2023年廣東省江門市蓬江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年廣東省江門市蓬江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．中國信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半6．如圖，已知直線，與交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接、，，則的值是（

）

A． B． C． D．8．如圖，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．9．已知直線，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)，點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知如圖，在中，，，直角的頂點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)，，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)不與，重合）時(shí)，給出以下5個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤．上述結(jié)論始終正確的有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．若二次根式有意義，則a的取值范圍是．12．分解因式：a2﹣4b2=．13．一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，則的值是．14．如圖所示，小明在A處看山頂C的仰角為30°，在B處看山頂C的仰角為45°，若山高120米，AB距離為m（，，結(jié)果取整數(shù)）15．如圖，點(diǎn)P為等邊三角形外一點(diǎn)，連接，，，若，則的長是．

三、解答題16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再從0，1，2中選一個(gè)合適的值代入求值．18．勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是中國特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展教育體系的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開展的教育活動(dòng)為此，某校擬組建（烹飪）、（種植）、（陶藝）、（木雕）4個(gè)勞動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)小組為了解學(xué)生參加勞動(dòng)小組的意愿，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；(3)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇小組的學(xué)生人數(shù)．19．建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測(cè)得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時(shí)，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點(diǎn)P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）(1)求此時(shí)建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；(2)求建筑物MN的高度．20．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)E，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．21．某超市計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購進(jìn)甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購進(jìn)甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種商品共50件，而可用于購買這兩種商品的資金不超過2520元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤不少于620元．則該超市有哪幾種進(jìn)貨方案？22．如圖1，在矩形中，點(diǎn)O在對(duì)角線上，以的長為半徑的圓O與，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且．

(1)求證：；(2)判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖2，若點(diǎn)E落在線段的垂直平分線上，，求的半徑．23．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；(2)圖1中，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過P，B兩點(diǎn)作直線l交y軸于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)圖2中，點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)M在拋物線上，且，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10.6萬億=10600000000000=1.06×1013．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，再進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可分別判斷求解.【詳解】解：A選項(xiàng)：，故正確，不符合題意；B選項(xiàng)：，故正確，不符合題意；C選項(xiàng)：，故不正確，符合題意；D選項(xiàng)：，故正確，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式、平方差公式、積的乘方以及合并同類項(xiàng).5．B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，圓周角定理逐項(xiàng)分析判定即可求解．【詳解】解：A.兩點(diǎn)之間，線段最短,B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形D.同弧或等弧所對(duì)圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，圓周角定理，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得，再由平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：，，是的外角，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：∵軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，結(jié)合，，可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，易得，然后證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，，結(jié)合點(diǎn)在第一象限，即可獲得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如下圖，

則，∵，，∴，，根據(jù)題意，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．9．C【分析】分別討論，，三種情況，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，取中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，，，在中，，解得：，，點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】①證明得，當(dāng)點(diǎn)E不是的中點(diǎn)時(shí)，，由此判斷①；②由全等三角形性質(zhì)得，，，則為等腰直角三角形，判斷②；③由，得，進(jìn)而得，可判斷③；④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，，根據(jù)隨著點(diǎn)E的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，，從而判斷④；⑤當(dāng)不是的平分線時(shí)，，此時(shí)，由此判斷⑤．【詳解】①∵，，∴是等腰直角三角形，∵點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，∴，，∵是直角，∴，∴，在和中，，∴（ASA），∴，當(dāng)點(diǎn)E不是的中點(diǎn)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②∵，，∴為等腰直角三角形，故②正確；③∵，∴，∴，∴，故③正確；④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，，所以，隨著點(diǎn)E的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，，故④錯(cuò)誤；⑤∵，AB＝AC，∴，當(dāng)不是的平分線時(shí)，，此時(shí)，故⑤錯(cuò)誤；故②③正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．（a+2b）（a﹣2b）【詳解】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．13．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：，∵一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若，為方程的兩個(gè)根，則，與系數(shù)的關(guān)系式：，．14．88【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得∠A＝30°，∠CBD＝45°，CD＝120，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，CD＝120，∴BD＝CD＝120（米），在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，CD＝120，∴AD120（米），∴AB＝AD﹣BD＝120120≈88（米），故答案為：88．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提和關(guān)鍵．15．【分析】把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，可證是等邊三角形，利用證明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，，則，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，又，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形，直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．7【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．17．，2【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)＝2代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式==?=，當(dāng)a=2時(shí)，原式=2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)．18．(1)，圖見解析(2)(3)人【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，樣本中選擇的有人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出選擇的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出樣本中，選擇所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中選擇所占的百分比，估計(jì)總體中選擇所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）調(diào)查人數(shù)為：（人），選擇的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：；（2）樣本中選項(xiàng)A所對(duì)應(yīng)的圓心角為，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）（人），答：該校名學(xué)生中選擇小組的學(xué)生大約有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系以及頻率是正確解答的前提．19．(1)米；(2)米．【分析】（1）利用，米，可求出米，在利用勾股定理即可求出AP；（2）設(shè)，則，作交MN于點(diǎn)E，所以，，利用可求出x，進(jìn)一步求出MN．【詳解】（1）解：∵，米，∴米，由勾股定理得：米．（2）解：設(shè)，作交MN于點(diǎn)E，如下圖：∵，∴，∴，∵PDME是矩形，，，∴，，∵∴，即：，解得：，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，正切，勾股定理，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．要掌握正切的概念是解（1）的關(guān)鍵；證明是解（2）的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)6【分析】（1）通過條件可證得，，得出四邊形是平行四邊形，通過鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得解．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，在和中，，，四邊形是平行四邊形，又，是菱形．（2）解：四邊形是平行四邊形，是菱形，，，在中，，．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21．(1)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元(2)方案一：購進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案二：購進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案三：購進(jìn)甲商品件，乙商品件【分析】（1）設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)甲商品件，則購進(jìn)乙商品件，根據(jù)題意，建立一元一次不等式組，解不等式組，求得整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得：答：甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲商品件，則購進(jìn)乙商品件，根據(jù)題意得，解得：∵為正整數(shù)，故∴有三種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案二：購進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案三：購進(jìn)甲商品件，乙商品件；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)直線與相切，理由見解析(3)【分析】（1）證明，結(jié)合，可得結(jié)論；（2）連接，證明，，，由，可得，，即，從而可得結(jié)論；（3）證明，可得，．求解，，，，，證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】（1）證明：四邊形為矩形