斷資本的產(chǎn)生，最后必然導致自身的滅亡。這就是《資本論》中所斷言的“資本主義會制造自己的掘墓人”。馬克思資本積累理論的主要內(nèi)容有三點：（1）資本家的目標是資本積累，（2）無產(chǎn)階級的赤貧化，（3）其結果將導致利潤率的下降和資本主義的滅亡。下面用簡單的模型來論述這個思想。產(chǎn)品恒等式為：，其中為產(chǎn)品價值，為固定成本（物化勞動），為工資（活勞動），為剩余價值。定義為剝削率，前提為剩余價值是由勞動創(chuàng)造的。此處關鍵的假設是，剝削率不變，即不隨時間改變。在此基礎上，定義利潤率為。該定義和通常的理解有所不同，一般將利潤率定義為，稱作資本回報率；或定義為，即銷售利潤。上下除以得：其中，定義為資本的有機構成，即固定成本比上人力資本。關鍵問題在于，不隨時間改變，但隨著經(jīng)濟發(fā)展，資本有機構成上升，即資本替代勞動的趨勢明顯，以更多的資本來生產(chǎn)，從而導致利潤率下降，即所占比例降低，剩余價值和積累降低，最終資本主義失敗。在此意義上，資本主義成了自己的掘墓人。上述推導中有許多很強的假設。譬如在現(xiàn)實中，剝削率在一段時期內(nèi)有可能上升，即使工人進行有組織地反抗，新技術的產(chǎn)生也會使得剩余價值增加。資本有機構成也未必會上升，相反，過去幾百年的實際結果表明，資本有機構成是下降的。勞動回報所占比重在上升，資本回報在下降。中國在改革25年以來，多數(shù)年的資本有機構成下降，但近幾年呈上升趨勢，即收入更多的分配給資本。接下來將對時間求導，可以將其發(fā)展過程看得更為清楚：從而，因此，即使剝削率為常數(shù)，即，但若即資本有機構成在下降，則，利潤率仍舊上升；或者且，則利潤率仍有可能上升。但這里很難討論的是、兩者同向變化，比如當今工資的比例越來越高，向勞動力傾斜技術發(fā)展較快，這樣導致的結果可能為、均負，則的情況就比較模糊，在習題中會繼續(xù)討論此情況。 羅素在《自由的歷程》中提到，馬克思的思想在他寫《共產(chǎn)黨宣言》時已基本定型，后期的工作都是為了體現(xiàn)個中思想，《資本論》不過是前者“冗長但又不嚴謹”的論述而已。關于未來的設想在《共產(chǎn)黨宣言》中已都提出，包括他的那句名言，“資本主義制造自己的掘墓人”?！顿Y本論》只不過是用一種學術的寫法將他的思想注解了一遍。不論我們怎樣看待馬克思，他至少有一點特別值得敬仰，即馬克思是一個行動和理論一致的人，這是很多人都做不到的。哈羅德—多馬模型原始模型：哈羅德—多馬模型是一個較簡單的模型，最重要的等式可由下述方法推導出：以表示為收入的增長率；為儲蓄率；為資本消耗彈性，即若要增加一定產(chǎn)出需要多增加多少資本，因此有：其中為流量，即新增的儲蓄。該模型假設為常數(shù)，則經(jīng)濟增長率完全取決于儲蓄率，由此可得出結論：發(fā)展中國家要想發(fā)展，最重要的即為提高儲蓄率。 可觀察到，該模型受許多古典經(jīng)濟學家思想的影響，也受了凱恩斯的影響，尤其在儲蓄等于投資這點上很明顯，即。變形在原始模型中，沒有考慮人均收入變化，且儲蓄為外生的，因此對原始模型的變形體現(xiàn)在兩方面：引進人口增長和內(nèi)生儲蓄。利用馬爾薩斯人口增長方程，其中為正的常數(shù)，為人均收入，為生存收入。內(nèi)生儲蓄通過引進儲蓄率，其中儲蓄的前提是已消費一部分（即生存收入），即假設時，；另假設，前者表示收入越高則儲蓄率越高，后者表示收入越高則儲蓄率的增長率也在提高，即儲蓄率的增加是加速的。后一假設在推導中是有用的，雖然驗證起來比較困難。直覺來看，生活中越富的人儲蓄越多，這也是可以理解的。哈羅德—多馬模型表示，，其中仍假設為常數(shù)，但此時已與人均收入有關。在此動態(tài)系統(tǒng)中，若要求出最終穩(wěn)態(tài)，需要確定狀態(tài)變量（能完全描述系統(tǒng)某一時刻狀態(tài)的變量）人口和總收入。穩(wěn)態(tài)的較寬泛定義為，所有狀態(tài)變量均以固定速度增長。這一定義包括過去章節(jié)中所涉及的穩(wěn)態(tài)狹義定義，即所有狀態(tài)變量的變化為0。由人口增長率為常數(shù)，即為常數(shù)，再根據(jù)人口增長方程，可得在穩(wěn)態(tài)時亦為常數(shù)，人均收入不再變化，即；且由得，因此，即在穩(wěn)態(tài)時，人口增長率等于收入增長率，且均為常數(shù)。求此常數(shù)則需要知道假設的方程形式。這種所有狀態(tài)變量都以相同的增長速度增長的發(fā)展一般被稱為平衡增長路徑。圖6.1圖6.1表示，儲蓄率方程為凸函數(shù)。有兩點滿足：其中點為穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)，在其右側的點表示人口增長速度大于總收入增長速度，因此人均收入不斷下降，直到抵達點，反之起始點在左側時，人口下降的速度絕對值要大于總收入下降速度，因此人均收入不斷上升；而為非穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)，若在其右側的點表示人口增長速度小于總收入增長速度，因此人均收入發(fā)散增長。也就是說，點相當于一個分水嶺：倘若經(jīng)濟在起始狀態(tài)處于左側，則只能達到低水平均衡；相反，起始時處于右側，則總收入、人口、人均收入都將不斷增長，且總收入的增長速度大于人口的增長速度?？梢暈槠痫w點，而為低水平陷阱。以上就是對哈羅德—多馬模型的簡單動態(tài)化，得到高低水平兩種均衡。在以后的章節(jié)中，特別是對于規(guī)模報酬遞增的模型介紹中，也時常能碰到類似的情況。索羅模型基本模型：索羅模型寫于上世紀五十年代，雖然很簡單，動態(tài)求解也不困難，但其預測能力很強，直到今天，索羅模型仍被廣泛應用。它的基本模型也很簡單，且其假設相對于哈羅德—多馬模型也更為貼近現(xiàn)實。作為一個經(jīng)典的單部門模型，索羅模型假設一個包括兩種生產(chǎn)要素的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，其中為資本，為勞動力，與為0-1之間的數(shù)，分別代表資本和勞動力的產(chǎn)出彈性，且生產(chǎn)規(guī)模報酬不變。記人均收入，人均資本，則有：即在此簡單生產(chǎn)函數(shù)的假設之下，人均收入與人均資本聯(lián)系在一起。此系統(tǒng)中有三個狀態(tài)變量，分別為資本、勞動力和總收入；當然，總收入是被資本和勞動力所決定的，因此本質(zhì)上只有兩個自由的狀態(tài)變量。將勞動力的增長速度給定外生為，于是最重要的即為研究資本的運動軌跡，在穩(wěn)態(tài)中只需要求出資本這一個狀態(tài)變量的變化情況即可，因為勞動力的變化情況已給定。用表示資本折舊率，資本有折舊這一情況也是哈羅德—多馬模型中未考慮的。穩(wěn)態(tài)中勞動力和資本均以相同常數(shù)增長率增長。人均資本的增長量為：以表示外生給定的儲蓄率，則可建立資本增長和總收入之間的關系，即：表示資本的變化由投資和資本的折舊兩部分組成，將其代入前式得：上式是說人均收入的儲蓄部分（即資本增加）減去折舊和由于人口增長所消耗的人均資本后，剩下為人均資本的凈增長。繼續(xù)求解人均資本的增長率，有：由于穩(wěn)態(tài)要求為常數(shù)，因為均為外生給定的常數(shù)，故必為常數(shù)，則有：將代入上式得：可解出穩(wěn)態(tài)時的人均資本和人均收入：，因此，即使達到穩(wěn)態(tài)，、、仍在變化，但它們的比例和恒定。若以、、為狀態(tài)變量，則該系統(tǒng)為平衡增長路徑。圖6.2 圖6.2表示，人均收入函數(shù)為凹函數(shù)。若起始時人均資本位于點左側，則新增的人均資本量大于人口增長及折舊所消耗的人均資本量，則經(jīng)濟向上走；反之則向下走。于是點為一穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)。 上述推導最終解出的穩(wěn)態(tài)時人均資本和人均收入的顯式解，它們均由若干外生變量所決定，這僅僅是一特例。在習題中將向此模型中加入隨時間變化的技術狀態(tài)變量，此時則無法求解出顯性的和，但仍可寫出穩(wěn)定的變化率方程。 目前我們僅僅利用此模型討論了關于收斂的問題：即儲蓄率和人口增長率相同的經(jīng)濟其穩(wěn)態(tài)增長率也相同，因此最終人均收入和人均資本量也會相同，產(chǎn)生“收入收斂”的效果。在后面的介紹中也將涉及“增長速度收斂”，即資本存量越小的經(jīng)濟增長越快。之所以產(chǎn)生收斂的效果，從數(shù)學上來看，人均收入和人均資本函數(shù)為凹函數(shù)，資本是邊際報酬遞減的。但是，上述推論僅限于經(jīng)濟的起始條件（即影響外生變量的政府政策等一系列條件）相同的情況。倘若兩個經(jīng)濟起始條件不一樣，譬如儲蓄率有高低，那么，即使均從同一人均資本出發(fā)，兩個經(jīng)濟的增長速度還是不一樣的。因此，我們稱這種收斂情況為“條件收斂”。在下一章所涉及的規(guī)模報酬遞增的模型中，羅默對索羅模型的條件的改變甚至得出了經(jīng)濟增長是發(fā)散的結論。一些學者在更深入的研究中發(fā)現(xiàn)了所謂的“俱樂部收斂”，即在具有相似狀況的國家和地區(qū)出現(xiàn)收斂。譬如在政府政策、起始點相近的OECD國家，美國各州都可以各自看成是一個“增長俱樂部”。中國的情況也是類似，東中西各地區(qū)的經(jīng)濟由于地理環(huán)境、起始點和政府政策等條件不同，因此分別收斂到不同的均衡點。關于增長理論的研究最初以內(nèi)生增長理論最為熱門，后來巴羅（RobertBarro）做了很多檢驗，一些國家增長，一些國家發(fā)生倒退這種情況沒有得到很強的經(jīng)驗支持，反倒發(fā)現(xiàn)條件收斂是存在的，并為大家基本接受。之后研究的熱點又回歸到索羅的增長模型，索羅模型中由于存在某種形式的資本邊際報酬遞減，最終會導致收斂。這個模型可以繪出非常直觀的示意圖，顯示經(jīng)濟即使不在均衡點時是如何發(fā)展的，每一點的情形都可以知道，并且可以作比較。這個模型足夠簡單，和現(xiàn)實也足夠能聯(lián)系在一起，所以索羅模型在今天仍然非常有生命力。前面提到了兩種收斂收入的收斂和增長速度的收斂，這里來證明增長速度的收斂。即起始比較低的國家增長速度要更快一些，這樣導致了“追趕”。 所以有 隨著人均資本的增加，人均資本的增長速度是下降的。增長速度的收斂是由何引起的？這來源于這里一個重要的假設：資本的邊際報酬下降。 ，顯然，是的減函數(shù)，所以收入的增長速度也隨著收入的增加而下降。這證明了兩種收斂都存在。增長理論中一個很重要的回歸方程數(shù)據(jù)1965-2005年平均增長速度數(shù)據(jù)用表示第個國家在40年間的平均增長速度，表示在1965年第個國家的起始收入，是誤差項。按照索羅的增長理論，增長速度應該與起始收入點有關系，起收入越低，增長速度越快，起始收入越高，增長速度越慢。回歸式： 如果存在絕對收斂，必須要求。圖，，簡單的回歸得到，p值0.69，故這個系數(shù)在統(tǒng)計上是高度不顯著的，至少可以拒絕絕對收斂。這并不令人驚訝，比如和兩個國家，離穩(wěn)態(tài)比較近，但要高一些，離穩(wěn)態(tài)比較遠，但儲蓄率要低一些，這樣的兩個國家在這個理論框架里面是沒有可比性的。要檢驗條件收斂，我們需要對和進行控制，通過對變量的限制來描述一個國家所能夠達的穩(wěn)態(tài)?；貧w式重寫成： 是一個的矩陣，代表112個國家，k個控制變量，表征了在1965年第個國家的一些基本情況，這些基本情況決定了最終的穩(wěn)態(tài)。由于內(nèi)生性問題，這里僅采用65年一年而非65-05年的平均數(shù)據(jù)來表征基本狀況，采用平均數(shù)所可能產(chǎn)生增長和基本狀況誰為決定因素的混淆，采用65年的單年數(shù)據(jù)很好的避免了這個問題。我們根據(jù)時間順序，可以找出對今后增長速度的影響。中包括的變量有：GDP，總人口，投資占GDP比重，政府支出占GDP比重，進出口總額占GDP比重，民主的度量指標。根據(jù)計量結果，人口的系數(shù)是正的，即大國比小國增長要快。投資系數(shù)也顯著為正，投資越多，增長越快。政府支出是不顯著的負，但是越開放的經(jīng)濟增長速度越慢，而且還比較顯著，p值1.7，在10%的水平上顯著，民主與經(jīng)濟增長速度沒有關系。GDP的系數(shù)在5%水平顯著為負，這樣就得到了收斂，這種收斂叫做條件收斂，因為在這里其它的變量被控制了。這個簡單的回歸說明了條件收斂是存在的，而絕對收斂不存在。2.索羅模型的變形索羅模型中一個經(jīng)濟只有一個收斂點且這個收斂點是穩(wěn)定的。但是簡單的變化就可讓這個模型得出一好一壞兩個均衡。同標準索羅模型不同，這里設儲蓄是內(nèi)生的。假設消費，是人均消費，是生存